哈師大附中級(jí)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）命題人：王欣 劉潔 趙巖 審題人：高三數(shù)學(xué)備課組本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）已知集合,則等于A．B．C．D．中，是的 ( )A. 充要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 已知向量滿足：垂直，且，則的夾角為A． B．C．D．已知，則（ ）A B． C． D． 5．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度: cm), 則此幾何體的表面積是A． B．21 C． D．24 6．曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A．. B． C． D．7．若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A． 2個(gè) B． 3個(gè) C．4個(gè) D．多于4個(gè)8．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為（　　）A．B．C．D．9．已知α，β，γ是三個(gè)不同的平面，命題“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有(　　)A．0個(gè)　　　　　　B． 1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；③如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為其中真命題是A．①②B．①③C．②③D．②11．設(shè)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為( ) A． B．或C． D． 或是△外接圓的圓心，、、為△的內(nèi)角，若，則的值為 （ ）A． 1 B． 　　　　　C． 　 D． 第Ⅱ卷 非選擇題 （共90分）二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置），向量，，，且，，則=_____________.14．若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝________.中， ，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為____________.16．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長為________．三、解答題（共6個(gè)題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應(yīng)位置），設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中常數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像. 18．（本題滿分12分）已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，關(guān)于 的不等式的解集是空集．求角的最大值；若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值．如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.(1)若點(diǎn)在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;()求二面角的平面角的余弦．20．（本題滿分12分）如圖是一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中是的中點(diǎn).又已知側(cè)視圖是直角梯形俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.()求證:EM∥平面ABC;()試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N,使NM⊥平面? 若存在,確定點(diǎn)N的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.已知函數(shù)（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線．,,,的值；(Ⅱ)若時(shí)，≤，求的取值范圍．123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空題13． 14． 15． 16． 17．（Ⅰ），，. …………………………………………5分（Ⅱ） ……………………………………7分………………………………………10分18．（1）（2），即19．（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF?平面BSC∴OE⊥SF所以無論F在BC的何處，都有OE⊥SF…（6分）（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC∴AS⊥平面BCS∴AS⊥SB∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值為…（12分）20．（1）取中點(diǎn)，連（2）在上取點(diǎn)使，連接 21． ⑴． 在上是增函數(shù)， …………………………分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………分⑶因?yàn)榇嬖�，使得成立，而�?dāng)時(shí)，，所以只要即可． 又因?yàn)椋�，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．因?yàn)�，令，因�(yàn)�，所以在上是增函�?shù)．而，故當(dāng)時(shí)，，即；所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得； (Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,設(shè)函數(shù)==(),==, 有題設(shè)可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,則-20,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,(2)若,則=,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0,∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立, (3)若,則==
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