上海市六校屆高三3月第二次聯(lián)考數(shù)學理試題

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高三 來源: 高中學習網
試卷說明:

試3月6一、填空題(本大題滿分56分本大題共有14題,只要求將最終結果直接填寫答題紙上相應的橫線上,每個空格填對得4分,否則一律得零分.已知,則已知集合,,則實數(shù)的取值范圍是 . 設等差數(shù)列的前項和為,若,,則等于若是(是虛數(shù)單位),則實數(shù)的焦點到雙曲線的漸近線的距離是 .執(zhí)行圖的程序框圖,如果輸入則輸出的不等式恒成立,的若是展開式中的系數(shù),則已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為圓心角為的扇形,則此圓錐的為點在曲線為參數(shù),上則的取值范圍是這個整數(shù)中任意取個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù),則使得的概率為 .已知點為橢圓的左焦點,點為橢圓上任意一點,點的坐標為,則取最大值時,點的坐標為 .13、已知、、為直線上不同的三點點直線滿足關系式,有下列命題:①; ② ;③ 的的是線段的中點.則正確的命題是 .(寫出所有正確命題的編號)14、已知數(shù)列的通項公式為,數(shù)列的通項公式為,設若在數(shù)列中,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論,其中有且只有一個結論是正確的,必須把答題紙上相應的正確代號用2B鉛筆涂黑,選對得5分,不選、選錯或者選出的代號超過一個,一律得零分.,則“成立”是“成立”的 ( )(A)充分非必要條件   (B)必要非充分條件(C)充要條件   (D)既非充分又非必要條件16、下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內是增函數(shù)的為(A) (B)(C) (D)17、已知和是兩條不同的直線,和是兩個不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出的是 ( )(A)且 (B)且 (C)且 (D)且18、對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):①;②; ③; ④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為 ( )(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)②③④三、解答題(本大題共5題,滿分74分)每題均需寫出詳細的解答過程.(本題滿分12分)本題共有2小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分.在△中,角、所對的邊分別為、,. 若,,求的值,求的取值范圍.20、(本題滿分14分)本題共有2小題,第(1)小題滿分分,第(2)小題滿分分.如圖幾何體中,為的正方形,為梯形,,,,.求和所成角的大。磺髱缀误w21、(本題滿分14分) 本題共有2小題,第(1)小題滿分分,第(2)小題滿分分.(萬元)與處理量(噸)之間的函數(shù)關系可近似的表示為:,且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品,同時獲得國家補貼萬元.(1)當時,判斷該項舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,請求出國家最少補貼多少萬元,該工廠才不會虧損?(2)當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?22、(本題滿分16分)本題共有3小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分分,第(3)小題滿分分.中,,對任意的,、、成等比數(shù)列,公比為;、、成等差數(shù)列,公差為,且.(1)寫出數(shù)列的前四項;(2)設,求數(shù)列的通項公式;(3)求數(shù)列的前項和.23、(本題滿分18分)本題共有3小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分.與直線相切于點,與正半軸交于點,與直線在第一象限的交點為. 點為圓上任一點,且滿足,動點的軌跡記為曲線.(1)求圓的方程及曲線的方程;(2)若兩條直線和分別交曲線于點、和、,求四邊形面積的最大值,并求此時的的值.(3)證明:曲線為橢圓,并求橢圓的焦點坐標.試一、填空題 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.14.二、選擇題三、解答題1)在△中,.所以.,所以. ………………3分由余弦定理,得.解得或. ………………6分(2). ………………9分由(1)得,所以,,則. ∴.∴.∴的取值范圍是. ………………12分20. 解:(1)解法一:在的延長線上延長至點使得,連接.由題意得,,,平面,∴平面,∴,同理可證面.∵ ,,∴為平行四邊形,∴.則(或其補角)為異面直線和所成的角. ………………3分由平面幾何知識及勾股定理可以得在中,由余弦定理得.∵ 異面直線的夾角范圍為,∴ 異面直線和所成的角為. ………………7分解法二:同解法一得所在直線相互垂直,故以為原點,所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系, ………………2分可得,∴ ,得. ………………4分設向量夾角為,則.∵ 異面直線的夾角范圍為,∴ 異面直線和所成的角為. ………………7分(2)如圖,連結,過作的垂線,垂足為,則平面,且. ………………9分∵ ……………11分. ∴ 幾何體1)根據(jù)題意得,利潤和處理量之間的關系: ………………2分,. ∵,在上為增函數(shù),可求得. ………………5分∴ 國家只需要補貼萬元,該工廠就不會虧損. ………………7分(2)設平均處理成本為 ………………9分,   ………………11分當且僅當時等號成立,由 得.因此,當處理量為噸時,每噸的處理成本最少為萬元.   ………………14分22. 解:(1)由題意得 ,,或.   ………………2分故數(shù)列的前四項為或.   ………………4分(2)∵成公比為的等比數(shù)列, 成公比為的等比數(shù)列∴,又∵成等差數(shù)列,∴.得,,   ………………6分,∴,,即.∴ 數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列,且或.  ……8分∴或. ………………10分(3)當時,由(2)得.,,,. ………………13分當時,同理可得,. ………………16分解法二:(2)對這個數(shù)列,猜想, 下面用數(shù)學歸納法證明:?)當時,,結論成立. ?)假設時,結論成立,即.則時,由歸納假設,. 由成等差數(shù)列可知,于是,∴ 時結論也成立.所以由數(shù)學歸納法原理知. ………………7分此時.同理對這個數(shù)列,同樣用數(shù)學歸納法可證. 此時.∴或. ………………10分(3)對這個數(shù)列,猜想奇數(shù)項通項公式為.顯然結論對成立. 設結論對成立,考慮的情形.由(2),且成等比數(shù)列,故,即結論對也成立.從而由數(shù)學歸納法原理知.于是(易見從第三項起每項均為正數(shù))以及,此時. ………………13分對于這個數(shù)列,同樣用數(shù)學歸納法可證,此時.此時. ………………16分23. 解:(1)由題意圓的半徑,故圓的方程為. ………………2分由得,,即,得()為曲線的方程.(未寫范圍不扣分)…4分(2)由得,,所以,同理. ………………6分由題意知 ,所以四邊形的面積.,∵ ,∴ . ………………8分當且僅當時等號成立,此時.∴ 當時,四邊形的面積最大值為. ………………10分(3)曲線的方程為(),它關于直線、和原點對稱,下面證明:設曲線上任一點的坐標為,則,點關于直線的對稱點為,顯然,所以點在曲線上,故曲線關于直線對稱,同理曲線關于直線和原點對稱.可以求得和直線的交點坐標為和直線的交點坐標為,,,,.在上取點 . 下面證明曲線為橢圓:?)設為曲線上任一點,則(因為).即曲線上任一點到兩定點的距離之和為定值.?)若點到兩定點的距離之和為定值,可以求得點的軌跡方程為(過程略). 故曲線是橢圓,其焦點坐標為. ………………18分第(3)問說明:1. ?)、?)兩種情形只需證明一種即可,得5分,2. 直接寫出焦點的坐標給3分,未寫出理由不扣分. 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 13 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源輸入?輸出結 束否是上海市六校屆高三3月第二次聯(lián)考數(shù)學理試題
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