吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015—2015學(xué)年度上學(xué)期模塊二高一數(shù)學(xué)試題 命題人：李景秋 審題人：王峰 第Ⅰ卷（選擇題，共60分）選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的值為（ ）2.如果角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(1，－)，則sinα的值等于(　　)A.　　B．－　　 C．　　D．3.已知函數(shù)，則是（ ）A. 最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)4.若， 則（ ）A． B．C． D．5．函數(shù)的增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 6．α、β均為銳角，cosβ＝，cos(α＋β)＝，則cosα的值為(　　)A. B. C.或 D．以上均不對(duì)7.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（ ） A. B. C. D. 8.設(shè)函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù)),若,則( )A.5 B.3 C.8 D.不確定9. 設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　)A． B． C． D．10．定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，已知是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是 (　 )A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定11.下列敘述正確的是（ ）①時(shí)，函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；②時(shí)，函數(shù)與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；③時(shí)，函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)；④時(shí)，函數(shù)與的圖象有一個(gè)交點(diǎn).A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④12.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（ ）A. B.C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所在區(qū)間為，則= .14. ＝_________ 15.定義在上的函數(shù)滿足 .當(dāng)時(shí), ,則 .16.給出下列命題:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;③若為第一象限角,且，則;④是函數(shù)一條對(duì)稱軸方程;⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心稱圖形.其中正確命題的序號(hào)為 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟）17. （本小題滿分10分）已知，.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.18. (本小題滿分12分)已知,求的值.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若,,求. 20. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期及減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值,及取得最值時(shí)自變量的值.21. (本小題滿分12分)對(duì)任意的，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)為偶函數(shù)．(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案CCADCADBBADB二、填空題13.2 14.1 15.-1 16. ①④三、解答題17. (1)由，，得-------2分則--------4分(2)原式==4-----10分18.（1）且，則，-----2分------4分=---------8分------12分19. (Ⅰ); ----4分(Ⅱ) --------6分因?yàn)?,所以,---- 8分所以, ------10分所以.-----12分 20. (Ⅰ)----2分所以，-----3分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)-----5分所以，減區(qū)間為-----6分；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，則------8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為；--------10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為------12分21.對(duì)任意的，不等式恒成立，即恒成立，得恒成立，-------2分由，則設(shè)則，設(shè)，， 關(guān)于對(duì)稱 ------4分當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則，得，與題設(shè)不符，舍；---- 6分 當(dāng)時(shí)，，得，所以------8分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，則，成立-------10分綜上，---------12分22.解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．. .................................................................................1分即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴l(xiāng)og4－log4(4x＋1)＝2kx，∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－.......................................................................3分(2)依題意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a?2x－a)． (*)∴....................................5分令t＝2x，則(*)變?yōu)?1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合題意；..................................................................7分②(*)式有一正一負(fù)根，∴經(jīng)驗(yàn)證滿足a?2x－a＞0，∴a＞1. ...........9分③(*)式有兩相等的正根，∴a＝±2－2， ∴a＝－2－2， ...........11分綜上所述可知a的取值范圍為{aa＞1或a＝－2－2}．..............12分吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015-2016學(xué)年度高一上學(xué)期模塊（二）數(shù)學(xué)試題
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