第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若集合，則A．B．C．D．2.已知向量,,,則“”是“”的（ ）A．．．．3.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（ ） A． B． C． D．4.雙曲線的漸近線方程為（ ）A．．．．5.執(zhí)行圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A． B． C． D．6.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（ ）A． B． C． D．7.過點作圓的兩條切線，切點分別為和，則弦長（ ）A．　　　 B．　　　C．　　　D．8.已知滿足約束條件，則的最小值是A． B． ． ．觀察圖形可知的斜率最小為，故選.考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線的斜率計算公式.9.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為 A． B． C．D．10.在實數(shù)集中定義一種運算“”，對任意，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對任意，； （2）對任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）A．B．C．D．【答案】【解析】試題分析：由題意可知.第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11.已知（），其中為虛數(shù)單位，則. 12.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，為常數(shù),則 .13.二項式展開式中的常數(shù)項為 .【答案】【解析】14.如圖所示是一個四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 .15.已知函數(shù) ，，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為 .三、解答題 （本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本小題滿分12分）在中, 分別是角的對邊，且.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面積.，又17.（本小題滿分12分）年月“神舟 ”發(fā)射成功．這次發(fā)射過程共有四個值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實驗、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計，由于時間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、、、，并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．（Ⅰ）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;（Ⅱ）若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望．18.（本題滿分12分）為矩形，，，，，.（Ⅰ）若為的中點，證明：面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.19.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）證明：.【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)見解析.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，20.（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心為原點，離心率，其一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)點在橢圓上運動時，設(shè)動點的運動軌跡為．若點滿足：，其中是上的點，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21.（本小題滿分1分），函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ） 當(dāng)時，對于，求證：． 【青島市一模】山東省青島市屆高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（理）
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