2018-2019學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)每小題都給出了代號(hào)為ABCD的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確答案填涂在答題卷中對(duì)應(yīng)方框內(nèi)
1.(4分)在下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是( 。
A. B. C. D.0.2020020002
2.(4分)下列運(yùn)算正確的是( 。
A.a(chǎn)5•a4=a20 B.(a4)3=a12 C.a(chǎn)12÷a6=a2 D.(?3a2)2=6a4
3.(4分)若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)是( 。
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
4.(4分)分解因式3x3?12x,結(jié)果正確的是( 。
A.3x(x?2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2?4) D.3x(x?2)(x+2)
5.(4分)以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),不能組成直角三角形的是( 。
A.3、4、5 B.7、24、25 C.6、8、10 D.3、5、7
6.(4分)要反映我區(qū)12月11日至17日這一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì),宜采用( 。
A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖
C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖
7.(4分)若(x+m)(x?8)中不含x的一次項(xiàng),則m的值為( 。
A.8 B.?8 C.0 D.8或?8
8.(4分)如圖,已知∠BDA=∠CDA,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( 。
A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD
9.(4分)如圖,△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB于D、E兩點(diǎn),若AB邊的長(zhǎng)為10cm,則△CDE的周長(zhǎng)為( 。
A.10cm B.20cm C.5cm D.不能確定
10.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)B,AB=8,BC=6,則陰影部分的面積是( )
A.100π?24 B.100π?48 C.25π?24 D.25π?48
11.(4分)下面給出五個(gè)命題:①若x=?1,則x3=?1;②角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;③相等的角是對(duì)頂角;④若x2=4,則x=2;⑤面積相等的兩個(gè)三角形全等,是真命題的個(gè)數(shù)有( 。
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
12.(4分)因式分解x2+ax+b,甲看錯(cuò)了a的值,分解的結(jié)果是(x+6)(x?2),乙看錯(cuò)了b的值,分解的結(jié)果為(x?8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為( )
A.(x+3)(x?4) B.(x+4)(x?3) C.(x+6)(x?2) D.(x+2)(x?6)
二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)在每小題中,請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上
13.(4分)16的平方根是 。
14.(4分)已知a+b=10,a?b=8,則a2?b2= 。
15.(4分)如圖,這是小新在詢(xún)問(wèn)了父母后繪制的去年全家的開(kāi)支情況扇形統(tǒng)計(jì)圖,如果他家去年總開(kāi)支為6萬(wàn)元,那么用于教育的支出為 萬(wàn)元.
16.(4分)若直角三角形的兩小邊為5、12,則第三邊為 。
17.(4分)根據(jù)(x?1)(x+1)=x2?1,(x?1)(x2+x+1)=x3?1,(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1,…的規(guī)律,則可以得出22017+22018+22018年+…+23+22+2+1的結(jié)果可以表示為 。
18.(4分)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D,CE⊥BD,交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若BD=8,則CE= 。
三、解答題:(本大題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,請(qǐng)將解答題書(shū)寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上.
19.(8分)計(jì)算:(π?2 )0+| ?3|? +(? )?2.
20.(8分)如圖,已知點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線(xiàn)上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD,求證:AE=DF.
四、解答題(本大題共4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,請(qǐng)將解答題書(shū)寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上.
21.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:當(dāng)|x?2|+(y+1)2=0時(shí),求[(3x+2y)(3x?2y)+(2y+x)(2y?3x)]÷4x的值.
22.(10分)“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,完成下列問(wèn)題:
(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該單位共有2000人,為了積極踐行“低碳生活,綠色出行”這種生活方式,調(diào)查后開(kāi)私家車(chē)的人上下班全部改為騎自行車(chē),則現(xiàn)在騎自行車(chē)的人數(shù)約為多少人?
23.(10分)為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線(xiàn)上建一圖書(shū)室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.0km,試問(wèn):圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線(xiàn)CF,垂足為F,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC,交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.
(1)求證:AE=CD;
(2)若AB=4 ,求BD的長(zhǎng).
五、解答題(本大題共2個(gè)小題,其中25題10分,26題12分,共22分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,請(qǐng)將解答題書(shū)寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上
25.(10分)若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“豐 利數(shù)”.例如,2是“豐利數(shù)”,因?yàn)?=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整數(shù)),所以M也是“豐利數(shù)”.
(1)請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)最小的三位“豐利數(shù)”是 ,并判斷20 “豐利數(shù)”.(填是或不是);
(2)已知S=x2+y2+2x?6y+k(x、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“豐利數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值(10≤k<200),并說(shuō)明理由.
26.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在圖(1)中,D是BC邊上的中點(diǎn),判斷DE+DF和BG的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)在圖(2)中,D是線(xiàn)段BC上的任意一點(diǎn),DE+DF和BG的關(guān)系是否仍然成立?如果成立,證明你的結(jié)論;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖(3)中,D是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),探究DE、DF與BG的 關(guān)系.(不要求證明,直接寫(xiě)出結(jié)果)
2018-2019學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)每小題都給出了代號(hào)為ABCD的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將正確答案填涂在答題卷中對(duì)應(yīng)方框內(nèi)
1.(4分)在下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是( 。
A. B. C. D.0.2020020002
【解答】解: 為無(wú)理數(shù), , ,0.2020020002為有理數(shù).
故選:C.
2.(4分)下列運(yùn)算正確的是( 。
A.a(chǎn)5•a4=a20 B.(a4)3=a12 C.a(chǎn)12÷a6=a2 D.(?3a2)2=6a4
【解答】解:A、a5•a4=a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、(a4)3=a12,正確;
C、a12÷a6=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、(?3a2)2=9a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
3.(4分)若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)是( 。
A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1
【解答】解:若一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)是:0.
故選:A.
4.(4分)分解因式3x3?12x,結(jié)果正確的是( )
A.3x(x?2)2 B.3x(x+2)2 C.3x(x2?4) D.3x(x?2)(x+2)
【解答】解:3x3?12x=3x(x2?4)
=3x(x+2)(x?2).
故選:D.
5.(4分)以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),不能組成直角三角形的是( 。
A.3、4、5 B.7、24、25 C.6、8、10 D.3、5、7
【解答】解:A、∵32+42=25=52,∴能組成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
B、∵72+242=625=252,∴能組成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
C、62+82=100=102,∴能組成直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
D、32+52=34 ≠72=49,∴不能組成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:D.
6.(4分)要反映我區(qū)12月11日至17日這一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì),宜采用( 。
A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖
C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖
【解答】解:根據(jù)題意,要求直觀反映我市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn),應(yīng)選擇折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.
故選:B.
7.(4分)若(x+m)(x?8)中不含x的一次項(xiàng),則m的值為( 。
A.8 B.?8 C.0 D.8或?8
【解答】解:∵(x+m)(x?8)=x2?8x+mx?8m=x2+(m?8)x?8m,
又結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),
∴m?8=0,
∴m=8.
故選:A.
8.(4分)如圖,已知∠BDA=∠CDA,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是( 。
A.BD=DC B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD
【解答】解:A、BD=DC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△ACD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、AB=AC,∠BDA=∠CDA,AD=AD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD,故本選項(xiàng)正確;
C、∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出△ABD≌△ACD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∠BDA=∠CDA,AD=AD,∠BAD=∠CAD,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出△ABD≌△ACD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.
9.(4分)如圖,△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB于D、E兩點(diǎn),若AB邊的長(zhǎng)為10cm,則△CDE的周長(zhǎng)為( )
A.10cm B.20cm C.5cm D.不能確定
【解答】解:∵△ABC的兩邊BC和AC的垂直平分線(xiàn)分別交AB于D、E,
∴AD=CD,BE=CE,
∵邊AB長(zhǎng)為10cm,
∴△CDE的周長(zhǎng)為:CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm.
故選:A.
10.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)B,AB=8,BC=6,則陰影部分的面積是( 。
A.100π?24 B.100π?48 C.25π?24 D.25π?48
【解答】解:∵Rt△ABC中∠B=90°,AB=8,BC=6,
∴AC= = =10,
∴AC為直徑的圓的半徑為5,
∴S陰影=S圓?S△ABC=25π? ×6×8=25π?24.
故選:C.
11.(4分)下面給出五個(gè)命題:①若x=?1,則x3=?1;②角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;③相等的角是對(duì)頂角;④若x2=4,則x=2;⑤面積相等的兩個(gè)三角形全等,是真命題的個(gè)數(shù)有( 。
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
【解答】解:①若x=?1,則x3=?1,正確;
②角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,正確;
③相等的角是對(duì)頂角, 錯(cuò)誤;
④若x2=4,則x=±2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
⑤面積相等的兩個(gè)三角形全等,錯(cuò)誤.
故選:C.
12.(4分)因式分解x2+ax+b,甲看錯(cuò)了a的值,分解的結(jié)果是(x+6)(x?2),乙看錯(cuò)了b的值,分解的結(jié)果為(x?8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為( 。
A.(x+3)(x?4) B.(x+4)(x?3) C.(x+6)(x?2) D.(x+2)(x?6)
【解答】解:甲看錯(cuò)了a的值:x2+ax+b=(x+6)(x?2)=x2+4x?12,
∴b=?12
乙看錯(cuò)了b的值:x2+ax+b=(x?8)(x+4)=x2?4x?32,
∴a=?4
∴x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果:x2?4x?12=(x?6)(x+2)
故選:D.
二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)在每小題中,請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題 卷中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上
13.(4分)16的平方根是 ±4。
【解答】解:∵(±4)2=16,
∴16的平方根是±4.
故答案為:±4.
14.(4分)已知a+b=10,a?b=8,則a2?b2= 80。
【解答】解:∵(a+b)(a?b)=a2?b2,
∴a2?b2=10×8=80,
故答案為:80
15.(4分)如圖,這是小新在詢(xún)問(wèn)了父母后繪制的去年全家的開(kāi)支情況扇形統(tǒng)計(jì)圖,如果他家去年總開(kāi)支為6萬(wàn)元,那么用于教育的支出為 2 萬(wàn)元.
【解答】解:他家用于教育的支出的費(fèi)用= ×6=2(萬(wàn)元).
故答 案為2.
16.(4分)若直角三角形的兩小邊為5、12,則第三邊為 13。
【解答】解:∵直角三角形的兩小邊為5、12,
∴第三邊= =13,
故答案為:13.
17.(4分)根據(jù)(x?1)(x+1)=x2?1,(x?1)(x2+x+1)=x3?1,(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1,…的規(guī)律,則可以得出22017+22018+22018年+…+23+22+2+1的結(jié)果可以表示為 22018?1。
【解答】解:22017+22018+22018年+…+23+22+2+1
=(2?1)(22017+22018+22018年+…+23+22+2+1)
=22018?1.
故答案為:22018?1.
18.(4分)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D,CE⊥BD,交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若BD=8,則CE= 4。
【解答】解:如圖,延長(zhǎng)BA、CE相交于點(diǎn)F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△BCE和△BFE中,
,
∴△BCE≌△BFE(ASA),
∴CE=EF,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中,
,
∴△ABD≌△ACF(ASA),
∴BD=CF,
∵CF=CE+EF=2CE,
∴BD=2CE=8,
∴CE=4.
故答案為:4.
三、解答題:(本大題共2個(gè)小題,每小題8分,共16分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,請(qǐng)將解答題書(shū)寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上.
19.(8分)計(jì)算:(π?2 )0+| ?3|? +(? )?2.
【解答】解:原式=1+3? ?8+4
=? .
20.(8分)如圖,已知點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線(xiàn)上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD,求證:AE=DF.
【解答】證明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,
在△ABE和△DCF中,
∵ ,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴AE=DF.
四、解答題(本大題共4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答題解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,請(qǐng)將解答題書(shū)寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上.
21.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:當(dāng)|x?2|+(y+1)2=0時(shí),求[(3x+2y)(3x?2y)+(2y+x)(2y?3x)]÷4x的值.
【解答】解:∵|x?2|+(y+1)2=0,
∴x?2=0,y+1=0,
解得,x=2,y=?1,
∴[(3x+2y)(3x?2y)+(2y+x)(2y?3x)]÷4x
=(9x2?4y2+4y2?6xy+2xy?3x2)÷4x
=(6x2?4xy)÷4x
=1.5x?y
=1.5×2?(?1)
=3+1
=4.
22.(10分)“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,完成下列問(wèn)題:
(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 80。
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該單位共有2000人,為了積極踐行“低碳生活,綠色出行”這種生活方式,調(diào)查后開(kāi)私家車(chē)的人上下班全部改為騎自行車(chē),則現(xiàn)在騎自行車(chē)的人數(shù)約為多少人?
【解答】解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:36÷45%=80人,
故答案為:80;
(2)開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)m=80×25%=20;
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車(chē)”所占的百分比為:1?10%?25%?45%=20%,
則騎自行車(chē)的人數(shù)為80×20%=16人,
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示;
(3)現(xiàn)在騎自行車(chē)的人數(shù)約為2000× =900人.
23.(10分)為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖中的AB所在的直線(xiàn)上建一圖書(shū)室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=2.5km,CA=1.5km,DB=1.0km,試問(wèn):圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
【解答】解:由題意可得:設(shè)AE=xkm,則EB=(2.5?x)km,
∵AC2+AE2=EC2,BE2+DB2=ED2,EC=DE,
∴AC2+AE2=BE2+DB2,
∴1.52+x2=(2.5?x)2+12,
解得:x=1.
答:圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A1km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等.
24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線(xiàn)CF,垂足為F,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC,交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.
(1)求證:AE=CD;
(2)若AB=4 ,求BD的長(zhǎng).
【解答】(1)證明:∵DB⊥BC,CF⊥AE,
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°.
∴∠D=∠AEC.
又∵∠DBC=∠ECA=90°,
且BC=CA,
在△DBC與△ECA中
∴△DBC≌△ECA(A AS).
∴AE=CD.
(2)由(1)得AE=CD,AC=BC,
∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL)
∵AB=4 .
∴AC=4
∴BD=EC= BC= AC,
∴BD=2.
五、解答題(本大題共2個(gè)小題,其中25題10分,26題12分,共22分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟,請(qǐng)將解答題書(shū)寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的位置上
25.(10分)若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是正整數(shù))的形式,則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“豐利數(shù)”.例如,2是“豐利數(shù)”,因?yàn)?=12+12,再如,M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x+y,y是正整數(shù)),所以M也是“豐利數(shù)”.
(1)請(qǐng)你寫(xiě)一個(gè)最小的三位“豐利數(shù)”是 100 ,并判斷20 是 “豐利數(shù)”.(填是或不是);
(2)已知S=x2+y2+2x?6y+k(x、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“豐利數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值(10≤k<200),并說(shuō)明理由.
【解答】解:(1)∵62=36,82=64,
∴最小的三位“豐利數(shù)”是:62+82=100,
∵20=42+22,
∴20是“豐利數(shù)”
故答案為:101;是;…4分(各2分)
(2)S=x2+y2+2x?6y+k,…6分
= (x2+2x+1 )+(y2?6y+9)+(k?10),
=(x+1)2+(y?3)2+(k?10),…8分
當(dāng)(x+1)2、(y?3)2是正整數(shù)的平方時(shí),k?10為零時(shí),S是“豐利數(shù)”,
故k的一個(gè)值可以是10…10分
備注:k的值可以有其它值:0+4+1,得k=11;9+0+4,得k=14.
26.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)在圖(1)中,D是BC邊上的中點(diǎn),判斷DE+DF和BG的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)在圖(2)中,D是線(xiàn)段BC上的任意一點(diǎn),DE+DF和BG的關(guān)系是否仍然成立?如果成立,證明你的結(jié)論;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在圖(3)中,D是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn) ,探究DE、DF與BG的關(guān)系.(不要求證明,直接寫(xiě)出結(jié)果)
【解答】解:(1)結(jié)論:DE+DF=BG.
理由:連結(jié)AD.則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積,
即 AB•DE+ AC•DF= AC•BG,
∵AB=AC,
∴DE+DF=BG,
(2)證明:如圖2,連結(jié)AD.
則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積,
即 AB•DE+ AC•DF= AC•BG,
∵AB=AC,
∴DE+DF=BG;
(3)DE?DF=BG,
證明:如圖3,連接AD,則△ABC的面積=△ABD的面積?△ACD的面積,
即 AB•DE? AC•DF= AC•BG,
∵AB=AC,
∴D E?DF=BG.
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