山西省忻州一中－學(xué)年高一上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題。第 Ⅰ 卷 (選擇題,共60分)一、選擇題(每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確.每小題5分,共60分)1. 集合的真子集個(gè)數(shù)為 A.7 B.8 C.15 D.162. 已知函數(shù)，則=A. B.2 C. D.3. 已知函數(shù)、g(x)分別由下表給出 x123x123f(x)211g(x)321若，則A.2 B. C.或 D.或4. 一個(gè)面積為100的等腰梯形，上底長(zhǎng)為，下底長(zhǎng)為上底的3倍，則把它的高(單位：)表示成(單位：)的函數(shù)關(guān)系式為A. B. C. D. 5. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D. 6. 設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則A. B. C. D. 7. 已知，，，，則這四個(gè)數(shù)中最大數(shù)、最小數(shù)依次分別是A. B. C. D. 8. 定義在上的函數(shù)，若，則滿足A. B. C. D.9. 已知集合，，設(shè)全集∪，則 ∩=A.∪ B.∪C.∪ D.∪10. 若，，則=A. B. C. D.或11. 下列四個(gè)函數(shù)：① ② ③④，則同時(shí)滿足且當(dāng)，都有的函數(shù)個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.412. 定義運(yùn)算：⊙，設(shè)函數(shù)⊙2，且關(guān)于的方程恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則=A. B. C. D.第 Ⅱ 卷（非選擇題，共90分）二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13. 已知函數(shù)，若______ 14. 若函數(shù)滿足：①定義域?yàn)椋虎�，有；�? 寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)為___________.15. 計(jì)算：=_________.16. 已知，設(shè)函數(shù). 關(guān)于有以下四個(gè)判斷：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 ②函數(shù)在上是增函數(shù)； ③函數(shù)的值域是④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有四個(gè)交點(diǎn). 其中正確判斷的序號(hào)是____________. 三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上.只寫最終結(jié)果的不得分)17. (本小題滿分1分已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.(1) 求出時(shí),的解析式畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標(biāo)系中)；(2) 寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.18. (本小題滿分1分的定義域?yàn)? (1) 設(shè)，全集,求∩; (2) 設(shè)，若∪,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. (本小題滿分1分已知函數(shù)證明函數(shù)上為增函數(shù)；函數(shù)為奇函數(shù)求函數(shù)的值域.20. (本小題滿分1分且 (1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值和最小值.21. (本小題滿分1分 與駕車所用時(shí)間(從家出發(fā)時(shí)開始)的函數(shù)關(guān)系為. 由于景區(qū)內(nèi)不能駕車，小張把車停在景區(qū)的停車場(chǎng). 在景區(qū)玩到16點(diǎn)，小張開車以的速度沿原路勻速返回. (1) 求這天小張的車所走的路程(單位：)與離開家所花費(fèi)的時(shí)間 (單位：)的函數(shù)解析式. (2) 在距離小張家60處有一加油站，求這天小張的車途經(jīng)該加油站的時(shí)刻.22. (本小題滿分1分已知二次函數(shù)滿足,且的和.(1) 求的；(2) 設(shè),若在上的最小值為4,求的值. 123456789101112答案CADABACDBCBA二.填空題本共4小題,每小題5分,共20分. 14. 15. 16.①④三.解答題17.（10分）（1） （或），圖象略. ………4分，減區(qū)間 （或增區(qū)間，減區(qū)間） 值域： ………10分, ………4分 ………6分∩= ………8分且 ………11分 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍 ………12分設(shè)x1x2 ,則 ∴ 即 ∴在R上函數(shù)………6分∵是定義在R上的奇函數(shù) ∴ ∴ ………9分在上函數(shù)，∴函數(shù)的值域?yàn)? ………12分且 得 ………4分可得 ………5分= ………8分當(dāng)時(shí)， ………10分當(dāng)時(shí)， ………12分21.(12分) (1) ………6分(2)由 解得或(舍去) ………8分 由 解得 ………10分 ∴小張的車途經(jīng)該加油站的時(shí)間為9時(shí)或17時(shí)30分. ………12分22.(12分)(1)∵ ∴ 即 ①………2分又∵即的兩根為和∴ ② ③ ………4分由①②③得：∴ ………6分∵在上是增函數(shù) ∴函數(shù)在上是減函數(shù) ………7分 (2) 其對(duì)稱軸方程為 ①若即m
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