浙江省杭州外國語學(xué)校2015屆高三3月月考 數(shù)學(xué)文試題

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試卷說明:

浙江省杭州外國語學(xué)校2015屆高三3月月考數(shù)學(xué)(文科)試卷注意事項:1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘 2.整場考試不準使用計算器一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1. 若集合,則A. B. C. D.2. 已知向量,,,則“”是“”的( )A....3. 右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖,樣本重量均在內(nèi),其分組為,,,則樣本重量落在內(nèi)的頻數(shù)為( )A. B. C. D.4. 執(zhí)行圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是A. B. C.D.. 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為( )A. B. C. D.. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是A. B. C. D.. 設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則能得出的是( )A., B.,C., D., 8.實數(shù)滿足,若的最大值為1,則實數(shù)C. D. 59. 已知雙曲線,點A(?1,0),在雙曲線上任取兩點P,Q滿足AP⊥AQ,則10. 在實數(shù)集中定義一種運算“”,對任意,為唯一確定的實數(shù),且具有性質(zhì):(1)對任意,; (2)對任意,.則函數(shù)的最小值為 (  )A. B. . .7小題,每小題4分,共28分。 11.已知 12. 復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位13. 從3男2女這5位舞蹈選手中,隨機(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽,恰有一名女選手的概率是  14. 設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與C交于A,B兩點.若AB⊥AF2,ABAF2=3:4,則橢圓的離心率為 。 ,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為 17.非零向量,夾角為,且,則的取值范圍為     三、解答題:本大題共5題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。18.(本小題滿分14分).(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,,求的面積.19.(本小題滿分14分)如圖,四棱錐P?ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=CD=2,PA=2,E,F(xiàn)分別是PC,PD的中點. 證明:EF∥平面PAB; 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值.20.(本題滿分14分)是等差數(shù)列,公差為,首項,前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,,求的取值范圍21.(本小題滿分15分)()()的取值范圍;(Ⅲ)當時,試討論在內(nèi)的極值點的個數(shù).22.(本小題滿分15分)過定點,圓心在拋物線上,、為圓與軸的交點.()是拋物線的頂點時,求拋物線準線被該圓截得的弦長.()在拋物線上運動時,是否為一定值?請證明你的結(jié)論.(Ⅲ)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值,并求出此時圓的方程.杭州外國語學(xué)校20-2高數(shù)學(xué)卷18.(本小題滿分14分).(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,,求的面積.19. (本小題滿分14分)如圖,四棱錐P?ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=CD=2,PA=2,E,F(xiàn)分別是PC,PD的中點. 證明:EF∥平面PAB; 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值.20.(本題滿分14分)是等差數(shù)列,公差為,首項,前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)若,,求的取值范圍21.(本小題滿分15分)()()的取值范圍;(Ⅲ)當時,試討論在內(nèi)的極值點的個數(shù).22.(本小題滿分15分)過定點,圓心在拋物線上,、為圓與軸的交點.()是拋物線的頂點時,求拋物線準線被該圓截得的弦長.()在拋物線上運動時,是否為一定值?請證明你的結(jié)論.(Ⅲ)當圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值,并求出此時圓的方程.高三數(shù)學(xué)(文科)參考答案一.選擇題:每小題5分,共50分題號答案二.填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.11. 12. 13. 14. 15 16. 17. 三.解答題:18.解:得:,………………………………………………………………………4分,又………………………………………………………………………………………7分(Ⅱ)由余弦定理得:,…………………………………………………………………10分又,,……………………………………………………………12分. ……………………………………………14分19.解: 證明:(I)∵E,F(xiàn)分別是PC,PD的中點∴EF∥CD又∵AB∥CD,∴AB∥EF, 又∵EF?平面PAB,AB?平面PAB;∴EF∥平面PAB;解:(Ⅱ)取線段PA中點M,連接EM,則EM∥AC故AC與平面ABEF所成角等于ME與平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF,垂足為H,連接EH∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB又∵AB⊥AD,PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴EF⊥平面PAD∵MH?平面PAD∴EF⊥MH∴MH⊥平面ABEF∴∠MEH是ME與平面ABEF所成角在Rt△EHM中,EM=AC=,MH=∴sin∠MEH==∴AC與平面ABEF所成角的正弦為20. 解:,因為所以則 ……………………………………………………………3分則 解得所以 ………………………………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………11分因為隨著的增大而增大,所以時,最小值為所以…………………………………………………………………………………14分21.解:時,取得最大值故實數(shù)的取值范圍為. ……………………………………………………10分(Ⅲ) ,, ①當時, ∵ ∴存在使得 因為開口向上,所以在內(nèi),在內(nèi) 即在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù)故時,在內(nèi)有且只有一個極值點, 且是極大值點. ………………12分②當時,因 又因為開口向上所以在內(nèi)則在內(nèi)為減函數(shù),故沒有極值點…………14分 綜上可知:當,在內(nèi)的極值點的個數(shù)為1;當時, 在內(nèi)的極值點的個數(shù)為0. …………………………………………………………15分22.解:的頂點為,準線方程為,圓的半徑等于1,圓的方程為.弦長………………………4分(2)設(shè)圓心,則圓的半徑,圓的方程是為:…………6分令,得,得,,是定值.………………8分(3)由(2)知,不妨設(shè),,,..………………11分當時,.………………12分當時,.當且僅當時,等號成立…………………………14分所以當時,取得最大值,此時圓的方程為.………………………………15分!第2頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!!班級: 姓名: 考號: 考場: 主視圖左視圖俯視圖結(jié)束輸出否是開始0.10.06重量5 10 15 20O浙江省杭州外國語學(xué)校2015屆高三3月月考 數(shù)學(xué)文試題
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