【導(dǎo)語】如果把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作一次越野長跑的話，那么高中二年級是這個(gè)長跑的中段。與起點(diǎn)相比，它少了許多的鼓勵(lì)、期待，與終點(diǎn)相比，它少了許多的掌聲、加油聲。它是孤身奮斗的階段，是一個(gè)耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時(shí)是一個(gè)厚實(shí)莊重的階段，這個(gè)時(shí)期形成的優(yōu)勢最具有實(shí)力。逍遙右腦為你整理了《高二下冊文科數(shù)學(xué)期末考試試卷》，學(xué)習(xí)路上，逍遙右腦為你加油！
【一】
第一部分基礎(chǔ)檢測(共100分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．命題“”的否定是（）
A．B．
C．D．．
2．設(shè)實(shí)數(shù)和滿足約束條件，則的最小值為（）
A．B．C．D．
3．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）
A．B．C．D．
4．“為銳角”是“”的（）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．非充分非必要條件D．充要條件
5．設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則a的值為()
A．4B．3C．2D．1
6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列四條敘述：
�、冱c(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）
�、邳c(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）
�、埸c(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）
④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）
其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
7．給定下列四個(gè)命題：
�、偃粢粋�(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
�、鄞怪庇谕恢本�的兩條直線相互平行；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中，為真命題的是（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
8．若的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在的直線方程是（）
A．B．
C．D．
9．設(shè),是橢圓:=1(>>0)的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),
△是底角為的等腰三角形,則的離心率為（）
A．B．C．D．
10．橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,若線段的中點(diǎn)在軸上,則（）
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
11．若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是.
12．某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是。
13．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離
則的坐標(biāo)是.
三、解答題：本大題共3小題，共35分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算
14．(本題滿分10分)已知圓方程為：.
�。�1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;
（2）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸(與軸不重合)的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動點(diǎn)的軌跡方程.
15．(本題滿分12分)設(shè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為
（1）求C的方程；
�。�2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
16．（本小題滿分13分）如圖，已知⊥平面，
∥，=2，且是的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
�。�2）求證：平面⊥平面；
(3)求此多面體的體積．
第二部分能力檢測(共50分)
四、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分．
17．下列有關(guān)命題的說法正確有_________________________(填寫序號)
①“若”的逆命題為真；
�、诿}“若”的逆否命題為：“若”;
③“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；
④對于常數(shù)，“”是“方程的曲線是橢圓”的充分不必要條件.
18．在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是____.
五、解答題：本大題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（本小題滿分14分）如圖,等邊三角形的邊長為,且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上.
�。�1）求拋物線的方程;
�。�2）設(shè)圓M過，且圓心M在拋物線上，EG是圓M在軸上截得的弦，試探究當(dāng)M運(yùn)動時(shí)，弦長是否為定值？為什么？
20．(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是
21．(本小題滿分14分)一動圓與圓外切，與圓內(nèi)切.
�。�1）求動圓圓心的軌跡的方程；
�。�2）設(shè)過圓心的直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，請問（為圓的圓心）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.
高二文科數(shù)學(xué)解答：
一．選擇題
12345678910
DDBACCDACA
11.；12.；13.；17.②③;18.
14.解（Ⅰ）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為滿足題意………1分
�、谌糁本�不垂直于軸，設(shè)其方程為，即
設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得…………3分
∴，，故所求直線方程為綜上所述，所求直線為或…………5分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為
則點(diǎn)坐標(biāo)是…7分∵，
∴即，…………9分
∵，∴∴點(diǎn)的軌跡方程是10分
15.(1)將(0,4)代入橢圓C的方程得16b2＝1，∴b＝4.……2分
又e＝ca＝35得a2－b2a2＝925，即1－16a2＝925，∴a＝5，……5分
∴C的方程為x225＋y216＝1.……6分
(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為45的直線方程為y＝45(x－3)，……7分
設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝45(x－3)代入C的方程，
得x225＋x－3225＝1……8分
，即x2－3x－8＝0.……10分解得x1＝3－412，x2＝3＋412，
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)x＝x1＋x22＝32，y＝y(tǒng)1＋y22＝25(x1＋x2－6)＝－65.
即中點(diǎn)為32，－65.……12分
16.解：（1）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，
∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．…2分
又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………4分
�。�2）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD…………5分
∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD
∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………7分
又BP∥AF∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE………9分
(3)此多面體是一個(gè)以C為定點(diǎn)，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，
，………10分
等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高………12分
…………13分
19.解：(1)由題意知………3分
拋物線方程是………5分
�。�2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過D，
∴圓的方程為……………………………7分
令得：
設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，
方法1：不妨設(shè)，由求根公式得
，………9分
∴
又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，………10分
∴，即＝4---------------------------------13分
∴當(dāng)運(yùn)動時(shí)，弦長為定值4…………………………………………………14分
〔方法2：∵，
∴
又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴
∴當(dāng)運(yùn)動時(shí)，弦長為定值4〕
20.證明：①必要性：
a1=S1=p+q.…………1分
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－1(p－1)
∵p≠0,p≠1,∴=p…………3分
若{an}為等比數(shù)列，則=p∴=p,…………5分
∵p≠0，∴p－1=p+q，∴q=－1…………6分
�、诔浞中�
當(dāng)q=－1時(shí)，∴Sn=pn－1(p≠0,p≠1)，a1=S1=p－1…………7分
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=pn－pn－1=pn－1(p－1)
∴an=(p－1)pn－1(p≠0,p≠1)…………9分
=p為常數(shù)…………11分
∴q=－1時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列.即數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件為q=－1.…12分
21.解：（1）設(shè)動圓圓心為，半徑為．
由題意，得，，．…………3分
由橢圓定義知在以為焦點(diǎn)的橢圓上，且，
�。�
動圓圓心M的軌跡的方程為．……6分
(2)設(shè)、(),
則,……8分
由,得,
解得,,…………10分
∴,令,則,且,
有,令,
在上單調(diào)遞增,有,,
此時(shí),∴存在直線,的面積最大值為3.…………14分
【二】
卷Ⅰ
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在等差數(shù)列中，，，則（）
A.B.C.D.
2.下列命題中的真命題為（）
A.使得B.使得
C.D.
3.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（）
A．B．C．D．
4.原命題“若，則”的逆否命題是（）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
5.“雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為”的（）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C．充要條件D.既不充分也不必要條件
6.如果一個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，最后項(xiàng)的和為，且所有項(xiàng)的和為，則
這個(gè)數(shù)列有（）
A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)
7.若變量x，y滿足則的最大值是（）
A．4B．9C．10D．12
8.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（）
A．2B．3C．6D．9
9.已知雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為（）
A.B.C.D.
10.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A.B.C.D.
11.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為()．
A.B.C.D.
12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）
A.B.
C.D.
卷Ⅱ
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.共20分.
13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.
14.直線是曲線的一條切線，則__________.
15.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若,則=__________.
16.設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17.（本小題滿分10分）
已知拋物線方程為，直線過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程.
18．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，，求函數(shù)的最大值和最小值。
19.（本小題滿分12分）
已知命題：“方程表示的曲線是橢圓”，命題：“方程表示的曲線是雙曲線”。且為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
20.（本小題滿分12分）
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足，且.
(1)求證:；
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)求證:對一切正整數(shù),有.
21.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
�。�1）求函數(shù)的極值；
�。�2）若對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.（本小題滿分12分）
已知橢圓：的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)都在圓上。
�。�1）求橢圓的方程；
�。�2）已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且△是以為底邊的等腰三角形，求直線的方程。
2019-2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試
高二數(shù)學(xué)（文）試卷答案
一、BDABCACDCDDB
二、13.14.215.816.64
三、
17.解：由題意，直線斜率存在，
設(shè)為代入拋物線得
當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)為；---------4分
當(dāng)，此時(shí)為
綜上為或---------10分
18.解：，解方程得
列表（略），從表中可得當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值；
當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值---------6分
函數(shù)最大值為，最小值為。---------12分
19.解：若真，則，得---------4分
若真，則，得---------8分
由題意知，一真一假
若真假，得；若假真，得
綜上，---------12分
20.證明：(1)當(dāng)時(shí),,
,-------------4分
,,而解得,
也成立。-------------6分
�。�2）由（1）得是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.-------------8分
(3)
-------------12分
21．解：(Ⅰ)，解得。2分
解得，此時(shí)為增函數(shù)，
解得，此時(shí)為減函數(shù)。
所以在取極大值。5分
（Ⅱ）等價(jià)于，
設(shè)函數(shù)，所以即
………………….7分
.8分
當(dāng)時(shí)，設(shè)，其開口向上，對稱軸，
，所以恒成立.10分
所以恒成立，即在上為增函數(shù)，所以.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分
22.（Ⅰ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由題意可得：，且，所以，
故，所以，橢圓的方程為…………………………4分
�。á颍┮訟B為底的等腰三角形存在。理由如下
設(shè)斜率為1的直線的方程為，代入中，
化簡得：，①------------6分
因?yàn)橹本�與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，所以，
解得②-------------8分
設(shè)，則，；③
于是的中點(diǎn)滿足，；
而點(diǎn)P，是以AB為底的等腰三角形，
則，即，④將代入④式，
得滿足②-----------------10分
此時(shí)直線的方程為.-----------------12分
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