營山二中屆高三數(shù)學(xué)(理科)試題注意事項(xiàng): 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘. 2.答題前,請(qǐng)考生務(wù)必將答題卷左側(cè)密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題卷上,在試題卷上作答無效. 第Ⅰ卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.,其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為( )A. B. C. D. 2 2.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},則U(AB)=( ).A.{1,3,4} B.{3,4}C.{3} D.{4}.”的否定是( )A.存在B.不存在C.對(duì)任意的D.對(duì)任意的4.”是“函數(shù)的最小正周期為”的 ( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在平行四邊形中,與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn),的延長線與交于點(diǎn).若,,則( )A B. C. D. 6.已知x>0,y>0x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 7. B. C. D. 8.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為( ).A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,89.,平面,則下列命題中假命題是 ( )A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若10.的左、右焦點(diǎn),為雙曲線的左頂點(diǎn),以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn),且滿足,則該雙曲線的離心率為( )(A) (B) (C) (D) 第II卷(非選擇題,共二、填空題:共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.12.13. 14.15.對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù):①;②;③;④.其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是 。 (填入函數(shù)的序號(hào)) 三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16.(本小題滿分12分),,函數(shù)(Ⅰ)求的最大值;中,設(shè)角的對(duì)邊分別為,若,且?,求角的大。 1. (本小題滿分1分)且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分1分)等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn),且滿足(如圖).將△沿折起到△的位置,使二面角直二面角,連結(jié)、 (如圖).(Ⅰ)求證:平面;在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請(qǐng)說明理由. 19.(本小題滿分1)元件A81240328元件B71840296(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ).(本小題滿分1)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且在處取得極大值.(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)若方程恰好有兩個(gè)不同的根,求的解析式;(III)對(duì)于(II)中的函數(shù),對(duì)任意,求證:.21.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn),且過點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個(gè)定值(III)在第(Ⅱ)問的條件下,作,設(shè)交于點(diǎn),證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某定直線上.(5'×10=50')題號(hào)答案ADDACBD CCA二、填空題(5'×5=25')11)、; 12)、;13)、; 14)、; 15)、②③④。16.(本小題滿分12分) 解:(Ⅰ) …………(注:也可以化為)所以的最大值為.……6分(注:沒有化簡或化簡過程不全正確,但結(jié)論正確,給4分)(Ⅱ)因?yàn)椋桑?)和正弦定理,得.……7分又,所以,即, ……9分而是三角形的內(nèi)角,所以,故,, ……11分所以,,. …………12分1. (本小題滿分1分)Ⅰ)當(dāng)時(shí),,………………2分當(dāng)時(shí),是公差等差數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列,,解得,…………分,………………分 ,公差等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)公式.………………5分?jǐn)?shù)列通項(xiàng)公式………………6分 (Ⅱ) , 對(duì)恒成立, 對(duì)恒成立,----9分,令,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,.…………12分18.(本小題滿分1分)證明:(1)因?yàn)榈冗叀鞯倪呴L為3,且,所以,. 在△中,,由余弦定理得. 因?yàn)?所以.折疊后有因?yàn)槎娼鞘侵倍娼?所以平面平面 又平面平面,平面,, 所以平面(2)解法1:假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為.如圖,作于點(diǎn),連結(jié)、 由(1)有平面,而平面,所以又, 所以平面所以是直線與平面所成的角 設(shè),則,在△中,,所以 在△中,, 由, 得 解得,滿足,符合題意 所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 解法2:由(1)的證明,可知,平面. 以為坐標(biāo)原點(diǎn),以射線、、分別為軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖 設(shè), 則,, 所以,,所以 因?yàn)槠矫? 所以平面的一個(gè)法向量為 因?yàn)橹本與平面所成的角為, 所以 , 解得 即,滿足,符合題意所以在線段上存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為,此時(shí) 19(本小題滿分1)(Ⅰ),元件B為正品的概率為!2分(Ⅱ),則有次品5件,由題意知得到,設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件,則。……………………………6分(ii)隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30,-30,則,,,,所以的分布列為:1509030-30…………………10分…………………………12分20.(本小題滿分1)解:(I)由,因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得極大值,所以,所以;…………(4分)(II)由下表:+0-0-遞增極大值遞減極小值遞增 依題意得:,解得:所以函數(shù)的解析式是: …………(分)(III)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有在區(qū)間[-2,2]有:函數(shù)上的最大值與最小值的差等于81,所以.…………(1分)21.(本小題滿分14分)(Ⅰ)2分消去可得,,解得或(舍去),則,求橢圓的方程為.……………………4分(Ⅱ)設(shè)直線方程為,并設(shè)點(diǎn),由.,………………………6分,當(dāng)時(shí),直線與橢圓相交,所以,,由得,,…………………8分,整理得:.而,代入中得為定值.(III),又由,從而得直線的方程為:,聯(lián)立方程,消去得方程,因?yàn)椋?所以 ,即點(diǎn)在直線上. ………………………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價(jià)值的BCED圖2圖1ABCDE第21題圖BCEDHxyzP第19題圖四川省營山二中屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)(理)試題
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