屆高三數(shù)學(xué)第五次月考理科試題(附答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

高三年級(jí)第五次月考
數(shù) 學(xué) 試 卷(理)
第Ⅰ卷
一、:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
一.(每小題5分,共60分)
1.設(shè)集合 =( )
A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}
2. 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足 ,則 =( )
A. B. C.1 D.2
3.設(shè) 為兩個(gè)不同平面,、 n為兩條不同的直線,且 有兩個(gè)命題:
P:若∥n,則 ∥β;q:若⊥β, 則α⊥β. 那么( )
A.“p或q”是假命題 B.“p且q”是真命題
C.“非p或q”是假命題 D.“非p且q”是真命題
4. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量 若 ,則x=( )
A.-2 B.-4 C.-3 D.-1
5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=-18,S13=-52,{bn}為等比數(shù)列,且b5 =a5,b7=a7,則b15的值為( )
A.64 B.128 C.-64 D.-128
6.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x>0),則不等式f(x-2)>0的解集為( )
A.{xx<-2或x>4} B.{xx<0或x>4} C.{xx<0或x>6} D.{xx<-2或x>2}
7.若將函數(shù)y=tanωx+π4(ω>0)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度后,與函數(shù)y=tanωx+π6的圖象重合,則ω的最小值為( )
A.16 B.14 C.13 D.12
8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,正視圖和側(cè)視圖
均為矩形,俯視圖中曲線部分為半圓,尺寸如
圖,則該幾何體的全面積為( )
A.2+3 B.2+2
C.8+5 D.6+3
9.已知命題p:函數(shù) 在(0,1)
內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù) 在 上是
減函數(shù),若p且 為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.a(chǎn)≤2 C. 1<a≤2 D.a(chǎn)≤l或a>2
10.三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA= ,則該三棱錐外接球的表面積為( )
A.5 B. C.20 D.4
11.設(shè)方程lnx=-x與方程ex=-x(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的所有根之和為,則( )
A.<0 B. =0 C.0<<1 D.>1
12. 函數(shù) 對(duì)任意 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,則 ( )
A. B. C. D.0
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答.
二、題:本大題共4小題,每小題5分.
13.已知關(guān)于x, y的二元一次不等式組 ,則3x-y的最大值為__________
14. 曲線 和曲線 圍成的圖形面積是____________.
15. 如圖, 在 中, , 是 邊上一點(diǎn),
,則 的長(zhǎng)為 .
16.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(-1)n 前n項(xiàng)和為Sn, 則S100=_________.
三、解答題:本大題共5小題,共計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng) 時(shí),求 的值域;
(2)若 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ,且滿足 ,
,求 的值.
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 是 和 的等差中項(xiàng),等差數(shù)列 滿足 , .
(1)求數(shù)列 、 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,求 的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
在四棱錐 中, 平面 , 是正三角形,
與 的交點(diǎn) 恰好是 中點(diǎn),又 , ,
點(diǎn) 在線段 上,且 .
(1)求證: ;
(2)求證: 平面 ;
(3)求二面角 的余弦值.
20. (本小題滿分12分)
“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康,某企業(yè)在政府部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目,經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為:
且每處理一噸“食品殘?jiān)保傻玫侥芾玫纳锊裼蛢r(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損.
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,h(x)=2alnx, 。
(1)當(dāng)a∈R時(shí),討論函數(shù) 的單調(diào)性.
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的 ,且 ,都有
恒成立,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由。
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.
22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線 經(jīng)過⊙ 上的點(diǎn) ,并且 ⊙ 交直線 于 , ,連接 .
(1)求證:直線 是⊙ 的切線;
(2)若 ⊙ 的半徑為3,求 的長(zhǎng).
23.(本小題滿分10分)選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
( 為參數(shù))。
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,判斷點(diǎn)P與直線 的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線 的距離的最小值與最大值。
24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
(1)解關(guān)于 的不等式 ;
(2)若關(guān)于 的不等式 有解,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(理)參考答案
1—5.ACDDC, 6—10.BDACA 11.B 12.D
13.5 14. 15. , 16. 150
三.解答題:
17.(本小題滿分12分)(1)

, ,
……………6分
(2)由條件得

化簡(jiǎn)得 由余弦定理得
……………12分
18、(本小題滿分12分) (1)∵ 是 和 的等差中項(xiàng),∴
當(dāng) 時(shí), ,∴
當(dāng) 時(shí), ,
∴ ,即 3分
∴數(shù)列 是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列,
∴ , 5分
設(shè) 的公差為 , , ,∴
∴ ……………6分
(2)

∵ ,∴
∴數(shù)列 是一個(gè)遞增數(shù)列 ∴ .
綜上所述, ……………12分
19. (本小題滿分12分)證明:(I) 因?yàn)?是正三角形, 是 中點(diǎn),
所以 ,即 ……………1分
又因?yàn)?, 平面 ,
又 ,所以 平面
又 平面 ,所以 ……………4分
(Ⅱ)在正三角形 中,
在 中,因?yàn)?為 中點(diǎn), ,所以
,所以 ,所以 ……………6分
在等腰直角三角形 中, , ,
所以 , ,所以 分
又 平面 , 平面 ,所以 平面 ……………8分
(Ⅲ)因?yàn)?,
所以 ,分別以 為 軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,
所以
由(Ⅱ)可知,
為平面 的法向量 ………………9分
,
設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ,
則 ,即 ,
令 則平面 的一個(gè)法向量為 ……………11分
設(shè)二面角 的大小為 , 則
所以二面角 余弦值為 ……………12分
20.(本小題滿分12分)
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí),設(shè)該項(xiàng)目獲利為S,則
S=200x-(12x2-200x+80 000)=-12x2+400x-80 000=-12(x-400)2,
所以當(dāng)x∈[200,300]時(shí),S<0.因此,該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)x=300時(shí),S取得最大值-5 000,
∴政府每月至少需要補(bǔ)貼5 000元才能使該項(xiàng)目不虧損. ……………6分
(2)由題意可知,食品殘?jiān)拿繃嵠骄幚沓杀緸椋?
①當(dāng)x∈[120,144)時(shí),yx=13x2-80x+5 040=13(x-120)2+240,∴當(dāng)x=120時(shí),yx取得最小值240;
②當(dāng)x∈[144,500)時(shí),yx=12x+80 000x-200≥212x•80 000x-200=200.
當(dāng)且僅當(dāng)12x=80 000x,即x=400時(shí),yx取得最小值200.∵200<240,
∴當(dāng)每月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低。 ……………12分
21. (1) , f(x)的定義域?yàn)椋?,+ ……………2分
①當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(0,2)上是減函數(shù),在在 上是增函數(shù)。
②當(dāng)-2<a≤0時(shí),f(x)在(0,-a)上是增函數(shù);在(-a,2)是是減函數(shù);在 上是增函數(shù)。
③當(dāng)a=-2時(shí),f(x)在(0,+ 上是增函數(shù)。
④當(dāng)a<-2時(shí),f(x)在(0,2)上是增函數(shù);在(2,-a)上是減函數(shù);在 上是增函數(shù)。 ………… 6分
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的 ,且 ,都有 恒成立,不妨設(shè)0<x1<x2,要使 ,即f(x2)+ax2>f(x1)+ax1。
令g(x)=f(x)+ax= ,只要g(x)在(0,+ 為增函數(shù)。

由題意 在(0,+ 上恒成立,得a不存在!12分
22證明:(Ⅰ)如圖,連接OC, OA =OB,CA=CB,
是圓的半徑, 是圓的切線. (3分)
(Ⅱ) 是直徑,

2 (5分)

∽ (7分)
設(shè) ,則 , …(9分)
(10)分
23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解:(Ⅰ)將點(diǎn) 化為直角坐標(biāo),得 ,…………………………(2分)
直線 的普通方程為 ,顯然點(diǎn) 不滿足直線 的方程,
所以點(diǎn) 不在直線 上.…………………………………………………(5分)
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn) 在曲線 上,故可設(shè)點(diǎn) ,…………………(6分)
點(diǎn) 到直線 : 的距離為
,…………………(8分)
所以當(dāng) 時(shí), ,
當(dāng) 時(shí), .
故點(diǎn) 到直線 的距離的最小值為 ,最大值為 .……………(10分)
24.選修4-5:不等式選講



本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/gaosan/859928.html

相關(guān)閱讀:高三年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試題