江蘇省蘇州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說明:

江蘇省蘇州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計70分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.(5分)設(shè)集合,B={a},若B?A,則實數(shù)a的值為 0。键c:集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.專題:閱讀型.分析:根據(jù)集合關(guān)系,確定元素滿足的條件,再求解.解答:解:∵B?A,∴a=≠1?a=0.故答案是0點評:本題考查集合中參數(shù)的確定.要注意驗證集合中元素的互異性. 2.(5分)已知復(fù)數(shù)z=?1+i(為虛數(shù)單位),計算:= ?i。键c:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專題:計算題.分析:把復(fù)數(shù)z以及它的共軛復(fù)數(shù)代入表達(dá)式,化簡后,復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化,即可得到所求結(jié)果.解答:解:因為復(fù)數(shù)z=?1+i(為虛數(shù)單位),=?1?i,所以====?i.故答案為:?i.點評:本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù)的概念,考查計算能力. 3.(5分)已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(1,2),則該雙曲線的離心率的值為 。键c:雙曲線的簡單性質(zhì).專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:由題意可得漸近線y=x經(jīng)過點(1,2),可得b=2a,代入可得離心率e===,化簡即可.解答:解:雙曲線的漸近線方程為y=x,故y=x經(jīng)過點(1,2),可得b=2a,故雙曲線的離心率e====故答案為:點評:本題考查雙曲線的離心率,涉及漸近線的方程,屬中檔題. 4.(5分)根據(jù)如圖所示的算法,可知輸出的結(jié)果為 11。键c:偽代碼.專題:計算題;概率與統(tǒng)計.分析:根據(jù)題中的偽代碼寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果,得到該程序的功能是等比數(shù)列{2n?1}的前n項和,在S≤1023的情況下繼續(xù)循環(huán)體,直到S>1023時結(jié)束循環(huán)體并輸出下一個n值.由此結(jié)合題意即可得到本題答案.解答:解:根據(jù)題中的偽代碼,可得該程序經(jīng)過第一次循環(huán)得到S=2°,n=1;然后經(jīng)過第二次循環(huán)得到S=2°+21,n=2;然后經(jīng)過第三次循環(huán)得到S=2°+21+22,n=2;…依此類推,當(dāng)S=2°+21+22+…+2n>1023時,輸出下一個n值由以上規(guī)律,可得:當(dāng)n=10時,S=2°+21+22+…+210=2045,恰好大于1023,n變成11并且輸出由此可得,輸出的結(jié)果為11故答案為:11點評:本題給出程序框圖,求20+21+22+…+2n>1023時輸出的n+1,屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能,構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再求解,從而使問題得以解決. 5.(5分)已知某拍賣行組織拍賣的10幅名畫中,有2幅是膺品.某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了一幅畫,則此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率為 。键c:古典概型及其概率計算公式.專題:概率與統(tǒng)計.分析:利用古典概型的概率計算公式即可得出.解答:解:從10幅名畫中任買一件有=10種方法,若此人買入的這幅畫是膺品的方法有=2.因此此人買入的這幅畫是膺品的事件的概率P=.故答案為.點評:正確理解古典概型的概率計算公式是解題的關(guān)鍵. 6.(5分)函數(shù)的最小正周期為 2。键c:二倍角的正弦;誘導(dǎo)公式的作用;三角函數(shù)的周期性及其求法.專題:計算題;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:先利用誘導(dǎo)公式對已知函數(shù)化簡,然后利用二倍角公式,再代入周期公式可求解答:解:∵=cos=根據(jù)周期公式可得T=故答案為:2點評:本題主要考查了誘導(dǎo)公式、二倍角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用及周期公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題 7.(5分)函數(shù)的值域為。?∞,2]。键c:函數(shù)的值域.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答:解:∵0<4?x2≤4,∴=2.∴函數(shù)的值域為(?∞,2].故答案為(?∞,2].點評:熟練掌握二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵. 8.(5分)已知點A(1,1)和點B(?1,?3)在曲線C:y=ax3+bx2+d(a,b,d為常數(shù)上,若曲線在點A和點B處的切線互相平行,則a3+b2+d= 7 .考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:曲線在點A和點B處的切線互相平行得,f′(1)=f′(?1),再結(jié)合點在曲線上則點的坐標(biāo)適合方程建立方程組,解方程求出a、b、d值即可.解答:解:設(shè)f(x)?ax3+bx2+d,∵f′(x)=3ax2+2bx,∴f′(1)=3a+2b,f′(?1)=3a?2b.根據(jù)題意得 3a+2b=3a?2b,∴b=0.又點A(1,1)和點B(?1,?3)在曲線C上,∴解得:a3+b2+d=7.故答案為:7.點評:此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,是一道中檔題. 9.(5分)已知向量,滿足,,則向量,的夾角的大小為 π .考點:數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題:平面向量及應(yīng)用.分析:利用向量的運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積及夾角公式即可得出.解答:解:∵,,∴=(?2,4),=(2,?4).∴=?2×2+4×(?4)=?20,==.∴==?1,∴.或由,得.故向量,的夾角的大小為π.故答案為π.點評:熟練掌握向量的運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積及夾角公式是解題的關(guān)鍵. 10.(5分)給出下列命題:(1)若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;(2)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;(3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;(4)若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中,所有真命題的序號為 (1)、(3)、(4)。键c:命題的真假判斷與應(yīng)用.專題:證明題.分析:根據(jù)面面垂直的判定定理,可判斷(1);根據(jù)平面與平面平行的判定定理,可判斷(2);根據(jù)空間直線夾角的定義,可判斷(3),根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及反證法,可判斷(4)解答:解:由面面垂直的判定定理可得若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直,故(1)正確;如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行,但兩條直線平行時,得不到平面平行,故(2)錯誤;根據(jù)空間直線夾角的定義,可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等,故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直,即(3)正確;根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直,則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,故(4)正確故真命題有(1)、(3)、(4)三個故答案為:(1)、(3)、(4)點評:本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系,熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理,性質(zhì)定理及幾何特征是解答的關(guān)鍵. 11.(5分)已知函數(shù)f(x)=,若關(guān)于x的方程f(x)=kx有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是 。键c:函數(shù)零點的判定定理.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答:解:如圖所示:①當(dāng)x≥2時,由函數(shù)f(x)=單調(diào)遞減可得:0<f(x)=;②當(dāng)0<x<2時,由函數(shù)f(x)=(x?1)3單調(diào)遞增可得:?1<f(x)<1.由圖象可知:由0<2k<1可得,故當(dāng)時,函數(shù)y=kx與y=f(x)的圖象有且只有兩個交點,∴滿足關(guān)于x的方程f(x)=kx有兩個不同的實根的實數(shù)k的取值范圍是.故答案為.點評:熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵. 12.(5分)已知數(shù)列{an}滿足,,則=  .考點:數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.專題:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由,,知an+1=,由此得到+=3(+),從而推導(dǎo)出=3n?1?,由此能求出.解答:解:∵,,∴an+1=,∴==+,∴+=3(+),即=3,∴=3n?1,即=3n?1,∴=3n?1?,∴=(30+3+32+…+3n?1)?==.故答案為:.點評:本題考查數(shù)列的前n項和的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用. 13.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負(fù)半軸于M,N兩點,點P為圓C上任意一點,則的最大值為 。键c:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題:平面向量及應(yīng)用.分析:利用向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出.解答:解:令x=0,得y2=4,解得y=±2,取N(0,?2).令y=0,得x2=4,解得x=±2,取M(2,0).設(shè)點P(2cosθ,2sinθ)(θ∈[0,2π)).則=(2?2cosθ,?2sinθ)?((?2cosθ,?2?2sinθ)=?2cosθ(2?2cosθ)+2sinθ(2+2sinθ)=4sinθ?4cosθ+4=φ)+4≤,當(dāng)且僅當(dāng)sin(θ?φ)=1時取等號.∴的最大值為 .故答案為 .點評:熟練掌握向量的數(shù)量積及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵. 14.(5分)已知實數(shù)x,y同時滿足,,27y?4x≤1,則x+y的取值范圍是 。键c:有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值;對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題:探究型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:題目給出了一個等式和兩個不等式,分析給出的等式的特點,得到當(dāng)x=,y=時該等式成立,同時把相應(yīng)的x和y的值代入后面的兩個不等式等號也成立,把給出的等式的左邊變負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪,分析x和y的變化規(guī)律,知道y隨x的增大而減小,而當(dāng)x增大y減小時,兩不等式不成立,因此斷定,同時滿足等式和不等式的x,y取值唯一,從而可得x+y的取值范圍.解答:解:當(dāng)x=,y=時,,=,.由知,等式右邊一定,左邊y隨x的增大而減小,而當(dāng)y減小x增大時,log27y?log4x<,當(dāng)x減小y增大時,27y?4x>1.均與題中所給條件不等式矛盾.綜上,只有x=,y=時,條件成立,所以x+y的取值范圍為{}.故答案為{}.點評:本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值,考查了對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì),考查了特值驗證法,培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力,此題是中檔題. 二、解答題:本大題共6小題,共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演江蘇省蘇州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)
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