2017—2018學年下學期期中學業(yè)水平測試
八年級數(shù)學試卷
一、選擇題(每題3分,共30分)
1、下列圖標既是軸對移圖形又是中心對稱圖形的是( )
2、若 a<b,則下列不等式不一定成立的是( )
A、a+2<b+2 B、2a<2b C、a/2<b/2 D、am2<bm2
3、等腰三角形一個角是50°,則它的底角的度數(shù)為( )
A、50° B、50°或 80° C、50°或 65° D、65°
4、關于x的一元一次不等式組{?(x-a>0@1-2x>x-2)┤無解,則 a 的取值范圍是( )
A、a>1 B、a≥1 C、a<-1 D、a≤-1
5、如圖,在平面直角坐標系中,點 B,C、E 在 y 軸上,Rt△ABC 經(jīng)過變換得到 Rt△ODE,若點 C 的坐標為(0,1),AC=2,則這種變換可以是( )
A、△ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°,再向下平移 3
B、△ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90°,再向下平移 1
C、△ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,再向下平移 1
D、△ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°,再向下平移 3
6、如圖 Rt△ABC中,∠C=90°,作AB的垂直平分線,交AB于D,交AC于E,連接BE,已知∠CBE=40°,則∠ABE 的度數(shù)為( )
A、15° B、25° C、30° D、45°
7、如果點 P(2x+6,x-4)在平面直角坐標系內(nèi)的第三象限內(nèi),那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為( )
8、如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線,則圖中的等腰三角形有( )
A、5 個 B、6 個 C、7 個 D、8 個
9、直線 l1:y=k1x+b與直線 l2:y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關于x的不等式k1x+b>k2x>0的解集為( )
A、x<-1 B、x>-1 C、-1 <x<0 D、x>0
10、如圖,O 是正△ABC 內(nèi)一點,OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到; ②點O與O′的距離為4; ③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3√3;⑤S△AOC+S△AOB=6+(9√3)/4,其中正確的結(jié)論是( )
A、①②③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、①②③
二、 填空題( 每題3分,共15 分)
11、函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當0<x<1時,y的取值范圍是_______。
12、如圖,EG、FG 分別是∠MEF 和∠NFE 的角平分線,交點是G,BP、CP分別是∠MBC和∠NCB的角平分線,交點是P,F(xiàn)、C 在 AN 上,B、E在AM上,若∠G=69°,那么∠P=______。
13、關于x的不等式組{?(2x<3(x-3)+1@(3x+2)/4>x+a)┤只有四個整數(shù)解,則 a 的取值范圍是_________。
14、在等腰△ABC中,AD垂直BC交直線BC于點D,若AD=1/2BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為_______。
15、如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標為A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).點 P(0,2)繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P1,點P1繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到點P2,點P2繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到點P3,點P3繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到點P4,…,按此作法進行下去,則點P2017的坐標為______。
三、解答題(共55分)
16、(6分)解不等式組{?(x-3/2(2x-1)≤4@(1+3x)/2>2x-1)┤,并求出這個不等式組整數(shù)解。
17、(6分)如果關于 x 的不等式組{?(3x-a≥0@2x-b≤0)┤的整數(shù)解僅有1,2,求適合這個不等式組的整數(shù)a,b組成的有序數(shù)對(a,b)共有幾對?
18、(8分)在平面直角坐標系中,已知△ABC 三個頂點的坐標分別為A(-1,2),B(-3,4),(-2,9)
(1)畫出△ABC,并求出AC所在直線的解析式。
(2)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1。
(3)直接寫出在上述旋轉(zhuǎn)過程中△ABC 掃過的面積為_______。
19、(6分)如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42,求∠BDE 的度數(shù)。
20、(10分)為了弘揚中華民族傳統(tǒng)美德,今年慈善日鄭州市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛,把糧食266噸、副食品169噸全部運到我市窮困山區(qū),已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、副食品10噸:一輛乙種貨車同時可裝糧食 16噸、副食品11噸。
(1)若將這批貨物一次性運到山區(qū),有哪幾種租車方案?
(2)若甲種貨車每輛需付燃油費1500元:乙種貨車每輛需付燃油費1200元,應選(1)中的哪種方案,才能使所付的費用最少?最少費用是多少元?
21、(7分)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是線段BC上一動點(與點B,C 不重合),連接AP,延長BC至點Q,使得CQ=CP,過點Q作 QH⊥AP于點H,交 AB于點M。
(1)若∠PAC=α,則∠AMQ=_______(用含有α的式子表示);
(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關系,并證明。
22、(12分)如圖,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6Cm,點D從點O出發(fā),沿OM的方向以1 cm/s的速度運動,當D不與點A重合時,將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE,連接DE。
(1)求證:△CDE是等邊三角形。
(2)當6<t<10時,△BDE周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長;若不存在,請說明理由。
(3)當點D在射線OM上運動時,是否存在以D,E,B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值:若不存在,請說明理由。
鄭州二中學區(qū)2017—2018學年下學期期中學業(yè)水平測試
八年級數(shù)學試卷參考答案
1-5 CDCBA 6-10 BDDBA
11、-2<y<0 12、69° 13、-11/4≤a≤-5/2 14、90°或 30° 15、(-2,0)
16、-1/4≤x≤3 整數(shù)解0,1,2
17、6對
18、(1)y=-7x+9
(2)如右圖
(3)25/2 π+6
19、(2)69°
20、(1)三種租車方案:
方案一:甲種5輛,乙種11輛
方案二:甲種6輛,乙種10輛
方案三:甲種7輛,乙種9輛
(2)方案一費用最低,最低費用20700元
21、(1)45°+α
(2)PQ=√2BM
22、(2)存在,最小周長為4+√3
(3)2或14秒
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