高三數(shù)學(xué)理科限時(shí)訓(xùn)練(.1.5)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,則( )A. B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,若則復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 3. 若,是夾角為的單位向量,且,,則( )A. B. C. D.4. 已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則 B. C. D. 5.已知命題p:,命題q:,則是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件為奇函數(shù),,則等于( )A. B. C. D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A.π+ B.2π+ C.π+ D.2π+8. 已知、為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同,,且,則B.若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則C.若,則D.若,則的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,2)對(duì)稱,那么( )A.p=-2,n=4 B.p=2,n=-4 C.p=-2,n=-4 D.p=2,n=410.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)為(-2,3),則直線的方程為( )A. B. C. D.11.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1,則的最小值為 ( )A. B.C. D.12.已知集合M={},若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合: ①M(fèi)={};②M={}; ③M={};④M={}.其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 A.①② B.②③ C.①④ D.②④第II卷(共90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.已知兩條直線互相平行,則等于_______.14.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 .15. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2.若AF1,F1F2,F1B成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 .16.已知,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______個(gè).三、解答題:(本大題共有6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)17.(本小題滿分12分)已知向量 ,若.(1)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18. (本題滿分12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等差數(shù)列滿足(1)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求證.關(guān)于的二次方程的一個(gè)根大于零,另一根小于零;命題不等式對(duì)上恒成立,如果命題“”為真命題, 命題“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. (本小題滿分12分)三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形,平面平面,,為上一點(diǎn),,為底面三角形中心. (Ⅰ)求證∥面;(Ⅱ)求證:;(Ⅲ)設(shè)為中點(diǎn),求二面角的余弦值.21.(本小題滿分13分)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,,(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B滿足?,若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明22.(本小題滿分1分)在點(diǎn)處的切線方程為,且對(duì)任意的,恒成立.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的最小值;(Ⅲ)求證:()附加題:在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算: (Ⅰ)求F(x)的解析式;山東中學(xué)聯(lián)盟(Ⅱ)若F(x)在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅲ)若a=-3,在F(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直?若存在,求出切線方程;若不存在,說明理由.高三理科數(shù)學(xué)限時(shí)練習(xí)答案 ADCDB CADAA AD -3或1; ; ; 5. 17.解:(1)= =. ,圖象的對(duì)稱軸方程為Z). (2)由于區(qū)間的長(zhǎng)度為,為半個(gè)周期. 又在處分別取到函數(shù)的最小值,最大值,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?8. 解:(1)由----① 得----②, ①②得,…………………………………………2分; ………………………………………………………………………………3分………………4分 ……………………6分(2)因?yàn)?……8分所以 ………9分所以 ………10分 …………11分 所以 ………………………………………………………12分19.解:令,因?yàn)殛P(guān)于的二次方程的一個(gè)根大于零,另一根小于零,所以,即:,解得:命題為真時(shí)………3分因?yàn),所以由不等式可得:,令,由在上單調(diào)遞增,故.又不等式對(duì)上恒成立,所以命題為真時(shí). ………7分因?yàn)槊}“”為真命題, 命題“”為假命題,所以(1)若真假,得 ………9分(2)若假真,得. ………11分綜上可得:或. ………12分20.(本小題滿分12分)交于點(diǎn),連結(jié).為正三角形的中心,∴,且為中點(diǎn).又, ∴∥, --------------2分平面,平面∴∥面. --------------4分,且為中點(diǎn), ∴,又平面平面,∴平面, ------------5分∥,∴平面,∴ ----------6分,則,又,∴平面,∴. -----------8分兩兩互相垂直,且為中點(diǎn),所以分別以所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則------------9分設(shè)平面的法向量為,則,令,則. --------------10分平面,∴為平面的法向量,∴,由圖可知,二面角的余弦值為 . --------------12分21.解:(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意得,由得 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)若存在過點(diǎn)P(2,1)的直線滿足條件,則的斜率存在22. (本小題滿分1分) 代入直線方程得,∴① --------------1分 ,∴② --------------2分①②聯(lián)立,解得∴ --------------3分(Ⅱ),∴在上恒成立;即在恒成立; --------------4分設(shè),,∴只需證對(duì)于任意的有 -5分設(shè),1)當(dāng),即時(shí),,∴在單調(diào)遞增,∴ --------------6分2)當(dāng),即時(shí),設(shè)是方程的兩根且由,可知,分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有;∴,∴ --------------7分綜上分析,實(shí)數(shù)的最小值為. --------------8分(Ⅲ)令,有即在恒成立----9分令,得 --------------11分∴,∴原不等式得證. --------------13分附加題解:(I)由題意,F(xiàn)(x)=f(x) (a-g(x))……………………………………2分=ex(a-e-x-2x2)=aex-1-2x2ex.………………………………4分 (II)∵F′(x)=aex-2x2ex-4xex=-ex(2x2+4x-a),………………6分 當(dāng)x∈R時(shí),F(xiàn)(x)在減函數(shù), ∴F′(x)≤0對(duì)于x∈R恒成立,即 -ex(2x2+4x-a)≤0恒成立,…………………………………8分 ∵ex>0,∴2x2+4x-a≥0恒成立,∴△=16-8(-a) ≤0,∴a≤-2.……………………………………………………9分 (III)當(dāng)a=-3時(shí),F(xiàn)(x)= -3ex-1-2x2ex, 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)是F(x)曲線上的任意兩點(diǎn),∵F′(x)= -ex(2x2+4x+3) =-ex[2(x+1)2+1]0,∴F′(x1)?F′(x2)= -1 不成立.………………………………12分∴F(x)的曲線上不存的兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的切線點(diǎn)互相垂直.…………13分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源DPCBAOPDCBAOEM1,3,5山東省威海市乳山一中屆高三1月限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)理試題
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