成都市級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）考試時(shí)間120分鐘1．答卷前，考生務(wù)必2B鉛筆答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．必須0.5毫米黑色簽字筆，答案，，則（A） （B） （C） （D）2．已知向量，．與共線，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）4．已知，則的值為（A） （B） （C） （D）4．命題“”的否定是（A） （B） （C） （D）5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm), 這個(gè)幾何體的面積是 （B）（C） （D）6．對(duì)于直線，和平面，，使成立的一個(gè)充分條件是（A）， （B）， （C）， （D）， 7．已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為和，則函數(shù)的圖象可能為（A） （B） （C） （D）8．已知，，，則下列關(guān)系正確的是（A） （B） （C） （D）9．某企業(yè)擬生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，且甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在、兩種設(shè)備上加工．在每臺(tái)設(shè)備、每臺(tái)設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為和，加工1件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為和，設(shè)備每天使用時(shí)間不超過(guò)，設(shè)備每天使用時(shí)間不超過(guò)，則通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，該企業(yè)在一天內(nèi)的最大利潤(rùn)是（A）萬(wàn)元 （B）萬(wàn)元 （C）萬(wàn)元 （D）萬(wàn)元10．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；R上的奇函數(shù)滿足：，上為單調(diào)遞增函數(shù)，在處的切線方程為．若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是 （B） （C）或 ? （D）或，則___________．12．若正方體的棱長(zhǎng)為，則該正方體的外接球的半徑為_(kāi)__________．13．若直線（其中為正實(shí)數(shù)）經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值為_(kāi)__________．14．如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為_(kāi)__________．15．對(duì)拋物線，有下列命題；①設(shè)直線，則直線被拋物線所截得的最短弦長(zhǎng)為4；②已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，則以為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線相切；③過(guò)點(diǎn)（）與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有1條或3條；④若拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平分；其中你認(rèn)為是真命題的所有命題的序號(hào)是___________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分是、的等比中項(xiàng)，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．17．（本小題滿分，，設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，，，若，且，試判斷△ABC的形狀．18．（本小題滿分，的值；（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；（Ⅲ）質(zhì)檢部門(mén)從該車(chē)間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17，則稱該車(chē)間“質(zhì)量合格”，求該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率．（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 19．（本小題滿分中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且，、分別為、的中點(diǎn)．(Ⅰ) 求證：平面；(Ⅱ) 若為線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分，連線的斜率之積等于常數(shù)（其中）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，加上，兩點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為．(Ⅰ) 求曲線的方程，并討論的形狀與的值的關(guān)系； (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，且滿足．試求的取值范圍． 21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在區(qū)間使函數(shù)在上的值域也是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．成都市級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）參考答案及評(píng)分意見(jiàn)第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題（每小題5分，共50分）1．D； 2．C； 3．B；4．A；5．D；6．B；7．C；8．A；9．D；10．C． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11．； 12．； 13．； 14．； 15．①②④．三、解答題（本大題共6個(gè)小題,共75分）16．解：（Ⅰ）的公差為．∵，且是、的等比中項(xiàng)，∴． ……………………………………………………2分 解得或（不合題意，舍去）． ∴． …………………………………………………………………4分∴．即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ………………………………6分（Ⅱ）． ……………………7分∴． …………………………9分∴ ． …………………………………………………11分 ∵，∴． …………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）………………………………………1分 ……………………………………………………2分． ………………………………………………………4分 由 ． ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………………6分（Ⅱ）∵，∴． ………………………7分 又， ∴． ∴． ∴． …………………………………………………9分又由，即，又∴． …………………………… 11分∴ △ABC為等邊三角形． ………………………………………12分（說(shuō)明：本題也可由余弦定理得到）18．解：（Ⅰ）由甲組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)，解得． ……………………2分由乙組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)，解得．……………………………4分（Ⅱ）甲組的方差．…5分乙組的方差．……6分∵，，…………………………………………………………7分∴兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些．……………………………………8分（Ⅲ）從甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一名技工，加工的合格零件個(gè)數(shù)包含的基本事件為（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12,8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）．∴基本事件總數(shù)有25個(gè)． ………………………………………………………10分若記車(chē)間“質(zhì)量合格”為事件A，則事件包含的基本事件為（7,8），（7,9），（7,10），（8,8），（8,9），共5個(gè)．……11分∴． ∴．即該車(chē)間“質(zhì)量合格”的概率為．………………………………………………12分 19．，設(shè)．∵為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴在中，//.……………………2分　 而平面，平面， ∴平面． ……………………………4分 19．，設(shè)．∵為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴在中，//.……………………2分　 而平面，平面， ∴平面． ……………………………4分(Ⅱ)如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié),.∵, ∴.∵側(cè)面底面,面面, ∴平面．易知三線兩兩垂直．分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示…6分則有,,，∵平面平面，且，則平面．∴在中，∵，，∴，∴．且，∴面．∴平面的一個(gè)法向量為.……………………………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為.且.由．令,則．∴． ………………………………………………10分∵∴二面角的余弦值為 ……………………………………………12分20．．當(dāng)時(shí)，由條件可得．即． ……………………………………………3分又、的坐標(biāo)滿足．∴曲線C的方程為． 當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，曲線C是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；…4分當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，曲線C是圓心在原點(diǎn)的圓； ………5分當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，曲線C是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知曲線的方程為． ………………………7分依題意，直線的方程為．由. 設(shè)，．則，. ∴ 弦的中點(diǎn)為. ∴ . …………………………………………………………9分直線的方程為．由，得．則．∴． …………………………………………………10分∴． ………………………11分 又∵，∴.∴.∴的取值范圍是． …………………………13分21．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．……………………………………1分∴． ………………………2分令，得． ………………………………………………3分當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：極大值極小值0∴；． ………………………5分（Ⅱ） ． ………………………………6分 由函數(shù)在區(qū)間遞減對(duì)恒成立． 即對(duì)恒成立． …………………………………………7分 令， ①當(dāng)時(shí)， 對(duì)一切恒成立．∴，符合題意． ………………………………………………8分②當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴要使對(duì)一切恒成立，則，即． 此時(shí)，． ……………………………………………9分③當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)開(kāi)口向下．∴此時(shí)在上不可能恒成立．∴不符合題意，舍去． ……………………………………………10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間遞減，的取值范圍時(shí)，，．假設(shè)當(dāng)時(shí)，存在使在上的值域也是，由時(shí)，，∴單調(diào)遞增．故有，即．也就是說(shuō)，方程有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根． …………………………12分設(shè) ，則．再設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，四川省成都市屆高三上學(xué)期（高二下學(xué)期期末）摸底測(cè)試數(shù)學(xué)理 Word含答案
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