第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,,則A. B. C. D. 3.拋物線的準(zhǔn)線為,則拋物線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析:∵拋物線的準(zhǔn)線為,∴,∴.考點(diǎn):1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.拋物線的準(zhǔn)線方程.4.某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為 A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析:∵符合,所以選B.考點(diǎn):程序框圖.5.等差數(shù)列中,,則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是A.13 B.26 C.52 D.156為假,則均為假.B.若,則.C.若,則的最小值為4.D.線性相關(guān)系數(shù)越接近1,表示兩變量相關(guān)性越強(qiáng).8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. B. C. D.考點(diǎn):三視圖.9.如圖所示,一游泳者自游泳池邊上的點(diǎn),沿方向游了10米,,然后任意選擇一個(gè)方向并沿此方向繼續(xù)游,則他再游不超過10米就能夠回到游泳池邊的概率是( )A. B. C. D.10.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則可以是A. B. C. D.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件:①點(diǎn)都在的圖象上;②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與可看作一個(gè)“兄弟點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù) 則的“兄弟點(diǎn)對(duì)”A.2 B.3 C.4 D.5,則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,于是,,只需判斷方程根的個(gè)數(shù),即與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),函數(shù)圖像如下:所以的“兄弟點(diǎn)對(duì)”平面向量與的夾角為60°,,則等于 已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直,,,若點(diǎn)都在同一球面上,則此球的表面積等于 【解析】試題分析:過外心(中點(diǎn))作垂直于平面的直線,過外心作面,則與的交點(diǎn)為錐體的外接球,球心為,由條件,則,∴,∴.考點(diǎn):球的表面積.三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分10分)已知等比前項(xiàng)和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求的值.【答案】(1);(2)143.【解析】試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和及對(duì)數(shù)式的運(yùn)算等數(shù)學(xué)知識(shí),考查思維能力、分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力.第一問,法一:利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,將和展開,組成方程組,兩式相除,解出和,寫出通項(xiàng)公式;法二:利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,又因?yàn),,展開,相除,解出和,寫出通項(xiàng)公式;第二問,先將第一問的結(jié)論代入,化簡(jiǎn),得到,所以可以證出數(shù)列為等差數(shù)列,所以利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和化簡(jiǎn).18.(本小題滿分12分)如圖,在中,已知是邊上的一點(diǎn), (Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求的值。【答案】(1);(2).19.(本小題滿分12分)某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555()判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)?()用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6作進(jìn)一步調(diào)查,將這6市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1“大于40歲”的市民和1“20歲至40歲”的市民的概率.下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:,其中)的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān);(2).【解析】試題分析:本題主要考查實(shí)際問題中的獨(dú)立性檢驗(yàn)、隨機(jī)事件的概率、分層抽樣等數(shù)學(xué)知識(shí),考查計(jì)算能力,綜合分析問題解決問題的能力.第一問,根據(jù)已知的表格讀出的值,利用的公式計(jì)算,再與作比較,得到概率值判斷相關(guān)性;第二問,先用分層抽樣得出抽取的6人中“大于40歲”和“20歲至40歲”的分別多少人,用字母代表,在這6人中選2人,所有情況可以用字母一一列出共15種,其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的情況有8種,所以概率為.共15個(gè) ……………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 …………12分考點(diǎn):1.獨(dú)立性檢驗(yàn);2.隨機(jī)事件的概率;3.分層抽樣.20.(本小題滿分12分)如圖所示,矩形中,,,,且交于點(diǎn).(Ⅰ)求證:求三棱錐的體積.【答案】(1)證明過程詳見解析;(2).∵⊥平面,∴.而,∴是的中點(diǎn),在中,,∴∥平面.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.【答案】(1)的單增區(qū)間為,;單減區(qū)間為;(2).【解析】試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值以及恒成立問題,考查函數(shù)思想,分類討論思想,考查綜合分析和解決問題的能力.第一問,將代入得到具體的函數(shù)解析式,利用為增函數(shù),為減函數(shù),解不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;第二問,化簡(jiǎn)解析式,由于,所以只需恒成立即可,所以設(shè)出新函數(shù),求導(dǎo),判斷的取值范圍,求出函數(shù)的最小值,令最小值大于等于0,判斷符合題意的的取值范圍.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),, ………………………………2分令得;令得所以的單增區(qū)間為,;單減區(qū)間為 …………………5分考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.恒成立問題;3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.22.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的方程;設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.;(2)滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或,由于點(diǎn)在橢圓上,得到方程,又因?yàn)槿齻(gè)參量的關(guān)系得,聯(lián)立,解出,從而得到橢圓的方程;法二:利用橢圓的定義,,利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算得出的值,從而得到橢圓的方程;第二問,直線與橢圓聯(lián)立,由于它們相切,所以方程只有一個(gè)根,所以,同理直線與橢圓聯(lián)立得到表達(dá)式,假設(shè)存在點(diǎn),利用點(diǎn)到直線的距離,列出表達(dá)式,將代入整理,使得到的表達(dá)式,解出的值,從而得到點(diǎn)坐標(biāo).前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立 則,解得; 綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的河北省邯鄲市屆高三上學(xué)期第二次模擬考試試題(數(shù)學(xué) 文)
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