2018年上學期期中考試試卷
八年級數學
時量:100分鐘 滿分:120分
題號 一 二 三 總分
得分
評卷人
復評人
一、細心選一選 (將正確答案的序號填在對應的題號下面,本大題共10小題, 每小題3分,共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 8 9 10
選項
1.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,則∠A=
A.66° B.36° C.56° D.46°
2.在Rt△ABC中,∠C=30°,斜邊AC的長為5 cm,則AB的長為
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
3.以下四組數中,不是勾股數的是
A.3,4,5 B.5,12,13 C.4,5,6 D.8,15,17
4.我市某校計劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇,從學生中征集到設計方案有等腰三角形、正三角形、平行四邊形、菱形等四種圖案,你認為符合條件的是
A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四邊形 D.菱形
5.等腰三角形腰長為13,底邊長為10,則它底邊上的高為
A.12 B.7 C.5 D.6
6.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是
A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,C B=CD
7.正八邊形的每個內角為
A.120° B.135° C.140° D.144°
8.矩形、菱形、正方形都具有的性質是
A.對角線相等 B.對角線互相平分
C.對角線互相垂直 D.對角線平分對角
9.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于
A.10 B.7 C.5 D.4
10.如圖,已知點G是矩形ABCD的邊AB上的一點,點P是BC邊上的一個動點,連接DG,GP,點E,F分別是GD,GP的中點,當點P從點B向點C運動時,EF的 長度
A.保持不變 B.逐漸增大
C.逐漸減小 D.不能確定
二、細心填一填(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)
11.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點,CD=4 cm,則AB=_____cm.
12.若一個直角三角形的兩邊長分別是3、4,則第三邊長為________.
13.一個等腰三角形一邊長為6cm,另一邊長為3cm,那么這個等腰三角形的周長是 cm.
14. 菱形的兩條對角線的長為24和10,則菱形的邊長是 .
15.若矩形的對角線長為2cm,兩條對角線相交所成的一個夾角為60°,則該矩 形的面積為 。
16.△ABC的周長為12,點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點,連接DE、EF、DF,則△DEF的周長是______.
1 7. 如圖是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點,A點有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是____________.
18.如圖,正方形ABCD的邊長為10 cm,E是AB上一點,BE=4 cm,P是對角線AC上一動點,則PB+PE的最小值是 cm.
三、用心做一做(本大題共7個小題,共66分,要求寫出證明步驟或解答過程)
19.(8分)如圖,點B,E,C,F在同一直線上,∠A=∠D=90°,BE=FC,AB=DF。求證:∠B=∠F。
20.(8分)若a、b、c為△ABC的三邊長,且a、b、c滿足等式 ,求△ABC的面積。
21.(8分)如圖,在 ABCD中,點E,F分別在BC,AD上,且DF=BE.
求證:四邊形AE CF是平行四邊形.
22.(10分)在菱形ABCD中,∠ABC與∠BAD的度數 比為1:2,周長是48cm.求:(1)兩條對角線的長度;(2)菱形的面積.
23.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AD,BD,BC,AC上的中點,AB=5,CD=7.求四邊形EFGH的周長.
24.(10分)如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE、BF,交點為G.
求證:AE⊥BF;
25.(12分)如圖,以△ABC的三邊為邊在BC的同側分別作三個等邊三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,請回答下列問題,并說明理由.
(1)四邊形ADEF是什么四邊形?
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是矩形?
(3)當△ABC滿足什么條件時,以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.
2018年上學期期中考試試卷
八年級數學參考答案
一、細心選一選 (將正確答案的序號填在對應的題號下面,本題共10小題,每小題3分,共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 B B C D A C B B C C
二、細心填一填(本大題共8個小題,每小題3分,共24分)
11、8 12、5或 13、15 14、13 15、
16、 6 17、25dm 18、
三 、用心做一做(本大題共8個小題,共66分,要求寫出證明步驟或解答過程)
19、 證明:∵BE=FC,
∴BE+CE=FC+CE,
即BC=FE,.............................4分
∵∠A=∠D=90° ,
在Rt△ABC和Rt△DFE中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL),
∴∠B=∠F..............................8分
20、解:
a-5=0,b-12=0,c-13=0..................2分
a=5,b=12,c =13
△ABC是直角三角形.....................6分
... ..................8分
21、證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AC//BC,AC=BC............................3分
∵DF=BE
∴AF=CE....................................6分
∵AF//CE
∴四邊形AECF是平行四邊形...................8分
22、解:(1)∵菱形ABCD的周長為48cm,
∴菱形的邊長為48÷4=12cm
∵∠ABC:∠BAD=1:2,∠ABC+∠BAD=180°(菱形的鄰角互補),
∴∠ABC=60°,∠BCD=120°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=12cm,
∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O,
∴AO=CO,BO=DO且AC⊥BD,
∴BO=
∴BD= ...................................6分
(2)S菱形ABCD= .........10分
23、解:∵E,F,G,H分別是AD,BD,BC,AC上的中點,
AB=5,CD=7.
∴EF∥AB∥GH,EH∥CD∥FG,EF=2.5,EH=3.5.............4分
∴四邊形EFGH為平行四邊形..............................8分
∴四邊形EFGH的周長為2(EF+EH)=2×6=12................10分
24、證明:如圖1,∵E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點,
∴CF=BE,
在Rt△ABE和Rt△BCF中,
∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),.................................5分
∴∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF. ...................................................10分
25、 解:(1)四邊形ADEF是平行四邊形.
理由:∵△ABD,△EBC都是等邊三角形.
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC,
∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等邊三角形,
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可證:AD=EF,∴四邊形ADEF平行四邊形......................4分
(2)∵四邊形ADEF是矩形,
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°?∠DAF?∠DAB?∠FAC=360°?90°?60°?60°=150°.
∴∠BAC=150°時,四邊形ADEF是矩形.............................8分
(3)當∠BAC=60°時,∠DAF=180°,此時D、A、F在同一條直線上,以A,D,E,F為頂點的四邊形就不存在.....................................1 2分
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