2015學年高三測試科數學　參考答案（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）1．；2．；3．A；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．．本大題共7小題，每題4分，共28分11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；（本大題共5小題,共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，，D為BC上一點，且,求AD的長.解： ∵在△ABC中，滿足由正弦定理可得， ┅3分故； ┅5分∵在△ABC中 ∴ ┅7分由題意可得， ┅9分 ┅10分∴ ┅13分從而可得 ┅14分19．（本題14分）已知等差數列的公差大于0, ,是方程的兩根．Ⅰ)求數列的通項公式；（Ⅱ）記,求數列的前n項和.解Ⅰ)∵，是方程的兩根，且數列的公差，∴，，┅2分 故，可求得 ┅4分∴ ┅6分（Ⅱ）∵┅8分∴┅9分∵┅11分┅13分∴數列的前n項和為┅14分20．（本題15分）如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC與BD相交于點O，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB； （Ⅱ）當E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大��；（Ⅲ）當時，求的值.解（Ⅰ）∵ABCD為正方形， AC⊥BD， 又∵PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PD ┅2分而BD與PD是平面PBD內兩相交直線， ∴AC⊥平面PBD ┅3分而AC平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB ┅5分∵AC⊥平面PBD ∴AE在平面PDB內的射影為OE， 故∠AEO即為AE與平面PDB所成的角，且∠AOE為直角 ┅7分令AB=1，則， ∵E為PB的中點， ∴， ∴ △AOE為等腰直角三角形， ┅9分∴∠AEO=， 即AE與平面PDB所成的角為┅10分由于AC⊥平面PBD， PO平面PBD， ∴AC⊥PO當PO⊥AE時，我們有PO⊥平面AEC，從而可得PO⊥OE┅12分我們研究△PDB，∴∴，而，，故，， ┅14分 從而 ┅15分21．（本題14分）已知且，函數，（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）設為函數在區(qū)間上的最小值，求的解析式.解∵， ∴ ┅1分令解得， ┅3分∵， ∴函數的單調遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為┅5分由（1）可知函數的單調遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為①當，即時，┅7分②當，即時，，此時┅8分令，解得，故當時，┅10分令，解得，故當時，┅12分綜合①②可得： ┅14分本題15分已知拋物線的焦點為，是拋物線上異于原點的任一點，直線與拋物線的另一交點為．設l是過點的拋物線的切線，l與直線和軸的交點分別為A、B，；（Ⅱ）過B作于，若，求．解：設，則過的切線方程為：，┅2分得的坐標，又，所以，，┅4分所以，┅6分所以 ；┅7分、作直線的垂線，垂足為、，因為，所以，因為，所以，┅9分設直線的方程為，代入得，所以，所以，所以，┅11分，，所以，由得，得，得，┅14分所以．┅15分第1頁 共11頁學優(yōu)高考網！！PABCDEO（第20題圖）BDEPABPCFQOxy（第2題圖）浙江省嘉興市2015屆高三上學期期末測試數學文試題 掃描版Word版答案
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