上海市延安中學學年度第一學期期末考試高二年級數(shù)學試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分）班級______________姓名______________學號________________成績______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為___________.2、拋物線的準線方程是___________.3、過點和點的直線的傾斜角為___________.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是___________.5、已知點和，點滿足，則點的軌跡方程是___________.6、已知直線過點，則行列式的值為___________.7、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是___________.8、已知直線平行于直線，則實數(shù)=___________.9、直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.11、點是拋物線上的動點，點的坐標為，則的最小值為___________.12、一條光線從點射到直線后，在反射到另一點，則反射光線所在的直線方程是___________.13、記直線與坐標軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點，為橢圓的右焦點，點的坐標為，則的最小值為___________.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點和點，動點滿足，則點的軌跡方程是（ ）（A）；（B）（C）；（D）.16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件.17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點，設為雙曲線上的任意一點，若（，為坐標原點），則、滿足的關系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線，下列關于該雙曲線的性質的描述中正確的個數(shù)是（ ）①漸近線方程是和；②對稱軸所在的直線方程為和；③實軸長和虛軸長之比為；④其共軛雙曲線的方程為.（A）1個； （B）2個； （C）3個；（D）4個.三、簡答題（共4分）1、（本題6分焦點相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程. 20、（本題7分）在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程. 21、（本題分）直線關于直線的方程.22、（本題1分，第1小題分，第2小題分）.（1）時，求的距離；（2）的縱坐標為，過作兩條直線分別交拋物線與、，與的斜率存在且傾斜角互補時，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線的斜率.23、（本題1分，第1小題4分，第2小題分）的方程為，且長軸長與焦距之比為，圓的圓心在原點，且經(jīng)過橢圓的短軸頂點.（1）求橢圓和圓的方程；（2）是否存在同時滿足下列條件的直線：①與圓相切與點（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點，使得.若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由. 上海市延安中學學年度第一學期期末考試高二年級數(shù)學試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分）班級______________姓名______________學號________________成績______________一、填空題（每題3分，共42分）1、方程組的增廣矩陣為___________.2、拋物線的準線方程是___________.3、過點和點的直線的傾斜角為____.4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是__________.5、已知點和，點滿足，則點的軌跡方程是___________.6、已知直線過點，則行列式的值為__________.7、若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_____.8、已知直線平行于直線，則實數(shù)=_________.9、直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是___________.10、若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是___________.11、點是拋物線上的動點，點的坐標為，則的最小值為_______.12、一條光線從點射到直線后，在反射到另一點，則反射光線所在的直線方程是___________.13、記直線與坐標軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________.14、已知為橢圓上的任意一點，為橢圓的右焦點，點的坐標為，則的最小值為___________.二、選擇題（每題4分，共16分）15、已知點和點，動點滿足，則點的軌跡方程是（ ）（A）；（B）（C）；（D）.16、已知直線與直線，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ）（A）充分非必要條件；（B）必要非充分條件；（C）充要條件；（D）既非充分又非必要條件.17、直線與雙曲線的漸近線交于、兩點，設為雙曲線上的任意一點，若（，為坐標原點），則、滿足的關系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線，下列關于該雙曲線的性質的描述中正確的個數(shù)是（ ）①漸近線方程是和；②對稱軸所在的直線方程為和；③實軸長和虛軸長之比為；④其共軛雙曲線的方程為.（A）1個； （B）2個； （C）3個；（D）4個.三、簡答題（共4分）1、（本題6分焦點相同，且其一條漸近線方程為，求該雙曲線方程. 由已知可設雙曲線方程為，由于雙曲線與橢圓焦點相同，故.將其化為標準方程，則有，解得，故雙曲線方程為.20、（本題7分）在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線的方程. 設曲線上任意一點，則有題意可得，整理得.又曲線在軸右側，故，從而曲線的方程為.21、（本題分）直線關于直線的方程.由已知可求得直線與直線的交點為，故設直線的方程為由夾角公式可得，解得從而直線的方程為，即22、（本題1分，第1小題分，第2小題分）.（1）時，求的距離；（2）的縱坐標為，過作兩條直線分別交拋物線與、，與的斜率存在且傾斜角互補時，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線的斜率.（1）當時，，代入，解得.則由拋物線定義可知：該點到焦點的距離即為其到準線的距離，為.（2）設，由題意， 即，由于、在拋物線上，故上式可化為從而有，即為定值. 直線的斜率.23、（本題1分，第1小題4分，第2小題分）的方程為，且長軸長與焦距之比為，圓的圓心在原點，且經(jīng)過橢圓的短軸頂點.（1）求橢圓和圓的方程；（2）是否存在同時滿足下列條件的直線：①與圓相切與點（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點，使得.若存在，求出此直線方程，若不存在，請說明理由. （1）由已知：，故橢圓的方程為；又圓圓心在原點，半徑為，圓的方程為. （2）存在。設直線，其與橢圓的交點為，由條件①可得，即再由可得， 由條件②可得，進而可化簡綜合，可解得，又，故，即 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 12 每天發(fā)布最有價值的上海市延安中學學年度高二第一學期期末考試(數(shù)學)試題
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