江蘇省鎮(zhèn)江市屆高三期末考試數(shù)學(xué)試卷.01第Ⅰ卷注意事項(xiàng):1.本試卷共4頁,包括填空題(第1題~第14題)、解答題(第15題~第20題)兩部分。七試卷滿分160分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,請您務(wù)必將自己的姓名、考試號用毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡的指定位置。答題卡不折疊,無破損。3.答題時(shí),必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡的指定位置,其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,交請加黑加粗,描寫清楚。一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分。不需要寫出解答過程,請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。⒈已知集合,,且,則實(shí)數(shù)的值為 。⒉已知算數(shù)滿足,則 。⒊點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。⒋我市開展的“魅力教師”學(xué)生原創(chuàng)網(wǎng)文大賽,各校上傳文章的時(shí)間為3月1日到30日,評委會把各校上傳的文章按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖)。已知從左至右各長方形的高的比為,第二組的頻數(shù)為180.那么本次活動收到的文章數(shù)是 。⒌執(zhí)行上面的流程圖,輸出的結(jié)果 。⒍在等差數(shù)列中,已知,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和 。⒎設(shè)函數(shù)則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的概率為 。⒏“”是“直線與直線互相垂直”的 條件(在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、 “既不充分又不必要”中選一個(gè)合適的填空)。⒐已知中,點(diǎn)D,E分別為邊AC,AB上的點(diǎn),且DA=2CD,EB=2AE,若,,則以為基底表示 。⒑若,且,則的值為 。⒒已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),;則不等式的解集為 。⒓如果雙曲線的漸近線與拋物線相切,則該雙曲線的離心率為 。⒔設(shè)函數(shù),則方程根的個(gè)數(shù)為 。⒕已知,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為 。二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分。靖在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。⒖(本小題滿分14分)已知的面積為S,且。⑴求B的大;⑵若,且,試求最長邊的長度。⒗(本小題滿分14分)已知,函數(shù)。⑴若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最值范圍;⑵若,且函數(shù)的定義域和值域均為,求實(shí)數(shù)的值。⒘(本小題滿分14分)過去的,我國多地區(qū)遭遇了霧霾天氣,引起口罩熱銷。某品牌口罩原來每只成本為6元。售價(jià)為8元,月銷售5萬只。⑴據(jù)市場調(diào)查,若售價(jià)每提高元,月銷售量將相應(yīng)減少萬只,要使月總利潤不低于原來的月總利潤(月總利潤=月銷售總收入-月總成本),該口罩每只售價(jià)最多為多少元?⑵為提高月總利潤,廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革,計(jì)劃每只售價(jià)()元,并投入萬元作為營銷策略改革費(fèi)用。據(jù)市場調(diào)查,每只售價(jià)每提高元,月銷售量將相應(yīng)減少萬只。則當(dāng)每只售價(jià)為多少時(shí),下月的月總利潤最大?并求出下月最大總利潤。⒙(本小題滿分16分)橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為A,直線過交橢圓于B,C兩點(diǎn)。⑴如果直線的方程為,且為直角三角形,求橢圓方程;⑵證明:以A為圓心,半徑為的圓上任意一點(diǎn)到的距離之比為定值。⒚(本小題滿分16分)已知實(shí)數(shù),且,為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù),。⑴如果函數(shù)在R上為減函數(shù),求的取值范圍;⑵如果,求證:方程有且有一個(gè)根;且當(dāng)時(shí),有成立;⑶定義:①對于閉區(qū)間,稱差值為區(qū)間的長度;②對于函數(shù),如果對任意(D為函數(shù)的定義域),記,的最大值稱為函數(shù)在區(qū)間上的“身高”。問:如果,函數(shù)在哪個(gè)長度為2的閉區(qū)間上“身高”最“矮”?⒛(本小題滿分16分)已知數(shù)列的首項(xiàng),且存在常數(shù)(其中),使得與對任意正整數(shù)都成立;數(shù)列為等差數(shù)列。⑴求常數(shù)。并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;⑵如果滿足條件:①為正整數(shù);②公差為1;③項(xiàng)數(shù)為(為常數(shù));④,試求所有滿足條件的值。⑶如果數(shù)列與數(shù)列沒有公共項(xiàng),數(shù)列與的所有項(xiàng)按從小到大的順序排列成:,且成等比數(shù)列,試求滿足條件的所有數(shù)列的通項(xiàng)公式。第Ⅱ卷(理科附加卷)注意事項(xiàng):1.本試卷只有解答題,供理工方向考生使用。本試卷第21題有4個(gè)小題供選做,每位考生在4個(gè)選做題中選答2題,如多作答,則按所答題中的前2題計(jì)分。第22,23題為必答題,每小題10分,共40分,考試時(shí)間30分鐘。2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號填寫在答題卡的指定位置。3.請?jiān)诖痤}卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,在其他位置作答一律無效。作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整,筆跡清楚。本卷考試結(jié)束后,上交答題卡。4.如有作圖需要,可用2B鉛筆作答,交請加黑加粗,描寫清楚。5.請保持答題卡卡面清潔,不折疊,無破損。一律不準(zhǔn)使用膠帶、修正液、可擦洗的圓珠筆。21.【選做題】本題包括A、B、C、D四個(gè)小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分。每小題10分,共計(jì)20分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A.(選修4-1:幾何證明選講)如圖,已知AB是圓O的直徑,圓O交BC于D,過點(diǎn)D作圓O的切線DE交AC于點(diǎn)E,且DE⊥AC。求證:AC=2OD。B.(選修4-2:矩陣與變換)已知矩陣 的一個(gè)特征值為4,求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量。C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)求經(jīng)過極坐標(biāo)為,,三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程。D.(選修4-5:不等式選講)已知正數(shù)滿足,求的最小值!颈刈鲱}】第22題、第23題為必做題,每題10分,共計(jì)20分。解答時(shí)就寫出說明、證明過程或演算步驟。22.(本小題滿分10分)已知曲線C:。(1)求曲線C在點(diǎn)處的切線方程;(2)過原點(diǎn)O作直線與曲線C交于A,B兩不同點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。23.(本小題滿分10分)已知數(shù)列滿足,。(1)試計(jì)算的值;(2)猜想與(其中)的大小關(guān)系,并證明你的猜想。!第14頁 共14頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!!江蘇省鎮(zhèn)江市屆高三期末考試數(shù)學(xué)試卷(word版)
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