2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
目標
(一)知識點
1.對數(shù)的概念;2.對數(shù)式與指數(shù)式的互化.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.理解對數(shù)的概念;2.能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化;3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
(三)德育滲透目標
1.認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;2.用聯(lián)系的觀點看問題;
3.了解對數(shù)在生產(chǎn)、生活實際中的應(yīng)用.
教學(xué)重點
對數(shù)的定義.
教學(xué)難點
對數(shù)概念的理解.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入:
假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元,如果每年平均增長8%,那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍?
=2 x=?
也是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù).你能看得出來嗎?怎樣求呢?
二、新授內(nèi)容:
定義:一般地,如果 的b次冪等于N,就是 ,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作 ,a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).

例如: ; ;
; .
探究:1。是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)? 中的N可以取哪些值?
⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)(∵在指數(shù)式中N>0)
2.根據(jù)對數(shù)的定義以及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系, ? ?
⑵ , ;
∵對任意 且 ,都有 ∴ 同樣易知:
⑶對數(shù)恒等式
如果把 中的b寫成 ,則有 .
⑷常用對數(shù):我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù).為了簡便,N的常用對數(shù) 簡記作lgN.
例如: 簡記作lg5; 簡記作lg3.5.
⑸自然對數(shù):在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù),以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù),為了簡便,N的自然對數(shù) 簡記作lnN.
例如: 簡記作ln3; 簡記作ln10.
(6)底數(shù)的取值范圍 ;真數(shù)的取值范圍 .
三、講解范例:
例1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式:
(1) (2) (3) (4)
解:(1) 625=4;(2) =-6;(3) 27=a;(4) .
例2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式:
(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
解:(1) (2) =128;(3) =0.01;(4) =10.
例3.求下列各式中的 的值:
(1) ;(2) (3) (4)
例4.計算:⑴ ,⑵ ,⑶ ,⑷ .
解法一:⑴設(shè) 則 ,∴
⑵設(shè) 則 , ,∴
⑶令 = ,∴ ,∴
⑷令 ,∴ , ,∴
解法二:
⑴ ;⑵
⑶ = ;⑷
四、練習(xí):(書P64`)
1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式
(1) =8;(2) =32;(3) = ; (4) .
解:(1) 8=3(2) 32=5(3) =-1(4) =-
2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式
(1) 9=2⑵ 125=3⑶ =-2⑷ =-4
解:(1) =9(2) =125(3) = (4) =
3.求下列各式的值
(1) 25⑵ ⑶ 100
⑷ 0.01⑸ 10000⑹ 0.0001
解:(1) 25= =2(2) =-4(3) 100=2
(4) 0.01=-2(5) 10000=4(6) 0.0001=-4
4.求下列各式的值
(1) 15⑵ 1⑶ 81⑷ 6.25⑸ 343⑹ 243
解:(1) 15=1(2) 1=0(3) 81=2
(4) 6.25=2(5) 343=3(6) 243=5
五、課堂小結(jié)
⑴對數(shù)的定義;⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換;⑶求對數(shù)式的值.
2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(二)
教學(xué)目標
(三)教學(xué)知識點
對數(shù)的運算性質(zhì).
(四)能力訓(xùn)練要求
1.進一步熟悉對數(shù)定義與冪的運算性質(zhì);2.理解對數(shù)運算性質(zhì)的推倒過程;
3.熟悉對數(shù)運算性質(zhì)的內(nèi)容;4.熟練運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行化簡求值;
5.明確對數(shù)運算性質(zhì)與冪的運算性質(zhì)的區(qū)別.
(三)德育滲透目標
1.認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化;2.用聯(lián)系的觀點看問題.
教學(xué)重點
證明對數(shù)的運算性質(zhì).
教學(xué)難點
對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法與對數(shù)定義的聯(lián)系.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入:
1.對數(shù)的定義 其中 與
2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化

3.重要公式:
⑴負數(shù)與零沒有對數(shù);⑵ ,
⑶對數(shù)恒等式
4.指數(shù)運算法則
二、新授內(nèi)容:
1.積、商、冪的對數(shù)運算法則:
如果a>0,a?1,M>0,N>0有:

證明:①設(shè) M=p, N=q.由對數(shù)的定義可以得:M= ,N= .
∴MN= = ∴ MN=p+q,即證得 MN= M+ N.
②設(shè) M=p, N=q.由對數(shù)的定義可以得M= ,N= .
∴ ∴ 即證得 .
③設(shè) M=P由對數(shù)定義可以得M= ,
∴ = ∴ =np,即證得 =n M.
說明:上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設(shè),將對數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形;然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式.
①簡易語言表達:“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……
②有時逆向運用公式:如 .
③真數(shù)的取值范圍必須是 :
是不成立的.
是不成立的.
④對公式容易錯誤記憶,要特別注意:
, .
2.講授范例:
例1.用 , , 表示下列各式:

解:(1) = (xy)- z= x+ y- z
(2) = (
= + =2 x+ .
例2.計算
(1) ,(2) ,(3) ,(4)
解:(1) 25= =2 (2) 1=0.
(3) ( ×25)= + = + =2×7+5=19.
(4)lg = .
例3.計算:
(1) (2)
(3)
說明:此例題可講練結(jié)合.
解:(1) = =
= = =1;
(2) = = =2;
(3)解法一:lg14-2lg +lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg( ×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.?
解法二:
lg14-2lg +lg7-lg18=lg14-lg +lg7-lg18=lg
評述:此例題體現(xiàn)對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用,應(yīng)注意掌握變形技巧,如(3)題各部分變形要化到最簡形式,同時注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯用對數(shù)運算性質(zhì).
例4.已知 , ,求
例5.課本P66面例5.
20世紀30年代,里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度,就是使用測震儀衡量地震能量的等級,地震能量越大,測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級M,其計算公式為
M=lgA-lgA0.
其中,A是被測地震的最大振幅,A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差).
(1)假設(shè)在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1);
(2)5級地震給人的震感已比較明顯,計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍(精確到1).
3.課堂練習(xí):
教材第68頁練習(xí)題1、2、3題.
4.課堂小結(jié)
對數(shù)的運算法則,公式的逆向使用.

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(三)
教學(xué)目標
(五)教學(xué)知識點
1.了解對數(shù)的換底公式及其推導(dǎo);2.能應(yīng)用對數(shù)換底公式進行化簡、求值、證明;
3.運用對數(shù)的知識解決實際問題。
(六)能力訓(xùn)練要求
會用 , 等變形公式進行化簡.
(三)德育滲透目標
培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.
教學(xué)重點
對數(shù)換底公式的應(yīng)用.
教學(xué)難點
對數(shù)換底公式的證明及應(yīng)用.對數(shù)知識的運用。
教學(xué)過程
二、復(fù)習(xí)引入:
對數(shù)的運算法則
如果a>0,a?1,M>0,N>0有:

二、新授內(nèi)容:
1.對數(shù)換底公式: (a>0,a?1,m>0,m?1,N>0).
證明:設(shè) N=x,則 =N.
兩邊取以m為底的對數(shù):
從而得: ∴ .
2.兩個常用的推論:
① , .
② (a,b>0且均不為1).
證:① ;
② .
三、講解范例:
例1

1.已知 , ,用a,b表示 .
解:因為 3=a,則 ,又∵ 7=b,
∴ .
2.求值
例2.設(shè) ,求m的值.
解:∵ ,
  ∴ ,即m=9.
例3.計算:① ,② .
解:①原式= .
②∵ , ,∴原式= .
例4.P67例6
生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年,湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占76.7%,
試推算馬王堆古墓的年代.
例5.已知 x= ,求x.
分析:由于x作為真數(shù),故可直接利用對數(shù)定義求解;另外,由于等式右端為兩實數(shù)和的形式,b的存在使變形產(chǎn)生困難,故可考慮將 c移到等式左端,或者將b變?yōu)閷?shù)形式.
解法一:由對數(shù)定義可知: .
解法二:由已知移項可得 ,即 .
由對數(shù)定義知: .
解法三: .
.
練習(xí):教材P68第4題
三、課堂小結(jié)

本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaoyi/65614.html

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