重慶市銅梁中學(xué)屆高三11月月考數(shù)學(xué)(理)試題

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試卷說(shuō)明:

銅梁中學(xué)屆高三11月月考數(shù)學(xué)(理)試題1.設(shè)集合,則( )A.  。拢 。茫。模 2.若命題p:,則┑p 為(   )A. B. C. D.3.已知,,,則的大小關(guān)系是( ?) A. B. C. D.4.要得到函數(shù)的圖像,可以把函數(shù)的圖像( )A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位5.已知數(shù)列滿足,,則( )A. B. C. D.6.如果導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是(? ) A. B. C. D.8.已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),且,則此橢圓離心率的取值范圍是( )A. B. C. D.9.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值,在區(qū)間內(nèi)取得極小值,則的取值范圍為( )A. B. C.(1,2) D.(1,4)10.已知等差數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,對(duì)任意的成立,則整數(shù)的最小值為( )A.5 B.4 C.3 D.211.在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,若角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則___________12.已知向量,的夾角為,,且向量與垂直,則實(shí)數(shù)________.13.設(shè),,若是與的等比中項(xiàng),則的最小值為 14.直線與圓相交于兩點(diǎn)、,若c2=a2+b2,則 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于________15.對(duì)于三次函數(shù),定義是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。有同學(xué)發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn),又有對(duì)稱中心,且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),對(duì)于函數(shù),則的值為_(kāi)__________16.(本小題13分)設(shè)其中,曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.求的值;求函數(shù)的極值.17.(本小題13分)今年的中秋國(guó)慶假期將實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)政策,10月3日重慶有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì),組織車友前往游玩.該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m(以5m計(jì)算)的同一車型組成的,行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道(通過(guò)該隧道的車速不能超過(guò)25m/s).勻速通過(guò)該隧道,設(shè)車隊(duì)的速度為 m/s .根據(jù)安全和車流的需要,當(dāng)時(shí),相鄰兩車之間保持20m的距離;當(dāng)時(shí),相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為.(1)將表示為的函數(shù);(2)求該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度.18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)().()求的單調(diào)遞增區(qū)間;()在中,為銳角,且,,是邊上一點(diǎn),,試求的最大值.19.(本大題滿分12分)已知為遞增的等比數(shù)列,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式;是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)一切都成立?若存在,求出;若不存在,說(shuō)明理由.20.(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到軸的距離大。(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、在軸上,若為圓的外切三角形,求面積的最小值。BCDBDDACAB二、填空題:1112131415-34-7三、解答題:16.解:(1)因,故由于曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即,從而,解得(2)由(1)知, …………………………………………8分令,解得(因不在定義域內(nèi),舍去),當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù);故在處取得極小值.17.(1)解:當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),所以, ………6分時(shí),在(m/s) ………………8分當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),即(m/s)時(shí)取等號(hào)!11分因?yàn)椋?當(dāng)(m/s)時(shí),因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí), 答:該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值為250s及此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s.……12分18.().分由,得().分()由得.又,則,從而,∴.8分由知是正三角形,,∴,在中,由正弦定理,得,即.∵是邊上一點(diǎn),∴,∴,知. 當(dāng)時(shí),取得最大值8.分【另】在中,由正弦定理,得,∴,,則.∵,∴,,當(dāng),即時(shí),取得最大值8.分為遞增的等比數(shù)列,所以a1 = 1,a3 = 4,a5 = 16 …………………………2分所以的通項(xiàng)公式為 …………………………4分(2) 假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列,其公差為當(dāng)n = 1時(shí),= 1,又 = 1,= 1當(dāng)n = 2時(shí),+= 4,即+= 4,= 2 …………………………6分故 = - = 1,= b1 + (n-1)d = n …………………………8分下面證明當(dāng)bn = n時(shí),對(duì)一切都成立設(shè)Sn = a1bn + a2bn-1 + a3bn-2 + … + anb1即Sn = 1×n + 2×(n-1) + 22×(n-2) + 23×(n-3) + … + + 2n-2×2 + 2n-1×1 、2Sn = 2×n + 22×(n-1) + 23×(n-2) + 24×(n-3) + … + + 2n-1×2 + 2n×1 、凇10分②-①得:所以存在等差數(shù)列{bn},使得a1bn + a2bn-1 + a3bn-2 + + anb1 = 2n+1-n-2對(duì)一切n∈N*都成立…………………………12分另解:假設(shè)存在滿足條件的等差數(shù)列{bn},其公差為d 、佟 、凇6分②-①得:…………………………8分      …………………10分所以,解得:b1 = 1,d = 1,所以bn = n故存在等差數(shù)列{bn},使得a1bn + a2bn-1 + a3bn-2 + + anb1 = 2n+1-n-2對(duì)一切n∈N*都成立…………………………到的距離與它到直線的距離相等,所以點(diǎn)的軌跡是拋物線,方程為;……4分(2)設(shè),則即由直線是圓的切線知即同理,所以是方程的兩根……8分又由題知令則當(dāng)即時(shí),取“”面積的最小值為.……12分方法2:設(shè)出切線方程,算出B、C坐標(biāo),表示出面積,用均值不等式求最值。.…………………………………………………………………8分又,,則.分下證(*),即證明,∵,∴,即證明在上恒成立.∵,又,∴,∴在上是增函數(shù),則,從而知,故(*)式<0,即成立.1分重慶市銅梁中學(xué)屆高三11月月考數(shù)學(xué)(理)試題
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