江西師大附中高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文）期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知全集，集合，，則等 于（ ） A. B. C. D.2.下列命題中是假命題的是（ ） A. B., C., D.3.已知為等差數(shù)列，若，則（ ） A.15 B.24 C.27 D.54 4.已知直線 、，平面、，且，，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，， 則（ ） A. B. C. D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D.8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù) 的圖像上所有的點(diǎn)的（ ） A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 C.縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變 D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變9.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（ ）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線垂直，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 （ ） A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.若，則 .12.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若， 則實(shí)數(shù)的值為 .已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 14.已知向量、的夾角為,，則 .15.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，若，則 .源:三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分） 已知向量，向量，函數(shù). （1）求的最小正周期； （2）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，為銳角，， 且恰是在上的最大值，求和.17．（本小題滿分12分）在四棱錐中，， 平面，為的中點(diǎn)，，． （1）求四棱錐的體積； （2）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面．18．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng). （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，，求使成立的正整數(shù) 的最小值.19．（本小題滿分12分） 已知 （1）求證：向量與向量不可能平行； （2）若，且，求的值.．（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn) 的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍.21．（本小題滿分14分） 已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有成立. 12. 13. 14. 15. 16.解: （1）， ， （2） 由（1）知：，時(shí),當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí). 由得由余弦定理，得∴， ∴.17．解：（1）在中，，，∴ 在中，，，,（2）∵ ， ∴ . 又， ∴ ，∵ ，∴ //∴ ，∴.18．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為依題意，有，代入， 可得，，解之得 或又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增，所以，， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，， ，兩式相減，得 即，即 易知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，使成立的正整數(shù)的最小值為5. 19．解：（1）假設(shè)∥，則， ，即， ，與矛盾， 假設(shè)不成立， 與不可能平行. （2）由， 得 又，， ， 20．解：（1）由題意得 解得，．橢圓的方程為． （2）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由得. 直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，，解得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，，，． ．，．的取值范圍為． 21．解：（1）由已知知函數(shù)的定義域?yàn)椋��?當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. ①當(dāng)時(shí)，沒有最小值； ②當(dāng)，即時(shí)，； ③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，； （2），則，設(shè)，則，① 單調(diào)遞減，② 單調(diào)遞增，，對(duì)一切恒成立，.（3）原不等式等價(jià)于，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 從而對(duì)一切，都有成立. 江西師大附中屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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