金華十校(學年第一學期期末調研考試高三數(shù)學(文科)試題卷本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.考試時間120分鐘. 試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式:球的表面積公式 棱柱的體積公式S=4πR2 V=Sh球的體積公式 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高.V=πR3 棱臺的體積公式其中R表示球的半徑 V=h(S1++S2)棱錐的體積公式 其中S1、S2表示棱臺的上、下底面積,h表示棱V=Sh 臺的高.其中S表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高. 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)= P(A)+ P(B)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={xx2(2x(30,(>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式是A. B. C. D.8.對于項數(shù)為m的數(shù)列{an}和{bn},記bk為ak(k=1,2,…,m)中的最小值。若數(shù)列的前5項是5,5,4,4,3,則4可能的值是A.1 B. 2 C.3 D. 49.已知邊長為的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點P,則的取值范圍是A. B. C. D.10.已知點F ((c,0) (c >0)是雙曲線的左焦點,過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P,且點P在拋物線y2=4cx上,則該雙曲線的離心率是A. B. C. D. 第Ⅱ卷二、填空題:本大題有7小題,每小題4分,共28分.11.在某學校組織的校園十佳歌手評選活動中,某的如圖所示.去掉一個最高分和一個最低分后,則得分的平均數(shù)等于 ▲ .12.的三視圖(單位:cm)如圖所示,則的體積為 ▲ cm.13.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定一次購物付款總額:(1)如果不超過200元,則不給予優(yōu)惠;(2)如果超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠;(3)如果超過500元,500元按第(2)條給予優(yōu)惠,部分給予7折優(yōu)惠.某人單獨購買A,B商品分別付款100元和450元,假設他一次性購買A, B兩件商品,則應付款是 ▲ 元. 14.已知函數(shù)f(x)對任意x∈R,都有f(x)(f(x)=k(k為常數(shù)),且當x∈時,f(x)=x2+1,則f(5)= ▲ .15.若實數(shù)滿足不等式組 (其中k為常數(shù))且z=x+3y的最大值為12則k的值等于 ▲ . 16.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(其中a,b是實數(shù)),△AOB是直角三角形(O是坐標原點),則點P(a,b)與點Q(0,1)距離的最大值為 ▲ . 17.若函數(shù)f(x)=(x2+a)lnx的值域為+∞),則 ▲ .三、解答題:本大題共5小題,共72分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本小題滿分14分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,且滿足csinA=acosC.(Ⅰ)求角C的大;(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.19. (本小題滿分14分)如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為邊長為2的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60(,E是BC的中點,PA=AB.(Ⅰ)證明:AE⊥PD;(Ⅱ)若F為PD上的動點,求EF與平面PAD所成最大角的正切值.20.(本題滿分14分)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1+a且S數(shù)列{bn}的前n項和n滿足n=4(bn.(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;(Ⅱ)若,求數(shù)列{cn}的前n項和Ln.21.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R. (Ⅰ)若a=(1,求函數(shù)f(x)的最大值; (Ⅱ)試求函數(shù)在區(qū)間(1,2)上的零點個數(shù)22.(本小題滿分15分)已知拋物線y2=2px (p>0)上點T(3,t)到焦點F的距離為4(Ⅰ)求t,p的值;(Ⅱ)設拋物線(其中 O為坐標原點).(?)求證:直線AB必過定點,并求出該定點P的坐標;(?)過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點,求四邊形ACBD面積的最小值.金華十校(學年第一學期期末調研考試高三數(shù)學(文科)卷參考答案一.選擇題:每小題5分,共50分題號答案CABCAABDD二.填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11.86 12.12cm3 13.520 14.2 15(9 16. 17.(1三.解答題:18.解:(Ⅰ)由正弦定理得因為所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知于是 從而即時取最大值2.綜上所述,的最大值為2,此時…………14分19.解:(Ⅰ)因為四邊形ABCD為菱形,且∠ABC=60(,所以△ABC為正三角形.E為BC中點,故AE⊥BC;又因為AD∥BC,所以AE⊥AD. ……………3分因為PA⊥平面ABCD,AE(平面ABCD,所以PA⊥AE. ……………5分故AE⊥平面PAD,又PD(平面PAD,所以AE⊥PD. ……………7分Ⅱ)連結AF,由(Ⅰ)知AE⊥平面PAD,所以∠AFE為EF與平面PAD所成的角.……10分在Rt△AEF中,AE=,∠AFE最大當且僅當AF最短,即AF⊥PD時∠AFE最大. ……………12分依題意,此時,在Rt△PAD中,,所以,tan∠AFE=. 所以,EF與平面PAD所成最大角的正切值為.……………………………15分20. 解:(Ⅰ)設公差為d,則,解之得,故………………………………………………………………………3分時,且, 兩式相減得.由已知得,則。故數(shù)列{bn}是首項為、公比的等比數(shù)列,通項.…………………………………………………………7分,(1)當時,Ln;當時,Ln; ………………………………………………………………分當時,兩式相減得:故.所以. …………………………………………14分21.解:(Ⅰ)若a=(1,則 故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減,∴函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=(1;(Ⅱ)由題,1)當a≥0時,恒成立,故函數(shù)在(1,2)上單調遞增,而f(1)=a≥0,∴此時函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點;2)當a0時,函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點,綜上,當時,函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點;當時,函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點.…………………………15分解:(Ⅰ)由已知得,所以拋物線方程為y2=4x,代入可解得.……………………4分(Ⅱ)?)設直線AB的方程為,、 ,聯(lián)立得,則,.…………6分得:或(舍去),即,所以直線AB過定點;……………………………10分?)由(?)得,同理得,則四邊形ACBD面積令,則是關于的增函數(shù),故.當且僅當時取到最小值96. ……………………………………15分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的(2xy2O79844578892(第11題圖)俯視圖側(左)視圖344333ABCDEP(第20題)FABCDEP(第20題)F浙江省金華十校屆高三上學期期末調研考試數(shù)學(文)試題(純word版)
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