數(shù)學(xué)必修1：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
目標(biāo)：
知識(shí)與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．
過(guò)程與方法零點(diǎn)存在性的判定．
情感、態(tài)度、價(jià)值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．
重點(diǎn)：
重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定．
難點(diǎn)零點(diǎn)的確定．
教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)
創(chuàng)
設(shè)
情
境先來(lái)觀察 幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函 數(shù)的圖象：
○1方程 與函數(shù)
○2方程 與函數(shù)
○3方程 與函數(shù)
師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．
生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．
師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？
組
織
探
究函數(shù)零點(diǎn)的概念：
對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)．
函數(shù)零點(diǎn)的意義：
函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù) 根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
即：
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)．
函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù) 的零點(diǎn)：
○1（代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根；
○2（幾何 法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．
生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：
○1 代數(shù)法；
○2 幾何法．
二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù)
．
１）△＞０，方程 有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況．
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動(dòng)
組
織
探
究實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
２）△＝０，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
３）△＜０，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù) 無(wú)零點(diǎn)．
生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．
零點(diǎn)存在性的探 索：
（Ⅰ）觀察二次函數(shù) 的圖象：
○1在區(qū)間 上有零點(diǎn)______；
_______， _______,
? _____0（＜或＞）．
○2在區(qū)間 上有零點(diǎn)______；
? ____0（＜或＞）．
（Ⅱ）觀察下面函數(shù) 的圖象
○1在區(qū)間 上______(有/無(wú))零點(diǎn)；
? _____0（＜或＞）．
○2在區(qū)間 上______(有/無(wú))零點(diǎn)；
? _____0（＜或＞）．
○3在區(qū)間 上 ______(有/無(wú))零點(diǎn)；
? _____0（＜或＞）．
由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？
怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考．
師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．
生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析．
師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，分析其中各條件的作用．
環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
例
題
研
究例1．求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
問(wèn)題：
1）你可以想到什么方法來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？
2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？
例2．求函數(shù) ，并 畫出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)．
生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
嘗
試
練
習(xí)1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．師：結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用．
探
究
與
發(fā)
現(xiàn)1．已知 ，請(qǐng)?zhí)骄糠匠?的根．如果方程有根，指出每個(gè)根所在的區(qū)間（區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò) 1）．
2．設(shè)函數(shù) ．
（1）利用計(jì)算機(jī)探求 和 時(shí)函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的零點(diǎn)是怎樣分布的？
環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
作
業(yè)
回
饋1．教材P108習(xí)題3．1（A組）第1、2題；
2．求下列函數(shù)的零點(diǎn)：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3．求下列函數(shù)的零點(diǎn)，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出各自的 簡(jiǎn)圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：
（1） ；
（2） ．
4．已知 ：
（1） 為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求 的值．
5．求下列函數(shù)的定義域：
（1） ；
（2） ；
（3）
課
外
活
動(dòng)研究 ， ，
， 的相互關(guān)系，以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn)，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡(jiǎn)潔的方式總結(jié)表達(dá)．考慮列表，建議畫出圖象幫助分析．
收
獲
與
體
會(huì)說(shuō) 說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaoyi/65753.html
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