天津市薊縣屆高三上學期期中考試數(shù)學(理)試題一、選擇題1.已知集合,則A. B. C. D.的夾角為,則“”是“為銳角”的A. B. C. D.,若,則等于A. B. C. D.的圖象向左平移個單位長度,所得圖像的解析式是A. B. C. D.,則該函數(shù)為A. B. C. D.,則A. B. C. D.已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設(shè)是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,則( )A. B. C. D. 8.如圖A是單位圓與在單位圓上,,,四邊形的面積為,當取得最大值時的值為( )A., B. ,1 C. , D.,二、填空題9.已知函數(shù),那么 ;若,則的取值范圍是 。10.已知圓的極坐標方程為,圓心為,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),且直線過圓心,則為 。11.如圖,從圓外一點作圓的割線是圓的直徑,若,則 。12.設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為,且,則邊長 。13.如果函數(shù)沒有零點,則的取值范圍為 。14.若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為 。三、解答題15.已知函數(shù)的一系列對應值如下表:00100(1)求的解析式;(2)若在中,,求的值。16.已知函數(shù),其中。(1)若,求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍。17.在中,角的對邊分別為,且。(1)求的值; (2)若,且,求和的值。18.已知函數(shù)。(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為,求的值。19.已知函數(shù)。(1)若在處取得極大值,求實數(shù)的值;(2)若,求在區(qū)間上的最大值。20.已知函數(shù),其中。(1)當時判斷的單調(diào)性;(2)若在其定義域為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),當時,若,總有成立,求實數(shù)的取值范圍。參考答案選擇題1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 二、填空題9. -1,(16,+∞) 10.-2, 11. 30° 12. 5 13. 14. 三解答題15.(本題滿分12分)解:(1)由表格給出的信息知,函數(shù)的周期為,所以. 由, ,所以 所以函數(shù)的解析式為(或者) …………5分(2)∵,∴或 當時, 當時, ……………13分16. 解:(Ⅰ)當時, ;所以曲線在點處的切線方程為,即…………………………………………………………………………6分(Ⅱ)=.令,解得………8分 因,則 .當變化時,、的變化情況如下表:x0f’(x)+0-0+f(x) 遞增極大值遞減極小值遞增 則極大值為:,極小值為:,若要有三個零點,只需即可, 解得,又 .因此故所求的取值范圍為………………………………………..…..13分17.(共13分)解:(I)由正弦定理得,則, 故,可得,即,可得, …………4分又,因此…………………………………………………………6分 (II)解:由,可得,又,故. 又,可得, 所以,即.所以. …………13分18.解:(Ⅰ) . 所以. 由,得.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(). …………7分(Ⅱ)因為, 所以.所以. 因為函數(shù)在上的最大值與最小值的和,所以. ……………..…13分19.解:(Ⅰ)因為 令,得,所以,隨的變化情況如下表:00?極大值?極小值? 所以 ………………6分 (Ⅱ) 因為所以 當時,對成立 所以當時,取得最大值 當時, 在時,,單調(diào)遞增在時,,單調(diào)遞減所以當時,取得最大值 當時, 在時,,單調(diào)遞減所以當時,取得最大值 當時,在時,,單調(diào)遞減 在時,,單調(diào)遞增又, 當時,在取得最大值當時,在取得最大值當時,在,處都取得最大值. ………………14分綜上所述,當或時,取得最大值當時,取得最大值當時,在,處都取得最大值當時,在取得最大值.20.解:(Ⅰ)的定義域為,且>0 所以f(x)為增函數(shù). ……………………………………………………3分(Ⅱ),的定義域為 …………………………………5分因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以,而,當且僅當時取等號,所以 …………9分(Ⅲ)當時,,由得或 當時,;當時,.所以在上, ……………11分而“,,總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 所以實數(shù)的取值范圍是 ……………………14分OyPBAx天津市薊縣屆高三上學期期中考試數(shù)學(理)試題(WORD版)
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