遵化市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中 高一數(shù)學(xué)試 （2015．11）本試卷分第Ⅰ卷（1—2頁，選擇題）和第Ⅱ卷（3—8頁，非選擇題）兩部分，共150分。考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)符合題目要求。1下列各式成立的是：A． B． C． D． 2．已知集合，，則∪是: A． B． C． D． 3．函數(shù)的定義域是： A． B．C．∪ D．∪ 4．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是:A． B． C． D． 5．如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：6．已知，則的值是: A．5 B．7 C． 8 D．9 7．設(shè)，，，若，那么當(dāng)時(shí)必有A． B． C． D．8．函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是:A． B． C． D． 或9．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，，則A． B． C． D．不能確定與的大小10．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為 A．每個(gè)95元 B．每個(gè)100元C．每個(gè)105元 D．每個(gè)110元11．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則A． B．0C． D． 1 12．在、、這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)使恒成立的函數(shù)個(gè)數(shù)是： A．0 B．1 C． 2 D． 3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在II卷橫線上。13．已知，那么的取值范圍是 ；14．設(shè)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則等于 ；15．實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是 ．16． ，，則等于 ； 遵化市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中 高一數(shù)學(xué)試 （2015．11）題號二三總分13-16171819202122得分評卷人得分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上。13． ；14． ；15． ；16． ．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。評卷人得分17．（本題滿分10分）設(shè)，求的值。評卷人得分18．（本題滿分12分）設(shè)集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。評卷人得分19．（本題滿分12分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）煤氣費(fèi)（元）144．0022514．0033519．00（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）若每月用氣量不超過最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過立方米時(shí)，超過部分每立方米付元。⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？評卷人得分20．（本題滿分12分）已知．（1）求證不論為何實(shí)數(shù)，總是增函數(shù)；（2）確定的值，使為奇函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域。評卷人得分21．（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）若的定義域是,求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值域；（2）若的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的定義域。評卷人得分22．（本題滿分12分）如圖、、為函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是、、，（1）設(shè)?ABC的面積為，求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的最大值。評卷人得分10分，不計(jì)入總分設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求高 一 數(shù) 學(xué) 答案（2015.11）一、選擇題：1-5 ＡＣＤＢＤ， 6-10 ＢＡＤＣＡ， 11、12　ＤＢ二、填空題：13、或 14、４ 15、且且 16、三、解答題： 17解：原式=---------------------------4分 因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，原式==---------------6分當(dāng)時(shí)，原式=--------8分所以原式----------------------------------------------------10分18. 解：∵=且所以集合Ｂ有以下幾種情況或或或---------------------------------------------4分分三種情況①當(dāng)時(shí)，解得；--------------6分②當(dāng)或時(shí)，解得，驗(yàn)證知滿足條件；----------8分③當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)得解得，---------------10分綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為或-----------------------------------------12分19. 解：（1）設(shè)每月用氣量為立方米，支付費(fèi)用為元，根據(jù)題意得---------------------------------4分由題設(shè)知,∴從表格中可以看出第二、三月份的費(fèi)用均大于8元，故用氣量25立方米、35立方米均應(yīng)大于最低額A立方米，------------------------6分從而將代入（1）、（2）得------------------8分解得-------------------------------------------------------------------------------------9分(2)由（1）得-----------------------------------------------------11分把代入，得∴四月份煤氣費(fèi)應(yīng)付16.5元。------------------12分20. 解：（1）∵的定義域?yàn)镽，任取則∵∴，∴即∴不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù)，------------------------------------------ 6分（2）∵為奇函數(shù)，∴即 解得--------------------------------------------8分（3）由（2）∵∴ ∴∴∴的值域?yàn)?-----------------------------------------------------------12分21. 解：（1）因?yàn)槎�義域?yàn)镽，所以對一切成立，由此得 解得---------------------------------------------3分又因?yàn)樗�以，所以�?shí)數(shù)的取值范圍是的值域是---------------------------------------------------------6分（2）因?yàn)榈闹涤蚴荝，所以的值域當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽；當(dāng)時(shí)，的值域等價(jià)于解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------------------9分當(dāng)由得，定義域?yàn)椋?-----------------10分當(dāng)時(shí)，由解得 或所以得定義域是---------------------12分22. 解：（1）過A、B、C分別作、、垂直于軸，垂足為、、，則 -----6分（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，在上是減函數(shù)，且 所以在上是增函數(shù) 所以復(fù)合函數(shù)在上是減函數(shù)--------------------10分 （3）由（2）知時(shí)有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分23(一中專題)解：（1）因?yàn)�，所以要使有意義，必須且，即因?yàn)�，�?--------------------------------①所以得取值范圍是 由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因?yàn)橹本�是拋物線的對稱軸，所以可分以下幾種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)函數(shù)，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；---------4分②當(dāng)時(shí)，，，有；------------------------------------6分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時(shí)，，若，即時(shí)，， 若，即時(shí)，------------------------9分綜上，有-------------------------------------------------10分oxyoxyoxyoxy河北省遵化市2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
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