~學(xué)年度下學(xué)期一調(diào)考試 高三年級數(shù)學(xué)(理科)試卷本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題 共60分)一、選擇題:(本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的)1集合P={3,4,5},Q={6,7},定義,則的子集個(gè)數(shù)為 A.7 B.12 C.32 D.642、已知,復(fù)數(shù)的實(shí)部為,虛部為1,則的取值范圍是A.(1,5) B.(1,3) C. D.3、在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上,中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績,穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列,也有許多人持反對意見,有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列”是否有關(guān)系時(shí),用什么方法最有說服力( )A.平均數(shù)與方差 B.回歸直線方程C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率4、又,且的最小值為的正數(shù)為( )A. B. C. D.5、定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x+4),當(dāng)x>2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,如果x1+x2恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.13、 1、15、 16. 三、解答題17、 18、 19、解:(I) 2分(II) 5分(III)則的分布列為 3 4 5 12分20、:所以,,,所以,所以為等腰三角形,且為中點(diǎn),所以,,,得,拋物線方程為 ……………… 4分(2)設(shè),則處的切線方程為由,同理,……………………………………………………6分所以面積……① ……8分設(shè)的方程為,則由,得代入①得:,使面積最小,則得到…………② 令,②得,,所以當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取到最小值為,此時(shí),,所以,即 。……………………………………………………12分21. 解析:(I)由于函數(shù)f(x)=,g(x)=elnx,因此,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)=-elnx,則==,當(dāng)0<x<時(shí),<0,所以F(x)在(0,)上是減函數(shù);當(dāng)x>時(shí),>0,所以F(x)在(,+)上是增函數(shù);因此,函數(shù)F(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,),單調(diào)增區(qū)間是(,+)。…………………4分(II)由(I)可知,當(dāng)x=時(shí),F(xiàn)(x)取得最小值F()=0,則f(x)與g(x)的圖象在x=處有公共點(diǎn)(,)。假設(shè)f(x)與g(x)存在“分界線”,則其必過點(diǎn)(,)!.6分故設(shè)其方程為:,即,由f(x)≥對x∈R恒成立, 則對x∈R恒成立,所以,≤0成立,因此k=,“分界線“的方程為:…………………………………..10分下面證明g(x)≤對x∈(0,+∞)恒成立,設(shè)G(x)=,則,所以當(dāng)0<x<時(shí),,當(dāng)x>時(shí),<0,當(dāng)x=時(shí),G(x)取得最大值0,則g(x)≤對x∈(0,+∞)恒成立,故所求“分界線“的方程為:!..12分22、解:證明:(Ⅰ) ,所以在 中, 在 中,所以……………………………….5分(Ⅱ)在中,,由①得∽,∴,∴,所以CD2=CF?CP!.10分23. 解:(Ⅰ),則的參數(shù)方程為:為參數(shù)),代入得,.(Ⅱ). ………………………………………….10分24.不等式的解集為 (II) ………………………………………………………………………..10分!第12頁 共12頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!8分12分6分河北省衡水市屆高三下學(xué)期一調(diào)考試 數(shù)學(xué)理試題
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