浙江省溫州中學屆高三上學期期中考試(數(shù)學理)

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高三 來源: 高中學習網(wǎng)
試卷說明:

學年第學期溫州中學高期數(shù)學一、選擇題(本大題共10小題,每小題分,共0分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)已知復數(shù),則z的虛部為( ) A.1   B.-1   C. i D. -i,則( ) A. B. C.D.3.命題甲:或;命題乙:則甲是乙的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分條件也不必要條件已知函數(shù)則A.上是增函數(shù) B.的最小正周期為C.個單位得到曲線D.圖象的一條對稱軸5.已知數(shù)列,若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項,則判斷框內(nèi)的條件是(  ) A. B. C. D.                                6.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),可得該幾何體的體積是( )A. 2 B .4 C .5 D .77.設變量滿足約束條件,則的最小值與最大值分別為A.B.,0 C. D.,48.已知正四棱柱中,,為的中點,則直線 與平面的距離為( )A.2 B. C. D.19.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數(shù)列,則可能該等比數(shù)列的公比的是 A. B. C. D. 定義域為的偶函數(shù)滿足對,有,且當 時,,若函數(shù)在上至少有三個零點,則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題(本大題共小題,每小題分,共分)已知雙曲線的焦距為,焦點到一條漸近線的距離為,則雙曲線的標準方程為已知實數(shù)滿足,則的最大值為 已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列, 從 中取走任意三項, 則剩下四項依然構成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率軸上,過點(1,)作圓的切線,切點分別為,直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓方程是 15.如圖,在半徑為1的扇形中,,為弧上的動點,與交于點,則的最小值是 16.若,則 17.橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B,F(xiàn)為其右焦點,若AF⊥BF,設∠ABF=,且∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為學年第學期溫州中學高期考試數(shù)學(理科)答題卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題分,共0分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)二、填空題(本大題共小題,每小題4分,共分)三、解答題(本大題共小題,共分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)的內(nèi)角所對邊分別為,且.(1)求角的大。(2)若,求邊長的最小值.gkstk19.已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有,(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.20.如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且,設、分別為、的中點.(1) 求證: //平面;(2) 求證:面平面; (3) 求二面角的正切值.gkstk21.如圖,已知曲線,,動直線與相切,與相交于兩點,曲線在處的切線相交于點.(1)當時,求直線的方程; (2)試問在軸上是否存在兩個定點,當直線斜率存在時,兩直線的斜率之積恒為定值?若存在,求出滿足的點坐標;若不存在,請說明理由.gkstk22.已知函數(shù)(為常數(shù)).(1)當時,求的極值;(2) 設函數(shù),若時,恒成立,求的取值范圍.gkstk學年第學期溫州中學高期考試數(shù)學(理科)一、選擇題(本大題共10小題,每小題分,共0分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)ACBABAADBB二、填空題(本大題共小題,每小題4分,共分) 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答題(本大題共小題,共分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)∴,∴ (2) 邊長的最小值為.19. 解:(1)當時, 得當時由        、賕kstk得      、冖佗诘谩〖椿癁閿(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,(2)由(1)得:20. 法一:(Ⅰ)證明:為平行四邊形連結,為中點,為中點∴在中//  且平面,平面 ∴ (Ⅱ)證明:因為面面 平面面 為正方形,,平面所以平面 ∴ 又,所以是等腰直角三角形,且   即  ,且、面  面 又面  面面(Ⅲ) 【解】:設的中點為,連結,,則由(Ⅱ)知面, ,面,,是二面角的平面角 中,  故所求二面角的正切值為 法二:如圖,取的中點, 連結,.∵, ∴.∵側面底面,, ∴, 而分別為的中點,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以為原點,直線為軸建立空間直線坐標系,則有,,,,,.∵為的中點, ∴ (Ⅰ)證明:易知平面的法向量為而,且, ∴ //平面 (Ⅱ)證明:∵, ∴,∴,從而,又,,∴,而, gkstk∴平面平面. (Ⅲ) 由(Ⅱ)知平面的法向量為.設平面的法向量為.∵,∴由可得,令,則,故∴,即二面角的余弦值為, 所以二面角的正切值為 21.(1)設半圓上的切點,直線,得:。時,,得,又,求得:,所求的直線方程為:。(2)曲線在處的切線兩直線的交點,即,設則求得:,代入化得:gkstk,設,則為定值,必須,解得:,不妨取22. (1) ()當時, ,顯然是減函數(shù);當時, , ,時,。綜上,分別在,是減函數(shù),在增函數(shù),。(2)時,恒成立,先有,求得:,所求的取值在此范圍上討論即可。當時,恒成立,顯然;gkstk當時,只須,即恒成立。設在是增函數(shù),……………(1)當時,同理化得只須恒成立,,,在是增函數(shù)。得,此時,……………(2)綜上,時,恒成立,的取值范圍是。gkstk第21題圖M第15題圖P浙江省溫州中學屆高三上學期期中考試(數(shù)學理)
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