貴陽(yáng)市高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試(一)理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.1.的定義域,則A∩B=A.B. C. D.2. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差數(shù)列中, 則前7項(xiàng)的和S7等于A. B.C. D. 4. 閱讀右圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出S的值等于A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 5. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積等于A.2B. C.D.4 6. 若等于A.? B. C.? D.7. 如圖,在矩形ABCD中,AB= , BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若?= ,則?的值是A. B. 2 C. 0 D. 18. 下列命題中假命題的是A.((,(∈R,使sin((+()=sin(+sin( B. ((∈R,函數(shù)都不是偶函數(shù) C. (,使D. (>0, 函數(shù)有零點(diǎn)9. 已知,為的的圖象是10. 在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C:的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上的點(diǎn),若(OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓面積9(,則p=A. B. C. D.,則0≤≤2的概率是A. B. C. D. 12.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2 ,過(guò)左焦點(diǎn)F1作圓的切線,切點(diǎn)為E,直線EF1交雙曲線右支于點(diǎn)P. 若=(),則雙曲線的離心率是 A. B. 2 C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為96,則實(shí)數(shù)等于 . 14.已知變量滿足, 則 的最大值為 15.已知四棱錐O?ABCD的頂點(diǎn)在球心O,底面正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球面上,且四棱錐O?ABCD的體積為 .16. 已知定義在R上的函數(shù) 是奇函數(shù),且滿足 , 若數(shù)列中, 且前n項(xiàng)和Sn滿足 ,則 ____ .三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17. (本小題滿分分)=(sin x , -1) , =(cos x ,-) , 函數(shù)=(+)?-2. (Ⅰ)求的最小正周期T;分別為(ABC內(nèi)角A、B、C 的對(duì)邊,其中A為銳角,=2 ,c=4, 且 求(ABC的面積.(I)求,p的值;()從年齡在[,)“搶購(gòu)商品”的人群中采用分層抽樣法抽取人參,,[40,).組數(shù)分組的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3(Ⅱ)在線段AB上是否存在點(diǎn)E,使二面角的大小為?若存在,求出AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(本題滿分分已知的長(zhǎng)軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2,且是 與等差中項(xiàng) (Ⅰ)求方程;(Ⅱ),過(guò)橢圓C1左頂點(diǎn)的直線與曲線C2相切,求直線被橢圓C1截得的線段長(zhǎng)的最小值 .21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(, )(>0)上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;>恒成立.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)【選修4-1:幾何證明選講】如圖,AB是圓的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(Ⅰ)求證:∠DEA=DFA; (Ⅱ) 求證:.23. (本小題滿分10分)選修4—4:極坐標(biāo)和參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度.已知直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為,點(diǎn)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn).(Ⅰ)求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程;(Ⅱ)求曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.24.(Ⅰ)當(dāng)=1時(shí),求函數(shù);(Ⅱ)若≥+1對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.貴陽(yáng)市201年高三適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試(一)科數(shù)學(xué)2月.12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案DBBADCABABCC二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。(13)2 (14) (15) (16)3三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)因?yàn),所以………………………………………?分(Ⅱ)因?yàn)椋,則,所以,即則從而…………………………………………12分(18)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為1000人 所以年齡在[40,45)的人數(shù)為人所以 因?yàn)槟挲g在[30,35)的人數(shù)的頻率為.所以年齡在[30,35)的人數(shù)為人所以…………………………………………6分(Ⅱ)依題抽取年齡在[40,45) 之間6人,抽取年齡在[45,50)之間3人, ,,,所以的分布列為0123所以 ……………………………………12分(19)(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)四邊形為正方形,連接,,則是的中點(diǎn),又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),連接,則為的中位線,所以又因?yàn)槠矫,平面所以平面………………………………………?分(Ⅱ)根據(jù)題意得平面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在,令因?yàn)樵O(shè)是平面的一個(gè)法向量則得,設(shè),則平面的法向量為,由題知平面的一個(gè)法向量由二面角的大小為得解得所以當(dāng)時(shí)二面角的大小為………………………12分(20)(本小題滿分12分)解:(I)由題意得,,()所以,解得故橢圓的方程為.……………………………6分(II)由(I)得橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為由直線與曲線相切得,整理得又因?yàn)榧唇獾寐?lián)立消去整理得直線被橢圓截得的線段一端點(diǎn)為,設(shè)另一端點(diǎn)為,解方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)為 所以令,則考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù),所以時(shí),取最大值,從而.…………………………………12分(21)(本小題滿分12分)(Ⅰ)解:因?yàn)?),則(),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí).所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;所以函數(shù)在處取得極大值.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,所以,解得………………………………6分(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),不等式記所以令,則,由得,所以在上單調(diào)遞增,所以從而故在上是單調(diào)遞增,所以,因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以又因?yàn)楫?dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí),即所以當(dāng)時(shí),不等式恒成立. …………12分(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講證明:(Ⅰ),因?yàn)闉閳A的直徑,所以,又,則四點(diǎn)共圓,所以……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,連結(jié),又∽,所以即,所以……………………………………………………………………………………………10分(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:(Ⅰ)設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為,依據(jù)中點(diǎn)公式有(為參數(shù)),這是點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,消參得點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為.………5分(Ⅱ)直線的普通方程為,曲線C的普通方程為,表示以為圓心,以2為半徑的圓,故所求最小值為圓心到直線 的距離減去半徑,設(shè)所求最小距離為,則.因此曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.……………10分(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ……………5分(Ⅱ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立 當(dāng)時(shí),上式成立; 當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào),此時(shí)成立. 綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為…………………………10分16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(-x)=f(x),f(-2)=-3,數(shù)列{an}滿足已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(-x)=f(x),f(-2)=-3,數(shù)列{an}滿足a1=-1,且Sn=2an+n,則f(a5)+f(a6)=? an + S(n-1) = Sn = 2an+nan = S(n-1) - na1 = -1, Sn = -1a2 = S1 - 2 = -3, S2 = - 4a3 = S2 - 3 = -7, S3 = -11a4 = S3 - 4 = -15, S4 = -26a5 = S4 - 5 = -31, S5 = -57a6 = S5 - 6 = -63f(-x) = f(x)【【f(x) = f(-x) = -f(x - ) = - f(3-x) = f(x -3)所以同期為3f(a5) = f(-31) = f(2) = -f(2) = 3;f(a6) = f(-63) = f(0) = 0f(a5)+fa6) =3】】的體積為,底面邊長(zhǎng)為,為球心,________!敬鸢浮克悸贩治觯嚎键c(diǎn)解剖:本題考查錐體的體積、球的表面積計(jì)算,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題。解題思路:先直接利用錐體的體積公式即可求得正四棱錐O-ABCD的高,再利用直角三角形求出正四棱錐O-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)OA,最后根據(jù)球的表面積公式計(jì)算即得解答過(guò)程:設(shè)正四棱錐的高為,則,解得高。則底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為,所以,所以球的表面積為.規(guī)律總結(jié):計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積,關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高,應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 12 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源250.040300.040350.030400.020450.0105055年齡(歲)貴州省貴陽(yáng)市屆高三2月適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試(一)數(shù)學(xué)理試題(WORD版)
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