商丘市—學(xué)年度第一學(xué)期期末考試參考答案高三數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題(每小題5分,共60分) D B A B A C D B A C C D二、填空題(每小題5分,共20分)(13) * (14) (15) (16) 三、解答題:(17)解:()時(shí). ………………………3分又當(dāng)時(shí),,滿足上式. ………………………………………………………………5分()(),, ∴, ………………………………………7分∴, 又 ,∴. ……………………………………………8分∴. …………………………………………………………………………9分∴.………………………………………10分(18)解:(),且,∴ ,即.……………………………2分由余弦定理得:.……………………………………………4分又 ∵, ∴.……………………………………………………………6分(),,由正弦定理得:, ∴ , ∴.………………………………………………………8分 ∵ , ∴ , ∴ .∴ .………………………………………………10分 ∴.……………………………………………………12分(19)解:()的頻數(shù)為,頻率為.………………2分 全班人數(shù)為, ∴ 本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為. …………………………3分 由莖葉圖知,分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為.………………………4分 頻率分布直方圖中的矩形的高.……………………………6分()之間的份試卷記為,,,,之間的份試卷記為,.之間任取兩份試卷的基本事件為(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)共15個(gè).………………………………………………10分其中至少有一個(gè)在之間的基本事件有9個(gè),…………………………………11分 至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率. ………………………………12分(20)解:(Ⅰ) 證明:∵菱形的邊長(zhǎng)為,,且,,∴. 又∵, ∴,∴ ,即.………………………………………………4分又,且,∴平面. ∵平面,∴平面平面. ……………………………8分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,平面,.………………………………10分 ∴.…………………………12分(21)解:(),得. ∵,∴. …………………………………………………………2分又因?yàn)椋?即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………………………………………………4分(Ⅱ) 聯(lián)立 ,消去得:. …………6分 由,得 . ……………………7分 設(shè) ,,則 ,,………………8分 由題意,得,即, ∴ ,即,…………………………………………10分 ∴ . 解之,得,滿足,∴ .………………………………12分(22)解:()),∵在上單調(diào)遞增∴在上恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“ ”),即,從而有,得,即實(shí)數(shù)的取值范圍. ……………………………………………4分(Ⅱ) 設(shè)),切線 的傾斜角分別為,斜率分別為.則,由切線 與軸圍成一個(gè)等腰三角形,且 均為正數(shù)知,該三角形為鈍角三角形,,或.………………………………………8分∴,或,或.∵,∴,或.…………………………………………………10分從而.∴,得, 或,得.…………………………………12分ABCMOD河南省商丘市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考文數(shù)(掃描版,含答案)
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