2018-2019學(xué)年湖北省鄂州市鄂城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每空3分，共30分）
1．（3分）若分式 的值為0，則x的值是（ �。�
A．?3 B．3 C．±3 D．0
2．（3分）某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ �。�
A．27 B．28 C．29 D．30
3．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為 （ �。�
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
4．（3分）已知 = ，則 的值為（ �。�
A． B． C． D．
5．（3分）若y關(guān)于x的反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點（3，?7），則它不經(jīng)過的點是（ �。�
A．（?3，7） B．（?7，3） C．（ ，?9） D．（?3，?7）
6．（3分）如圖，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（ �。�
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．（3分）一組數(shù)據(jù)3，5，7，9，11的方差是（ �。�
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）在下列命題中，正確的是（ �。�
A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B．有一個角是直角的四邊形是矩形
C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
9．（3分）某公司承擔(dān)了制作600個上海世博會道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A． ? =10 B． ? =10
C． ? =5 D． +10=
10．（3分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，點G為AE的中點，若∠AOG=30°，則（ �。�
A．OG= AB B．OG= AB C．OG= AB D．OG= AB
二、填空題（每空3分，共18分）
11．（3分）使式子 有意義，則x的值為 �。�
12．（3分）若a1=1? ，a2=1? ，a3=1? ，…；則a2018年的值為 �。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）
13．（3分）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3 ，則下底BC的長為 �。�
14．（3分）數(shù)學(xué)家們在研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)： ? = ? ．因此就將具有這樣性質(zhì)的三個數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)，如6、3、2也是一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3（x＞5），則x的值是 �。�
15．（3分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ= 度．
16．（3分）如圖，點M是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點，作MB⊥x軸于B．過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數(shù)圖象于點C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面積記為S1，則S1= �。�
三、解答題（第17小題6分，第18小題10分，第19-22題各9分，第23題10分，第24題12分）
17．（6分）計算：（?1）2018年?|?7|+ ×（ ?π）0+（ ）?1．
18．（8分）計算：
（1）（a+b? ）÷（a? ）；
（2） ÷（a?4）× ．
19．（9分）初三年級學(xué)習(xí)壓力大 ，放學(xué)后在家自學(xué)時間較初一、初二長．為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時間，該年級隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問卷調(diào)查，制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：
學(xué)習(xí)時間（h） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
人數(shù) 72 36 54 18
（1）初三年級共有學(xué)生 人．
（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．
（3）表格中所提供的六個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 �。�
（4）估計“從該校初三年級中任選一名學(xué)生，放學(xué)后在家自學(xué)時間超過3h（不含3h）”概率．
20．（9分）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明△ABC是等腰三角形．
21．（9分）如圖，在梯形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點．
（1）求證：四邊形MENF是平行四邊形；
（2）若四邊形MENF的面積是梯形ABCD面積的 ，問AD、BC滿足什么關(guān)系？
22．（9分）如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線y= 的圖象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）矩形BDEF，BD在x軸的正半軸上，F(xiàn)在AB上，且BD=OC，BF=OB．雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．
23．（10分）京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的 ；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5 .6萬元．工程預(yù)算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．
24．（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動．P，Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t s，則
（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
（3）AB邊的長是否存在一數(shù)值，使四邊形PQCD為菱形．如果存在，請求出AB邊的長，如果不存在，請說出理由．
參考答案與試題解析
一、選擇題（每空3分，共30分）
1．（3分）若分式 的值為0，則x的值是（ ）
A．?3 B．3 C．±3 D．0
【解答】解：根據(jù)題意，得
x2?9=0且x?3≠0，
解得，x=?3；
故選A．
2．（3分）某班數(shù)學(xué)興趣小組8名同學(xué)的畢業(yè)升學(xué)體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．27 B．28 C．29 D．30
【解答】解：27出現(xiàn)1次；28出現(xiàn)3次；29出現(xiàn)2次；30出現(xiàn)2次；
所以，眾數(shù)是28．
故選B．
3．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（ �。�
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
【解答】解：（1）
△ABC為銳角三角形，高AD在△ABC內(nèi)部．BD= =9，CD= =5
∴ △ABC的面積為 ×（9+5）×12=84；
（2）
△ABC為鈍角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5
∴△ABC的面積為 ×（9?5）×12=24．
故選C．
4．（3分）已知 = ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵ = ，
∴ ?1= ，
= ，
故選：C．
5．（3分）若y關(guān)于x的反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點（3，?7），則它不經(jīng)過的點是（ �。�
A．（?3，7） B．（?7，3） C．（ ，?9） D．（?3，?7）
【解答】解：∵若y關(guān)于x的反比例函數(shù)y= 經(jīng)過點（3，?7），
∴2m+5=?21，
∵（?3 ）×（?7）=21，
∴反比例函數(shù)不經(jīng)過點（?3，?7），
故選D．
6．（3分）如圖，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E ，則EC等于（ �。�
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=3
∵BC=AD=5
∴EC=BC?BE=5?3=2
故選：B．
7．（3分）一組數(shù)據(jù)3，5，7，9，11的方差是（ �。�
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：∵平均數(shù)為：（3+5+7+9+11）÷5=7，
S2= [3?7）2+（5?7）2+（7?7）2+（9?7）2+（11?7）2]
= （16+4+0+4+16）
=8．
故選B．
8．（3分）在下列命題中，正確的是（ �。�
A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
B．有一個角是直角的四邊形是矩形
C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
【解答】解：A、應(yīng)為兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；
B、有一個角是直角的四邊形是矩形、直角梯形、總之，只要有一個角是直角即可；
C、符合菱形定義；
D、應(yīng)為對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
故選：C．
9．（3分）某公司承擔(dān)了制作600個上海世博會道路交通指引標(biāo)志的任務(wù)，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（ �。�
A． ? =10 B． ? =10
C． ? =5 D． +10=
【解答】解：根據(jù)題意，原計劃每天制作 個，實際每天制作 個，
由實際平均每天多制作了10個，
可得 ? =10．
故選B．
10．（3分）過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，點G為AE的中點，若∠AOG=30°，則（ ）
A．OG= AB B．OG= AB C．OG= AB D．OG= AB
【解答】解：連接OB，
∵EF⊥AC，
∴△AOE是直角三角形
∴OG=AG=GE，
∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE?∠AOG=60°，
∴△OEG是正三角形，
∴OG=OE=GE，
∴∠ABO=∠BAC=30°，
∴∠AOB=180°?30°?30°=120°，
∴∠BOE=∠AOB?90°=30°，
∴△OEB是等腰三角形，
∴OE=EB，
∴OG=AG=GE=EB=OE，
∴OG= AB，
故選B．
二、填空題（每空3分，共18分）
11．（3分）使式子 有意義，則x的值為 x≥?2且x≠1�。�
【解答】解：由題意可知：
解得：x≥?2且x≠1
故答案為：x≥?2且x≠1
12．（3分）若a1=1? ，a2=1? ，a3=1? ，…；則a2018年的值為 m�。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）
【解答】解：a1=1? ，a2=1? =1? =1? =? ，a3=1? =1+m?1=m，a4=1? …，
∵2018年÷3=671，∴a2018年=m，
故答案為：m．
13．（3分）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3 ，則下底BC的長為 10�。�
【解答】解： 如圖，過A作AE∥CD交BC于點E，
∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴CE=AD=4，
∵∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAE=90°，
∴AE= BE（直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，
即BE2=（3 ）2+（ BE）2，
BE2=27+ BE2，
BE2=36，
解得BE=6，
∴BC=BE+EC=6+4=10．
故答案為：10．
14．（3分）數(shù)學(xué)家們在研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)時發(fā)現(xiàn)： ? = ? ．因此就將具有這樣性質(zhì)的三個數(shù)稱之為調(diào)和數(shù)，如6、3、2也是一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3（x＞5），則x的值是 15�。�
【解答】解：∵x＞5
∴x相當(dāng)于已知調(diào)和數(shù)15，
代入得， ? = ? ，
解得，x=15．
經(jīng)檢驗得出：x=15是原方程的解．
故答案為：15．
15．（3分）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則∠PBQ= 30 度．
【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN= BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=30°
∴∠PBQ= ×60°=30°．
故答案為30．
16．（3分）如圖，點M是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點，作MB⊥x軸于B．過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數(shù)圖象于點C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面積記為S1，則S1= �。�
【解答】解：過點M作MD⊥y軸于點D，過點A1作A1E⊥BM于點E，過點C1作C1F⊥BM于點F，
∵點M是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上的點，
∴OB×BM=1，
∴ = OB×MB= ，
∵A1C1= A1M，即C1為A1M中點，
∴C1到BM的距離C1F為A1到BM的距離A1E的一半，
∴S1= = = ，
故答案為： ．
三、解答題（第17小題6分，第18小題10分，第19-22題各9分，第23題10分，第24題12分）
17．（6分）計算：（?1）2018年?|?7|+ ×（ ?π）0+（ ）?1．
【解答】解：原式=1?7+3×1+5
=1?7+3+5
=2．
18．（8分）計算：
（1）（a+b? ）÷（a? ）；
（2） ÷（a?4）× ．
【解答】解：（1）原式= ÷
=
=?
（2）原式= × ×
=?1
19．（9分）初三年級學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時間較初一、初二長．為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時間，該年級隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問卷調(diào)查，制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：
學(xué)習(xí)時間（h） 1 1.5 2 2.5 3 3.5
人數(shù) 72 36 54 18
（1）初三年級共有學(xué)生 1440 人．
（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．
（3）表格中所提供的六個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2.25 ，眾數(shù)是 3.5�。�
（4）估計“從該校初三年級中任選一名學(xué)生，放學(xué)后在家自學(xué)時間超過3h（不含3h）”概率．
【解答】解：（1）∵72÷20%=360，
∴初三年級共有學(xué)生：360÷25%=1440（人）；
（2）360×20%=72，30%×360=108；
故答案為：72，108 ；
（3）∵6個數(shù)據(jù)按大小排列為：1，1.5，2，2.5，3，3.5
∴六個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2+2.5）÷2=2.25，
3.5出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.5．
故答案為：2.25，3.5；
（4）∵放學(xué)后在家自學(xué)時間超過3h（不含3h）只有3.5符合要求，
樣本數(shù)據(jù)中自學(xué)時間為3.5小時的人數(shù)占30%，
∴估計“從該校初三年級中任選一名學(xué)生，放學(xué)后在家自學(xué)時間超過3h（不含3h）”概率為：30%=0.3．
20．（9分）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說明△ABC是等腰三角形．
【解答】解：如圖，∵AD是BC邊的中線，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC= =17cm．
∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．
21．（9分）如圖，在梯形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點．
（1）求證：四邊形MENF是平行四邊形；
（2）若四邊形MENF的面積是梯形ABCD面積的 ，問AD、BC滿足什么關(guān)系？
【解答】解：（1）證明：因為E、F、N分別為BM、CM、BC的中點，
∴EN、FN是△MBC的中位線
∴EN∥MC，F(xiàn)N∥BM
所以四邊形MENF是平行四邊形．
（2）連接EF，由于EF∥BC
∴四邊形EFNB、四邊形EFCN、四邊形MENF都是平行四邊形，
∴S△MEF=S△BEN=S△NEF=S△CFN
∴S△MBC=2S▱MENF
∵四邊形MENF的面積是梯形ABCD面積的 ，
∴S梯形ABCD=3S▱MENF
∵S梯形ABCD=S△MBC+S△AMB+S△MDC，S△MBC=2S▱MENF
∴S△AMB+S△MDC=S▱MENF
設(shè)該梯形的高為h，
則S△MBC= BC×h，S△AMB+S△MDC= AM×h+ MD×h= AD×h
∴ = = =2
即若四邊形MENF的面積是梯形ABCD面積的 時，AD= BC．
22．（9分）如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線y= 的圖象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）矩形BDEF，BD在x軸的正半軸上，F(xiàn)在AB上，且BD=OC，BF=OB．雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．
【解答】解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，AC=2，
∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，
∴A點的坐標(biāo)為（2，4），
∵點A在雙曲線y= 的圖象上，
∴代入得：k= 8；
（2）由（1）知：反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，
又∵四邊形BDEF是矩形，
∴BD =EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，
把y=2代入y= 得：x=4，
即N點的坐標(biāo)為（4，2），
把x=6代入y= 得：y= ，
即M的坐標(biāo)為（6， ），
∴EN=6?4=2，EM=2? = ，
∴△MEN的面積為 = ．
23．（10分）京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的 ；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要 x天．根據(jù)題意，得 ．
解得 x=90．
經(jīng)檢驗，x=90是原方程的根．
∴ x= ×90=60．
答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．
（2）設(shè)甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，
則有 ．
解得 y=36．
需要施工費用：36×（8.4+5.6）=504（萬元）．
∵504＞500．
∴工程預(yù)算的施工費用不夠用，需追加預(yù)算4萬元．
24．（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動．P，Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)端點時，另一點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t s，則
（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？
（3）AB邊的長是否存在一數(shù)值，使四邊形PQCD為菱形．如果存在，請求出AB邊的長，如果不存在，請說出理由．
【解答】解：（1）由運動知，AP=t，CQ=3t，
∴DP=AD?AP=24?t，
∵四邊形PQCD為平行四邊形，
∴DP=CQ，
∴24?t=3t，
∴t=6；
（2）如圖2，過點D作DE⊥BC于E，過點P作PF⊥BC于F，
∴四邊形EFPD是矩形，
∴DE=PF，
∵四邊形PQCD是等腰梯形，
∴∠PQC=∠DCQ，
∵∠PFQ=∠DEC=90°，
∴△PFQ≌△DEC，
∴FQ=CE，
∴BE=AD=24，
∴CE=BC?BE=2，
∵四邊形PQCD為等腰梯形，
∴CQ=DP+2CE，
由運動知，AP=t，CQ=3t，
∴DP=AD?AP=24?t，
∴24?t+2×2= 3t，
∴t=7，
（3）AB邊的長是8 時，四邊形PQCD為菱形，
理由：由（1）知，t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形，
∴DP=2 4?6=18，
∵平行四邊形PQCD是菱形，
∴CD=DP=18，
如圖2，過點D作DE⊥BC于E，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AB=DE，
在Rt△CDE中，
CE=2，CD=18，
∴DE= =8 ．
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