包頭市三十三中2015~2014學(xué)年第一學(xué)期期中Ⅱ考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷命題人:郜燕茹 審題:教科室 2015--11---21一、選擇題(每題5分)1、等差數(shù)列中,,則它的前9項(xiàng)和( 。〢.9B.18C.36D.7218.2、設(shè),且,則( )A.B.C.D.A.B.C.D.3、已知數(shù)列滿足B.C.D.,所以,又因?yàn)椋,所以?、已知為等差數(shù)列,++=105,=99,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是( ) A 21 B 20 C 19 D 18 【答案】B【解析】因?yàn)?+=105,=99,,所以兩式相減得:d=-2,所以a1=39,所以,由,所以使得達(dá)到最大值的是20.5、在ABC中,a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,則角C等于( )A. B. C D. 【答案】B【解析】因?yàn)?sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,,即,所以由余弦定理得:。6、若,且,則下列不等式中,恒成立的是( )A. B. C. D.A. ;B. 時才恒成立; C.且 時才恒成立; D.a(chǎn)n+2+an+1-2an=0,得,即,解得或(舍去),所以.8. 在等差數(shù)列{an}中an>0,且a1+a2+…+a10=30,則a 5?a 6 的最大值等于 ( ) A. 3 B. 6 C.9 D. 36【答案】C【解析】因?yàn)閍n>0,且a1+a2+…+a10=30,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。所以a 5?a 6 的最大值等于9.9. 不等式的解集為(-,2),則不等式的解集為( )(A)(,+∞)∪(-∞,-2) (B) (-,+∞)∪(-∞,-3) (C) (-2,) (D) (-3,)【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋ǎ?),所以,所以不等式可化為:,所以不等式的解集為(-3,)。10.為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知則( )A.B.C.D.所以,解得,所以40.11.等差數(shù)列{}的公差不為零,首項(xiàng)=1,是和的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】因?yàn)槭呛偷牡缺戎许?xiàng),所以,即,解得,所以。12. △ABC中,a、bc分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、bc成等差數(shù)列,∠B=30°,,那么b=( ) A. B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)閍、bc成等差數(shù)列,所以2b=a+c,又因?yàn)椤螧=30°,,所以,由余弦定理得,即,所以b=。二、填空題(每題5分)13.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值-6【解析】畫出約束條件的可行域,由可行域知:目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y過點(diǎn)(3,4)時取最小值,且最小值個圖案中有白色地面磚 塊.【答案】4n+2【解析】設(shè)第個圖案中的白色地面磚數(shù)為,則,,……由此看出:數(shù)列是首項(xiàng)為6,公差為4的等差數(shù)列,所以,即第個圖案中有白色地面磚塊。15.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,= !敬鸢浮俊窘馕觥恳?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以,解得,所以。16.設(shè),不等式對恒成立,則的取值范圍為____________.【解析】因?yàn)椴坏仁綄愠闪?,又因?yàn)?所以的取值范圍為 三、解答題17、(本題10分)若x,,且,求u=x+y的最小值.18、(本題12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是,且 .求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 19、(本題12分)在中,角所對的邊分別為,已知,求的大;若,求的取值范圍.滿足:.的前 項(xiàng)和為。 (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.21、(本題12分) 設(shè) 數(shù)列滿足: (Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比), (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 22、(本題12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,n∈N?,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N?.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn.包頭市三十三中2015~2015學(xué)年第一學(xué)期期中Ⅱ考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷(答案)選擇題(每題5分)題號123456789101112答案B DCBBDCCDABB二、填空題(每題5分)13、 -6 14、 4n+2 15、 16、三、解答題17、(本題10分) 解:法一:由得,由x,得y-4>0,,當(dāng)且僅當(dāng),而y=6,x=3時等號成立,故x+y最小值為9!10分;法二: ,當(dāng)且僅當(dāng)且即x=3,y=6時等號成立,故x+y最小值為9。………………10分;18、(本題12分)即,又 , ……………… 8分∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. ………………… 10分19、(本題12分)從而,∵,∴.................5分(Ⅱ)法一:由已知:,………………6分;由余弦定理得:(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)∴(,又, ∴,從而的取值范圍是..................12分法二:由正弦定理得:.∴,,.∵∴,即(當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立) 從而的取值范圍是..................12分20、(本題12分)(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由于a3=7,a5+ a7=26 a1+2d=7,2a1+10d=26,解得 a1=3,d=2an= a1+(n-1)d,Sn= [n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, (Ⅱ)因?yàn)閍n=2n-1, an2-1=4n(n+1) Tn=b1+ b2+…+ bn = (1- + - +…+-) =(1-) =所以數(shù)列的前項(xiàng)和= 。21、(本題12分)解:( …………4分; 又, 數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列. ………………6分; (2). ……8分;令疊加得, ……12分; 22、(本題12分)由Sn=,得當(dāng)n=1時,;當(dāng)n2時,,n∈N?.由an=4log2bn+3,得,n∈N?.(2)由(1)知,n∈N?所以,,,n∈N?.第3個第2個第1個內(nèi)蒙古包頭三十三中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中2考試數(shù)學(xué)(文)試題Word版含解析
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