試3月6一、填空題（本大題滿分56分本大題共有14題，只要求將最終結果直接填寫答題紙上相應的橫線上，每個空格填對得4分，否則一律得零分．已知，則已知集合，，則實數(shù)的取值范圍是 ． 設等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于若是（是虛數(shù)單位），則實數(shù)的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 ．執(zhí)行圖的程序框圖，如果輸入則輸出的不等式恒成立，的若是展開式中的系數(shù)，則已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為圓心角為的扇形，則此圓錐的為點在曲線為參數(shù)，上則的取值范圍是這個整數(shù)中任意取個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得的概率為 ．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為 ．13、已知、、為直線上不同的三點點直線滿足關系式，有下列命題：①； ② ；③ 的的是線段的中點．則正確的命題是 ．（寫出所有正確命題的編號）14、已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設若在數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應的正確代號用2B鉛筆涂黑，選對得5分，不選、選錯或者選出的代號超過一個，一律得零分．，則“成立”是“成立”的 （ ）（A）充分非必要條件 　 （B）必要非充分條件（C）充要條件 　 （D）既非充分又非必要條件16、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內是增函數(shù)的為（A） （B）（C） （D）17、已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出的是 （ ）（A）且 （B）且 （C）且 （D）且18、對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)：①；②； ③； ④．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為 （ ）（A）①②③ （B）②③ （C）①③ （D）②③④三、解答題（本大題共5題，滿分74分）每題均需寫出詳細的解答過程．（本題滿分12分）本題共有2小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分．在△中，角、所對的邊分別為、，． 若，，求的值，求的取值范圍．20、（本題滿分14分）本題共有2小題，第（1）小題滿分分，第（2）小題滿分分．如圖幾何體中，為的正方形，為梯形，，，，．求和所成角的大�。磺髱缀误w21、（本題滿分14分） 本題共有2小題，第（1）小題滿分分，第（2）小題滿分分．（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？22、（本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分分，第（3）小題滿分分．中，，對任意的，、、成等比數(shù)列，公比為；、、成等差數(shù)列，公差為，且．（1）寫出數(shù)列的前四項；（2）設，求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和．23、（本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分．與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為. 點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．（1）求圓的方程及曲線的方程；（2）若兩條直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點坐標．試一、填空題 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13．14．二、選擇題三、解答題1）在△中，．所以．，所以． ………………3分由余弦定理，得．解得或． ………………6分（2）. ………………9分由（1）得，所以，，則. ∴.∴.∴的取值范圍是. ………………12分20.　解：（1）解法一：在的延長線上延長至點使得,連接.由題意得，，，平面，∴平面，∴，同理可證面.∵ ，，∴為平行四邊形，∴.則（或其補角）為異面直線和所成的角. ………………3分由平面幾何知識及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵ 異面直線的夾角范圍為，∴ 異面直線和所成的角為． ………………7分解法二：同解法一得所在直線相互垂直，故以為原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系， ………………2分可得，∴ ，得. ………………4分設向量夾角為，則．∵ 異面直線的夾角范圍為，∴ 異面直線和所成的角為． ………………7分（２）如圖，連結，過作的垂線，垂足為，則平面，且. ………………9分∵ ……………11分. ∴ 幾何體1）根據(jù)題意得，利潤和處理量之間的關系： ………………2分，. ∵，在上為增函數(shù)，可求得. ………………5分∴ 國家只需要補貼萬元，該工廠就不會虧損． ………………7分（2）設平均處理成本為 ………………9分， 　 ………………11分當且僅當時等號成立，由 得．因此，當處理量為噸時，每噸的處理成本最少為萬元． 　 ………………14分22. 解：（1）由題意得 ，，或. 　 ………………2分故數(shù)列的前四項為或. 　 ………………4分（2）∵成公比為的等比數(shù)列， 成公比為的等比數(shù)列∴，又∵成等差數(shù)列，∴.得，， 　 ………………6分，∴，，即.∴ 數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列，且或. 　……8分∴或. ………………10分（3）當時，由（2）得.，，，. ………………13分當時，同理可得，. ………………16分解法二：（2）對這個數(shù)列，猜想， 下面用數(shù)學歸納法證明：?）當時，，結論成立. ?）假設時，結論成立，即.則時，由歸納假設，. 由成等差數(shù)列可知，于是，∴ 時結論也成立.所以由數(shù)學歸納法原理知. ………………7分此時.同理對這個數(shù)列，同樣用數(shù)學歸納法可證. 此時.∴或. ………………10分（3）對這個數(shù)列，猜想奇數(shù)項通項公式為.顯然結論對成立. 設結論對成立，考慮的情形.由（2），且成等比數(shù)列，故，即結論對也成立.從而由數(shù)學歸納法原理知.于是（易見從第三項起每項均為正數(shù)）以及，此時. ………………13分對于這個數(shù)列，同樣用數(shù)學歸納法可證，此時.此時. ………………16分23. 解：（1）由題意圓的半徑，故圓的方程為. ………………2分由得，，即，得（）為曲線的方程.（未寫范圍不扣分）…4分（2）由得，，所以，同理. ………………6分由題意知 ，所以四邊形的面積.，∵ ，∴ . ………………8分當且僅當時等號成立，此時.∴ 當時，四邊形的面積最大值為. ………………10分（3）曲線的方程為（），它關于直線、和原點對稱，下面證明：設曲線上任一點的坐標為，則，點關于直線的對稱點為，顯然，所以點在曲線上，故曲線關于直線對稱，同理曲線關于直線和原點對稱.可以求得和直線的交點坐標為和直線的交點坐標為，，，，.在上取點 . 下面證明曲線為橢圓：?）設為曲線上任一點，則（因為）.即曲線上任一點到兩定點的距離之和為定值.?）若點到兩定點的距離之和為定值，可以求得點的軌跡方程為（過程略）. 故曲線是橢圓，其焦點坐標為. ………………18分第（3）問說明：1. ?）、?）兩種情形只需證明一種即可，得5分，2. 直接寫出焦點的坐標給3分，未寫出理由不扣分. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 13 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源輸入？輸出結 束否是上海市六校屆高三3月第二次聯(lián)考數(shù)學理試題
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