昌平區(qū)-學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù) 學(xué) 試 卷(文 科) (滿分150分,考試時(shí)間120分鐘).1考生須知:本試卷共6頁,分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分。答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫。答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答,第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答,作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答,未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。修改時(shí),選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈,不得使用涂改液。保持答題卡整潔,不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記?荚嚱Y(jié)束后,考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回,試卷自己妥善保存。第Ⅰ卷(選擇題 共40分)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).) 已知全集集合則集合 (B) (C) (D)(2) 在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3) 若某程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的等于 (A)63 (B)31 (C)127 (D)15(4) “”是“直線與平行”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(5) 設(shè)是兩條不同直線, 是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是 且,則 (B) 且,則(C) ,則 (D) ,則(6)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再將所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到的函數(shù)解析式為(A) (B) (C) (D) (7)已知函數(shù),則實(shí)數(shù)的是 (B) (C) (D) (8) 已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓上,則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸可以是(A)直線 (B) 直線 (C)直線 (D)直線 第二卷(非選擇題 共110分)二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分.)(9) 已知向量,若,則________ .(10) 若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是________ .(11) 拋物線的準(zhǔn)線方程是,則實(shí)數(shù)的值為________ . (12) 設(shè),當(dāng)時(shí),從小到大的順序是___ .(13) 若是2和8的等比中項(xiàng),________ ,圓錐曲線的離心率是的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意,當(dāng)時(shí),都有,則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件:①;②;③. 則_______ ;_________ .三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,,,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面積. (16)(本小題滿分13分) 為了參加某項(xiàng)環(huán)保活動(dòng),用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中,抽取若干人組成環(huán)保志愿者小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一36高二72高三543(Ⅰ)分別求樣本中一、二年級(jí)志愿者的人數(shù);(Ⅱ)用表示樣本中一年級(jí)的志愿者,表示樣本中二年級(jí)的志愿者,隨機(jī)抽取2人求二人在同一年級(jí)的概率.如圖,在直三棱柱中,,為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ) 求證:平面;(Ⅲ)求三棱錐的體積. (18)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)若在點(diǎn)處,求實(shí)數(shù)的值;,求函數(shù)的最大值. (19)(本小題滿分13分)已知橢圓的為,過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.中,是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列(其中),并對(duì)任意的,均有成立.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求;(Ⅱ)若,試求的值;(Ⅲ)判斷是否存在,使得成立?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.昌平區(qū)-學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) .1一、選擇題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。題 號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答 案CBBABDCD二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。 (9) (10) (11) (12)(方向?qū)懛纯?分)(13)(答出一個(gè)給1分,兩個(gè)給2分); 或 ;(第一空2分,第二空3分)三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)為的內(nèi)角,且,,所以.所以 . ………7分(Ⅱ) 在中,由正弦定理,解得.所以的面積為. ………13分(16)(本小題滿分13分) 解:(Ⅰ)依題意,分層抽樣的抽樣比為 所以在一年級(jí)抽取的人數(shù)為人 在二年級(jí)抽取的人數(shù)為 ………4分(Ⅱ)用表示樣本中一年級(jí)的2名志愿者,用表示樣本中二年級(jí)的4名志愿者則抽取二人的情況為………9分為事件“抽取的二人在同一年級(jí)抽取的二人在同一年級(jí)的情況是共7種 所以抽取的二人是同一年級(jí)的概率為………13分解:(Ⅰ)在直三棱柱中,連結(jié)交于,連結(jié). 因?yàn),所以四邊形、為正方? 所以為中點(diǎn).在中,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以∥. 因?yàn)槠矫,平面,所以∥平? ………5分(Ⅱ)因?yàn)槿庵鶠橹比庵云矫?因?yàn)槠矫,所?又,, 所以平面.因?yàn),所? 因?yàn)槭钦叫,所?又,所以平面. ………10分(Ⅲ)因?yàn)闉榈妊苯侨切危?因?yàn)槠矫?所以. ………14分(18)(本小題滿分13分)解:(Ⅰ) 函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)榍在處與直線相切,所以解得 ………6分(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),.因?yàn)?(1)當(dāng)時(shí),. 因?yàn)闀r(shí),, 所以在上單調(diào)遞減,無最大值.(2)當(dāng)時(shí),, 所以時(shí),, 所以在上單調(diào)遞減,無最大值.(3)當(dāng)時(shí),. 因?yàn)闀r(shí),, 時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 所以. ………13分(19)(本小題滿分13分)解:(I)因?yàn)樗髾E圓的方程為,焦距為.設(shè)過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線.因?yàn)檫^焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為,即. 由 所以所求橢圓的方程. ………6分(Ⅱ)設(shè)的直線的斜率為,顯然存在.(1)當(dāng)時(shí),,所以.(2)當(dāng)時(shí),設(shè)直線的方程為.由消并整理得.當(dāng)時(shí),可得.設(shè),則,.因?yàn)? 所以. 所以 , .由點(diǎn)在橢圓上得 解得.因?yàn)椋?所以.所以.所以.所以.所以.所以.所以. 綜合(1) (2)可知 …………13分(20)(本小題滿分14分)解:(Ⅰ) 時(shí),數(shù)列的周期為. 因?yàn),而是等比?shù)列中的項(xiàng), 所以. ………4分(Ⅱ)設(shè)是第一個(gè)周期中等比數(shù)列中的第項(xiàng),則. 因?yàn)?所以等比數(shù)列中至少有項(xiàng),即,則一個(gè)周期中至少有項(xiàng). 所以最多是第三個(gè)周期中的項(xiàng). 若是第一個(gè)周期中的項(xiàng),則,所以;若是第二個(gè)周期中的項(xiàng),則,所以,;若是第三個(gè)周期中的項(xiàng),則所以, .綜上,. ………9分(Ⅲ)因?yàn)槭谴藬?shù)列的周期, 所以表示64個(gè)周期及等差數(shù)列的前3項(xiàng)之和. 所以最大時(shí), 最大. 因?yàn)?,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí),取得最大值,則取得最大值為.由此可知,不存在,使得成立. ……14分【各題若有其它解法,請(qǐng)酌情給分】 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的開始,輸出結(jié)束否是北京市昌平區(qū)屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題
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