北京市西城區(qū) — 學年度第一學期期末試卷 高三數(shù)學（文科） .1第Ⅰ卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設集合，，則集合（ ）（A）（B）（C）（D）2．已知命題：“，”，那么是（ ）�。ˋ），， （B），�。–），（D），3．在平面中，點，，若向量，則實數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）4．若坐標原點在圓的內部，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）�。ˋ）（B）�。–）（D）5．執(zhí)行如圖所示的程序框（B）（C）（D）6． 若曲線為焦點在軸上的橢圓，則實數(shù),滿足（ ）（A）（B）（C）（D）7．定義域為R的函數(shù)滿足，且當時，，則當時，的最小值為（ ） （A） （B） （C） （D） 8.在平面中，記不等式組所表示的平面區(qū)域為. 在映射的作用下，區(qū)域內的點對應的象為點，則由點所形成的平面區(qū)域的面積為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．，那么______．10．中，，，則______；前17項的和______．11．______．．在△ABC中，，，，______； ______．．　則______；若函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是______．14．為平面內的點集，若對于任意，存在，使得，則稱點集滿足性質. 給出下列三個點集：；；.其中所有滿足性質的點集的序號是______．15．13分）已知函數(shù)，，且的最小正周期為.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調增區(qū)間.16．13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組名同學乙組記錄中有一個數(shù)模糊，無法確認，表示． （）求的值（Ⅲ）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率．17．（本小題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點.（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.18．13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ求的單調區(qū)間；（Ⅱ）時，求函數(shù)的最小值.19．14分）已知是拋物線的坐標為，直線的斜率為.設拋物線的下方.（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.20．13分）設無窮的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）證明： （）的充分必要條件為；（）的正整數(shù)n，都有，證明：.北京市西城區(qū) — 學年度第一學期期末高三數(shù)學（文科）參考答案及評分標準 .1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．．．．．．．．．． 11． ． 13． 14．12、12分，第二問3分. 第14題若有錯選、多選不得分，少選得2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15．13分） （Ⅰ）解：因為的最小正周期為， 所以 ，解得． ……………… 3分 由 ，得， 即 ， ……………… 4分 所以 ，. 因為 ， 所以. ……………… 6分（Ⅱ）解：函數(shù) ……………… 8分， ………………10分由 ， ………………11分解得 ． ………………12分所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.…………13分16．13分）（Ⅰ）解：， ……………… 3分解得 分：， ……………… 5分，共有10種可能. ……………… 6分時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．… 7分． ……………… 8分2分”為事件，………… 9分時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種，，，，，，，，， ………………10分的結果有7種，它們是：，，，，，，. ……………… 11分2分的概率.………………13分17．14分）（Ⅰ）證明：因為四邊形是正方形，所以. ……………… 1分又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面. ……………… 4分（Ⅱ）證明：在中，因為分別是的中點， 所以，又因為平面，平面，所以平面. ……………… 6分 設，連接，在中，因為，，所以，又因為平面，平面，所以平面. ……………… 8分又因為，平面， 所以平面平面. ………………10分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 平面， 又因為，四邊形的面積，……………11分所以四棱錐的體積. ………………12分同理，四棱錐的體積.所以多面體的體積. ………………14分18.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因為，，所以．，得．變化時，和的變化情況如下：??……………… 5分故的單調減區(qū)間為；單調增區(qū)間為．的單調減區(qū)間為；單調增區(qū)間為．，即時，在上單調遞增，故在上的最小值為； ……………… 8分當，即時，在上單調遞減， 在上單調遞增， 故在上的最小值為；………………10分當，即時，在上單調遞減，故在上的最小值為. ………………12分所以函數(shù)在上的最小值為 ……13分19．14分）（Ⅰ）解：拋物線. ……………… 1分由題意，得直線的方程為， ……………… 2分令 ，得，即直線與y軸相交于點. ……………… 3分因為拋物線的下方，所以 ，解得 .因為 ，所以 . ……………… 5分（Ⅱ）解：結論：四邊形不可能為梯形. ……………… 6分 理由如下：假設四邊形為梯形. ……………… 7分由題意，設，，，聯(lián)立方程 消去y，得， 由韋達定理，得，所以 . ……………… 8分同理，得. ……………… 9分對函數(shù)求導，得，所以拋物線在點處的切線的斜率為， ……………… 10分拋物線在點處的切線的斜率為. ………………11分由四邊形為梯形，得或.若，則，即， 因為方程無解，所以與不平行. ………………12分若，則，即， 因為方程無解，所以與不平行. ……………13分所以四邊形不是梯形，與假設矛盾.因此四邊形不可能為梯形. ……………14分20．13分）（Ⅰ）解：因為等比數(shù)列的，，所以 ，，. ……………… 1分 所以 ，，. ……………… 2分 則 . ……………… 3分（Ⅱ）證明：（充分性）因為 ， 所以 對一切正整數(shù)n都成立. 因為 ，，所以 . ……………… 5分（必要性）因為對于任意的，，當時，由，得； ……………… 6分當時，由，，得.所以對一切正整數(shù)n都有. ……………… 7分因為 ，，所以對一切正整數(shù)n都有. ……………… 8分（），所以 ，. ……………… 9分因為 ，所以 ，. ………………10分 由 ，得 . ………………11分因為 ， 所以 ，所以 ，即 . ………………13分第 12 頁 共 12 頁ODHAEGCBGAEHCF2BD是否結束輸出Si=i+1開始i=1，S=0228a1098乙組甲組側(左)視圖F北京市西城區(qū)—學年度高三第一學期期末數(shù)學(文)試題(WORD精校版)
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