楊家坪中學2015-2016學年高一上學期期中考試數(shù)學試題考試時間:120分鐘,滿分150分.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.已知全集U=R,集合P={x∈N*x<7},Q={xx-3>0},那么圖中陰影表示的集合是( )A.{1,2,3,4,5,6} B.{xx>3} C.{4,5,6} D.{x3<x<7}2.設(shè)A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,則a的值為( )A.2或1 B.2或-1 C.-2或1 D.1或-13.已知則f(f(3))的值等于( ) A.0 B.9 C.π D.π2 4.已知函數(shù)y=lg(x+a)的圖象如圖所示,則a的值為( )A.2 B. 3 C.4 D.5 5.函數(shù) 的零點所在的區(qū)間是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+)6.已知函數(shù)是偶函數(shù),則當時,的值域是( )A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像大致是( )8.已知關(guān)于x的函數(shù) 在[0,1]上是單調(diào)遞減的函數(shù),則a的取值范圍為( )A.(0,1) B.(1, ) C.(0,2) D. (1,2)9.設(shè)均為正數(shù),且,,.則( )A. B. C. D.10. 已知函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈(-1,0)時,有f(x)=2x,則當x∈(-3,-2)時,f(x)等于( )A.2x B.-2x C.2x+2 D.-2-(x+2)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在答題卷中的橫線上.11.若冪函數(shù)的圖象過點,則 _________。12.設(shè)集合A到B的映射為f:x→y=,則集合B中的元素0與A中對應的元素是 。 13.用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時,取中點x1=3,則下一個有根區(qū)間是__________。14.函數(shù)的定義域是 。15.已知函數(shù),有以下命題:函數(shù)的圖象在y軸的一側(cè);函數(shù)為奇函數(shù);函數(shù)為定義域上的增函數(shù);函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值,則正確的命題序號是 。三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(本小題13分)已知集合 ,。求:(1); (2) 。17.(本小題13分)計算下列各式的值:(1); (2)。18.(本小題13分)高一某個研究性學習小組進行市場調(diào)查,某生活用品在過去100天的銷售量和價格均為時間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足g(t)=-t+110(1≤t≤100),t∈N.前40天的價格為f(t)=t+8(1≤t≤40),后60天的價格為f(t)=-0.5t+69(41≤t≤100).(1)試寫出該種生活用品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)試求出在過去100天中哪天銷售額最高,最高銷售額是多少?19.(本小題12分)已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的定義域; (2)求函數(shù)的零點; (3)若函數(shù)f(x)的最小值為-1,求的值。20.(本小題12分)已知函數(shù)。(1)確定的值, 使為奇函數(shù);(2)在(1)的條件下,解關(guān)于x的不等式:。21.(本小題12分)設(shè)函數(shù)定義在上,對于任意實數(shù),恒有,且當時,。(1)求證: 且當時,;(2)設(shè)集合,,且, 求實數(shù)的取值范圍;(3)求證: 在上是減函數(shù)。數(shù)學半期答案:一 選擇題:1C 2B 3A 4B 5C 6A 7B 8D 9A 10C。二 選擇題: 11:; 12:0或-1; 13:(2,3); 14:; 15:①③。三 解答題16:解:(1); (2)或,,或。17:解:(1); (2)。18:解: (1)S=g(t)?f(t)==(2)當1≤t≤40時,S=-t2+102t+880=-(t-51)2+880+512,在[1,40]上為增函數(shù),∴當t=40時;Smax=-402+102×40+880=3 360;當41≤t≤100時,S=0.5t2-124t+7590=0.5(t-124)2+7 590-×1242,在[41,100]上函數(shù)為減函數(shù),∴t=41時,Smax=412×0.5-124×41+7 590=3 346.5. ∴在過去100天中第40天的銷售額最高,最高值為3 360元.19:解:(1)要使函數(shù)有意義:則有,解之得:,所以函數(shù)的定義域為: ; (2)函數(shù)可化為,由,得,即,,,的零點是;(3)函數(shù)可化為: ∵ ∴ ,,,即 ,由,得, 。20:解: (1) 為奇函數(shù), ,即, 則, ;另解:可得;(2) 定義域為,原函數(shù)即 ,易得為R上的增函數(shù)。由 得: ,又 為奇函數(shù),則 ,即 ,又為R上的增函數(shù),則。 若,則,則:;若,則,則:。 綜上:當時,解集為;當時,解集為。21:(1)證明:,為任意實數(shù),取,則有,當時,,,, 當時, ,則,取 則 ;(2)解:在集合中,由已知條件,有,,即 ,在集合中,有,,則拋物線與直線無交點,,,,即的取值范圍是;(3)證明:由(1)及題設(shè)可知,在上,,,,,所以在 上是減函數(shù) 。重慶市楊家坪中學高2016級2015-2016學年高一上學期半期考試數(shù)學答案
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