望江四中屆高三上學(xué)期第一次月考
數(shù)學(xué)(文)
本試卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)兩部分。答題時(shí)120分鐘,滿分150分。
第Ⅰ卷(選擇題共10小題,每小題5分,共50分)
一、選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.)
1.若集合 , ,則 ( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:集合A={ },A={ },所以,
2.設(shè) 是虛數(shù)單位,則“x=-3”是“復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純虛數(shù)”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
答案:C
【解析】若復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純虛數(shù),則 ,所以“x=-3”是“復(fù)數(shù)z=(x2+2x-3)+(x-1)i為純虛數(shù)”的充要條件。
3.已知 為等差數(shù)列,若 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:因?yàn)?為等差數(shù)列,若 ,所以, ,
4. 下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是( 。
A. B. C. D.
答案:C
【解析】A、D既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),排除,B只是在區(qū)間上遞增,只以C符合。
5. 已知函數(shù) 有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn) , ,則( )
A.當(dāng) 時(shí), , B.當(dāng) 時(shí), ,
C.當(dāng) 時(shí), , D.當(dāng) 時(shí), ,
答案:B
解析:函數(shù)求導(dǎo),得: ,得兩個(gè)極值點(diǎn):
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過定點(diǎn)(0,-2),有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以,可畫出函數(shù)圖象如下圖:
因此,可知, ,只有B符合。
6. 函數(shù) 的最小正周期是( 。
A. B. C.2π D.4π
答案:B
【解析】函數(shù) ,所以周期為 .
7.函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A. B. C. D.
答案:D
【解析】 <0, >0,所以,在 上有零點(diǎn)。
8.設(shè)集合 是 的子集,如果點(diǎn) 滿足: ,稱 為集合 的聚點(diǎn).則下列集合中以 為聚點(diǎn)的有: ; ② ; ③ ; ④ ( )
A.①④B.②③C.①②D.①②④
答案:A
【解析】①中,集合 中的元素是極限為1的數(shù)列,
∴在 的時(shí)候,存在滿足0<x-1<a的x,
∴1是集合 的聚點(diǎn)
②集合 中的元素是極限為0的數(shù)列,最大值為2,即|x-1|≥1
對(duì)于某個(gè)a>1,不存在0<x-1 ,∴1不是集合 的聚點(diǎn)
③對(duì)于某個(gè)a<1,比如a=0.5,此時(shí)對(duì)任意的x∈Z,都有x?1=0或者x?1≥1,也就是說不可能0<x?1<0.5,從而1不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)
④ >0,存在0<x-1<0.5的數(shù)x,從而1是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)
故選A
9. 一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1,2,3的小球,每次取出一個(gè),記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中,共取3次,則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有( 。
A.12種 B.15種 C.17種 D.19種
答案:D
解析:分三類:第一類,有一次取到3號(hào)球,共有 取法;第二類,有兩次取到3號(hào)球,共有 取法;第三類,三次都取到3號(hào)球,共有1種取法;共有19種取法。
10.已知函數(shù) ,定義函數(shù) 給出下列命題:
① ; ②函數(shù) 是奇函數(shù);③當(dāng) 時(shí),若 , ,總有 成立,其中所有正確命題的序號(hào)是( 。
A.②B.①②C.③D.②③
答案:D
解析:① ,所以,錯(cuò)誤;②當(dāng)x>0時(shí),-x<0,F(xiàn)(-x)=-f(-x)=-( )=-f(x)=F(x),為奇函數(shù),同理可證當(dāng)x<0時(shí)也是奇函數(shù),正確;
③因?yàn)閚<0,不妨設(shè)>0,n<0,又+n>0,所以,||>|n|,
= -( )= ,因?yàn)?,所以,有 <0,正確。
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.)
11.函數(shù) 的定義域?yàn)?。
答案:(1,2]
解析:由 ,解得:
12.數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ,其前 項(xiàng)和為 ,則 .
答案:1006
解析:
所以 ,于是 。
13.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 和 ,若記向量 與向量 的夾角為 ,則 為銳角的概率是 .
答案:
解析: 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為 ,其結(jié)果有36種情況,若向量 與向量 的夾角 為銳角,則 ,滿足這個(gè)條件的有6種情況,所以 為銳角的概率是 。
14.函數(shù) 在 上恒為正,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
答案:
解析:當(dāng) 時(shí),函數(shù) 在 上為減函數(shù), 不合題意;當(dāng) 時(shí),由題意得 在 上恒成立,即 在 上恒成立。函數(shù) 在 上是增函數(shù),它的最小值為 ,要使 在 上恒成立,只需 。綜上,實(shí)數(shù) 的取值范圍是
15. 定義在 上的函數(shù) ,如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 , 仍是等比數(shù)列,則稱 為“等比函數(shù)”。現(xiàn)有定義在 上的如下函數(shù):① ;② ;③ ;④ ,則其中是“等比函數(shù)”的 的序號(hào)為 .
答案:③④
【解析】若① ,則 ,所以不是常數(shù),所以①不是“等比函數(shù)”。②若 , ,所以不是常數(shù),所以②不是“等比函數(shù)”。③若 , ,所以是常數(shù),所以③是“等比函數(shù)”。④若 ,則 , ,所以是常數(shù),所以④是“等比函數(shù)”。所以是“等比函數(shù)”的 的序號(hào)為③④.
三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程)
16.(本小題共12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù) .
① ;
② ;
③ ;
④ ;
⑤ .
(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出常數(shù) ;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
17.(本小題共12分)已知函數(shù) 。
(1)當(dāng) 時(shí),求該函數(shù)的值域;
(2)若 對(duì)于 恒成立,求 有取值范圍。
18.(本小題共12分)如圖,四棱錐 的底面 是正方形,棱 底面 , , 是 的中點(diǎn).
(1)證明 平面 ;
(2)證明平面 平面 .
19.(本小題共12分)
已知函數(shù)
(1)若 求 在 處的切線方程;
(2)若 在區(qū)間 上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求 的取值范圍.
20.(本小題13分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,且過點(diǎn) .
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓 相切的直線 交拋物線于不同的兩點(diǎn) 若拋物線上一點(diǎn) 滿足 ,求 的取值范圍.
21.(本小題14分)已知函數(shù) ( ).
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí), 取得極值,求函數(shù) 在 上的最小值;
解答題參考答案
三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程)
16.解:(1)選擇②式計(jì)算
.
(2)猜想的三角恒等式為
.
證明:
.
17.解: (1)令 時(shí),
(2) 即 對(duì) 恒成立,
所以 對(duì) 恒成立,
易知函數(shù) 在 上的最小值為0.
故
18.證明:(1)連結(jié) ,設(shè) 與 交于 點(diǎn),連結(jié) .
∵底面ABCD是正方形,∴ 為 的中點(diǎn),又 為 的中點(diǎn),
∴ , ∵ 平面 , 平面 ,
∴ 平面 .
(2)∵ , 是 的中點(diǎn), ∴ .
∵ 底面 ,∴ .又由于 , ,故 底面 ,
所以有 .又由題意得 ,故 .
于是,由 , , 可得 底面 .
故可得平面 平面 .
19.解: (1)
在 處的切線方程為
(2)由
由 及定義域?yàn)?,令
①若 在 上, , 在 上單調(diào)遞增,
因此, 在區(qū)間 的最小值為 .
②若 在 上, , 單調(diào)遞減;在 上, , 單調(diào)遞增,因此 在區(qū)間 上的最小值為
③若 在 上, , 在 上單調(diào)遞減,
因此, 在區(qū)間 上的最小值為 .
綜上,當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ;
當(dāng) 時(shí),
可知當(dāng) 或 時(shí), 在 上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).
當(dāng) 時(shí),要使 在區(qū)間 上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則
∴ 即 ,此時(shí), .
所以, 的取值范圍為
20.解: (1) 設(shè)拋物線方程為 ,
由已知得: 所以
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2) 因?yàn)橹本與圓相切,
所以
把直線方程代入拋物線方程并整理得:
由
得 或
設(shè) ,
則
由
得
因?yàn)辄c(diǎn) 在拋物線 上,
所以,
因?yàn)?或 ,
所以 或
所以 的取值范圍為
21.解: (1)
當(dāng) 時(shí),
解 得 或 , 解 得
所以 單調(diào)增區(qū)間為 和 ,單調(diào)減區(qū)間為
(2)當(dāng) 時(shí), 取得極值, 所以
解得 (經(jīng)檢驗(yàn) 符合題意)
+0-0+
?
??
所以函數(shù) 在 , 遞增,在 遞減
當(dāng) 時(shí), 在 單調(diào)遞減,
當(dāng) 時(shí)
在 單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增,
當(dāng) 時(shí), 在 單調(diào)遞增,
綜上, 在 上的最小值
本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaosan/1094449.html
相關(guān)閱讀:人教版高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試題