2018年上學期期中考試試卷
八年級數學
時量：100分鐘 滿分：120分
題號 一 二 三 總分
得分
評卷人
復評人
一、細心選一選 （將正確答案的序號填在對應的題號下面，本大題共10小題， 每小題3分，共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 8 9 10
選項
1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A=
A.66° B.36° C.56° D.46°
2．在Rt△ABC中，∠C＝30°，斜邊AC的長為5 cm，則AB的長為
A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm
3.以下四組數中，不是勾股數的是
A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17
4.我市某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學生中征集到設計方案有等腰三角形、正三角形、平行四邊形、菱形等四種圖案，你認為符合條件的是
A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四邊形 D．菱形
5.等腰三角形腰長為13，底邊長為10，則它底邊上的高為
A.12 B.7 C.5 D.6
6.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，C B=CD
7．正八邊形的每個內角為
A．120° B．135° C．140° D．144°
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質是
A.對角線相等 B.對角線互相平分
C.對角線互相垂直 D.對角線平分對角
9．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于
A．10 B．7 C．5 D．4
10．如圖，已知點G是矩形ABCD的邊AB上的一點，點P是BC邊上的一個動點，連接DG，GP，點E，F分別是GD，GP的中點，當點P從點B向點C運動時，EF的 長度
A．保持不變 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．不能確定
二、細心填一填（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，CD＝4 cm，則AB＝_____cm.
12.若一個直角三角形的兩邊長分別是3、4，則第三邊長為________.
13.一個等腰三角形一邊長為6cm，另一邊長為3cm，那么這個等腰三角形的周長是 cm.
14. 菱形的兩條對角線的長為24和10，則菱形的邊長是 .
15．若矩形的對角線長為2cm，兩條對角線相交所成的一個夾角為60°，則該矩 形的面積為 �。�
16.△ABC的周長為12，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、DF，則△DEF的周長是______.
1 7. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是____________.
18.如圖，正方形ABCD的邊長為10 cm，E是AB上一點，BE＝4 cm，P是對角線AC上一動點，則PB＋PE的最小值是 cm.
三、用心做一做（本大題共7個小題，共66分，要求寫出證明步驟或解答過程）
19.（8分）如圖，點B，E，C，F在同一直線上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF。求證：∠B=∠F。
20.（8分）若a、b、c為△ABC的三邊長，且a、b、c滿足等式 ，求△ABC的面積。
21.（8分）如圖，在 ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，且DF=BE．
求證：四邊形AE CF是平行四邊形．
22.（10分）在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數 比為1：2，周長是48cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．
23．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AD，BD，BC，AC上的中點，AB＝5，CD＝7.求四邊形EFGH的周長．
24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G.
求證：AE⊥BF；
25.（12分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由．
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？
（3）當△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．
2018年上學期期中考試試卷
八年級數學參考答案
一、細心選一選 （將正確答案的序號填在對應的題號下面，本題共10小題，每小題3分，共30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 B B C D A C B B C C
二、細心填一填（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
11、8 12、5或 13、15 14、13 15、
16、 6 17、25dm 18、
三 、用心做一做（本大題共8個小題，共66分，要求寫出證明步驟或解答過程）
19、 證明：∵BE=FC，
∴BE+CE=FC+CE，
即BC=FE，.............................4分
∵∠A=∠D=90° ，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠B=∠F．.............................8分
20、解：
a-5=0，b-12=0，c-13=0..................2分
a=5，b=12，c =13
△ABC是直角三角形.....................6分
... ..................8分
21、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AC//BC,AC=BC............................3分
∵DF=BE
∴AF=CE....................................6分
∵AF//CE
∴四邊形AECF是平行四邊形...................8分
22、解：（1）∵菱形ABCD的周長為48cm，
∴菱形的邊長為48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=
∴BD= ...................................6分
（2）S菱形ABCD= .........10分
23、解：∵E，F，G，H分別是AD，BD，BC，AC上的中點，
AB＝5，CD＝7.
∴EF∥AB∥GH，EH∥CD∥FG，EF＝2.5，EH＝3.5.............4分
∴四邊形EFGH為平行四邊形．.............................8分
∴四邊形EFGH的周長為2(EF＋EH)＝2×6＝12................10分
24、證明：如圖1，∵E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，
∴CF=BE，
在Rt△ABE和Rt△BCF中，
∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），.................................5分
∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠BGE=90°，
∴AE⊥BF. ...................................................10分
25、 解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形．
理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等邊三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF平行四邊形．.....................4分
（2）∵四邊形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°?∠DAF?∠DAB?∠FAC=360°?90°?60°?60°=150°．
∴∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．............................8分
（3）當∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F在同一條直線上，以A，D，E，F為頂點的四邊形就不存在．....................................1 2分
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