集合與函數(shù)的概念

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學習網(wǎng)
第一章 單元小結(jié)(一)

(一)目標
1.知識與技能
(1)通過回顧集合與函數(shù)的概念及表示法,構(gòu)建單元知識網(wǎng)絡(luò);整合知識,使知識系統(tǒng)化.
(2)進一步提升學生的集合思想與函數(shù)思想.
2.過程與方法
通過知識的整理,知識與方法的綜合應用,加深對知識的理解.提升應用基本方法的能力.,從而使學生系統(tǒng)地掌握的知識與方法.
3.情感、態(tài)度與價值觀
在知識的回顧、整理過程中體會數(shù)學知識的整體性和關(guān)聯(lián)性. 感受數(shù)學的系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化的特征.
(二)重點與難點
重點:構(gòu)建知識體系;難點:整合基本數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法.
(三)教學方法
自主探究與合作交流相結(jié)合. 自主探究知識的縱模聯(lián)系,合作交流歸納整理知識,構(gòu)建單元知識體系.
(四)教學過程
教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
回顧反思
構(gòu)建體系
師:要求學生借助課本回顧第一章的第1、2節(jié)的基本知識.
生:獨立回顧總結(jié)第1、2節(jié)的基本知識.
師生合作:學生口述單元知識,老師用網(wǎng)絡(luò)圖的形式板書知識構(gòu)造體系圖.整合知識,形成單元知識系統(tǒng).
培養(yǎng)歸納概括能力.
示例剖析
升華能力(I)

例1 設(shè)A、B、I均為非空集合,且滿足A?B?I,則下列各式中錯誤的是( )
A.( )∪B = I
B.( )∪( ) =I
C.A∩( ) =
D.( )∩( ) =

例2 已知集合A = {x ?2<x<?1或x>0},B = {x a≤x≤b},滿足A∩B = {x 0<x≤2},A∪B = {x x>? 2}.
求a、b的值.


例3 集合P = {x x2 + x ? 6 = 0},
Q = {x mx? 1 = 0},且Q P,求實數(shù)m的取值集合.

生:嘗試完成例1~例3. 并由學生代表板書例1 ~ 例3的解題過程.
師生合作點評學生代表的解答,并分析解題思路的切入點和尋找解題的最優(yōu)途徑.
例1解析:本題主要考查子集及運算.
答案:B
如圖

例2解析:將集合A、A∩B、A∪B分別在數(shù)軸上表示,如圖所示,由A∩B = {x 0<x≤2}知b =2且?1≤a≤0;
由A∪B = {x x>? 2},知?2<a≤?1,
綜上所知,a = ?1,b =2.
例3解析:P = {2,? 3},Q P,∴Q = ,Q = {2}或Q = {? 3}.
①當Q = Q 時,m = 0;
②當Q = {2}時,2m ? 1= 0,即m = ;
③當Q = {? 3}時,?3m ?1 = 0,即m = .
綜上知,m的取值的集合為{0, , }.通過嘗試練習,訓練思維.通過合作交流探索題途徑
經(jīng)典例題
例4 求下列函數(shù)的定義域:
(1)y = + ;
(2)y = .

例5 求下列函數(shù)的值域:
(1)y = x2 ?2x,x?[0,3];
(2)y = x + ,x?[0,+∞];
(3)y = x + ;
(4)y = x+1 + x? 2.

例6 已知函數(shù)f (x)的解析式為:
.
(1)求f ( ),f ( ),f (?1)的值;
(2)畫出這個函數(shù)的圖象;
(3)求f (x)的最大值.
例4解析:(1)由 ,得x = 1,
∴函數(shù)的定義域為{1}.
(2)由題意知,有不等式組
,
即x<?3或?3<x<3或3<x≤5.
故函數(shù)y = 的定義域為
(?∞,?3)∪(?3,3)∪(3,5].
例5解析:(1)y = x2 ?2x = (x ? 1)2 ?1,如圖所示,y ?[?1,3]為所求.

(2)配方得y = x + ,
當且僅當 ,即x = 1時,y =2,
∴y?[2,+∞]為所求.
(3)換元法
令 = t,t≥0,則x = ,
函數(shù)化為y = t2 +
= (t +1) 2,
∵t≥0,∴y≥ ,
∴函數(shù)y = x + 的值域為[ ,+∞].
(4)方法一:運用絕對值的幾何意義.
x +1 + x? 2的幾何意義表示數(shù)軸上的動點x與?1以及2的距離的和,結(jié)合數(shù)軸,易得x + 1 + x? 2≥3,
∴函數(shù)的值域為y?[3,+∞).
方法二:轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象,運用數(shù)形結(jié)合法.

函數(shù)y = x +1 + x? 2的零點為?1,2,把定義域分成三區(qū)間 (? ∞,?1],(?1,2],[2,+∞).
∴ .
該函數(shù)圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)的值域為[3,+∞].
例6解析:(1)∵ >1,
∴f ( ) = ?2×( ) + 8 =5,
∵f ( ) = +5 = .
∵?1<0,∴f (?1) = ?3+5 =2.
如圖

在函數(shù)y =3x +5圖象上截取x≤0的部分,
在函數(shù)y = x +5圖象上截取0<x≤1的部分,
在函數(shù)y = ?2x +8圖象上截取x>1的部分.
圖中實線組成的圖形就是函數(shù)f (x)的圖象.
(3)由函數(shù)圖象可知
當x = 1時,f (x)的最大值為6.通過嘗試練習,訓練思維.通過合作交流探索題途徑.
歸納總結(jié)求函數(shù)定義域的題型及方法.
歸納總結(jié)求函數(shù)值域的題型及方法.
布置作業(yè)見單元小結(jié)1的習案學生獨立完成鞏固舊知提升能力
備選例題
例1 對于集合A = {xx2 ? 2a x + 4a ? 3 = 0},B ={x x2 ? ax + a 2 + a + 2 = 0},是否存在實數(shù)a,使A∪B = ?若a不存在,說明理由,若a存在,求出a的值.
分析:A∪B = ,即A = 且B = ,只要兩個方程能同時無解即可.
∵A∪B = ,∴A = 且B = .
由△1<0且△2<0得
.
所以存在這樣的實數(shù)a?(1,2)使得A∪B = .
例2(1)已知函數(shù)f (2x?1)的定義域為[0,2],求f (x)的定義域;
(2)已知函數(shù)f (x)的定義域為[?1,3],求f (2x?1)定義域.
【解析】(1)由f (2x?1)的定義域為[0,2],
即x∈[0,2],∴2x?1∈[?1,3].
令t =2x?1,則f (t)與f (x)為同一函數(shù),
∴t的范圍[?1,3]即f (t)的定義域,∴f (x)的定義域為[?1,3].
(2)求f (2x?1)的定義域,
即由2x?1∈[?1,3]求x的范圍,
解得x∈[0,2].

本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaoyi/65937.html

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