山東省濟(jì)南一中2015-2016學(xué)年高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共80分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）1．（5分）（2012?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則=（　�。�　A．1?2iB．2?iC．2+iD．1+2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案解答：解：故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握　2．（5分）（2013?眉山二模）命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　�。�　A．不存在x0∈R，＞0B．存在x0∈R，≥0　C．對(duì)任意的x∈R，2x≤0D．對(duì)任意的x∈R，2x＞0考點(diǎn)：命題的否定．.分析：根據(jù)命題“存在x0∈R，≤0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“存在”改為“任意的”，將“≤”改為“＞”即可得到答案．解答：解：∵命題“存在x0∈R，≤0”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：對(duì)任意的x∈R，2x＞0．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．　3．（5分）（2013?潮州二模）拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�　A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先把拋物線整理標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可判斷出焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸和p，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：整理拋物線方程得x2=y∴焦點(diǎn)在y軸，p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．求拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，注意拋物線焦點(diǎn)所在的位置，以及拋物線的開(kāi)口方向．屬于基礎(chǔ)題．　4．（5分）函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（　�。�　A．y′=2xcosx?x2sinxB．y′=2xcosx+x2sinx　C．y′=x2cosx?2xsinxD．y′=xcosx?x2sinx考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．解答：解：y′=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx?x2sinx故選A點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的形式，然后據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的求導(dǎo)法則．　5．（5分）命題：“若a＞0，則a2＞0”的否命題是（　�。�　A．若a2＞0，則a＞0B．若a＜0，則a2＜0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≤0考點(diǎn)：四種命題．.專(zhuān)題：閱讀型．分析：否命題是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，若a＞0，則a2＞0”的否命題是把條件和結(jié)論都否定，得到結(jié)果．解答：解：否命題是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，∴若a＞0，則a2＞0”的否命題是若a≤0，則a2≤0，故答案為：C點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別．　6．（5分）（2015?江西模擬）f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的（　�。�　A．充分不必要條件B．必要不充分條件　C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；充要條件．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：結(jié)合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，還的要求在兩側(cè)有單調(diào)性的改變（或?qū)Ш瘮?shù)有正負(fù)變化），通過(guò)反例可知充分性不成立．解答：解：如y=x3，y′=3x2，y′x=0=0，但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)．若函數(shù)在x0取得極值，由定義可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的必要不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)取得極值的條件：函數(shù)在x0處取得極值?f′（x0）=0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0　7．（5分）設(shè)p：x2?5x＜0，q：x?2＜3，則p是q的（　　）　A．充分不必要條件B．必要不充分條件　C．充要條件D．既不充分又不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.專(zhuān)題：探究型．分析：先分別求出不等式對(duì)應(yīng)的解．利用充分條件和必要條件的定義去判斷．解答：解：由x2?5x＜0，得0＜x＜5．即p：0＜x＜5．由x?2＜3，得?3＜x?2＜3，即?1＜x＜5．所以p是q的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，先將一元二次不等式和絕對(duì)值不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．　8．（5分）按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（　�。�　A．6B．21C．156D．231考點(diǎn)：程序框圖．.專(zhuān)題：圖表型．分析：根據(jù)程序可知，輸入x，計(jì)算出 的值，若≤100，然后再把 作為x，輸入 ，再計(jì)算 的值，直到 ＞100，再輸出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當(dāng)x=6時(shí)，=21＜100，∴當(dāng)x=21時(shí)，=231＞100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是 231，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．　9．（5分）下面使用類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。�　A．“若a?3=b?3，則a=b”類(lèi)推出“若a?0=b?0，則a=b”　B．“若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“（a?b）c=ac?bc”　C．“（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“=+（c≠0）”　D．“（ab）n=anbn”類(lèi)推出“（a+b）n=an+bn”考點(diǎn)：歸納推理．.專(zhuān)題：探究型．分析：判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是類(lèi)比推理關(guān)鍵是看他是否符合類(lèi)比推理的定義，即是否是由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程．另外還要看這個(gè)推理過(guò)程是否符合實(shí)數(shù)的性質(zhì)．解答：解：對(duì)于A：“若a?3=b?3，則a=b”類(lèi)推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0，對(duì)于B：“若（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“（a?b）c=ac?bc”，類(lèi)推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤，對(duì)于C：將乘法類(lèi)推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類(lèi)推出“=+”是正確的，對(duì)于D：“（ab）n=anbn”類(lèi)推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12故選C點(diǎn)評(píng)：歸納推理與類(lèi)比推理不一定正確，我們?cè)谶M(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，一定要注意對(duì)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證，但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出一個(gè)反例．　10．（5分）（2013?延慶縣一模）已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�　A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．.專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．解答：解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，∴雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．　11．（5分）曲線y=2x?x3在點(diǎn)（1，?1）處切線的傾斜角為（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．.專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，把x=1代入再求出切線的斜率，進(jìn)而求出切線的傾斜角．解答：解：由題意得，y′=2?3x2，∴在點(diǎn)（1，?1）處切線的斜率是?1，則在點(diǎn)（1，?1）處切線的傾斜角是，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．　12．（5分）（2015?江門(mén)一模）有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷(xiāo)售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）?2?3?5?6銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷(xiāo)售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程y=x+a的系數(shù)．則預(yù)測(cè)平均氣溫為?8℃時(shí)該商品銷(xiāo)售額為（　�。�　A．34.6萬(wàn)元B．35.6萬(wàn)元C．36.6萬(wàn)元D．37.6萬(wàn)元考點(diǎn)：線性回歸方程．.專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的的值，寫(xiě)出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)．解答：解：==?4，==25∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（?4，25）∵．，∴y=?2.4x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=34.6∴線性回歸方程是y=?2.4x+15.4當(dāng)x=?8時(shí)，y=34.6故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性回歸方程，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來(lái)計(jì)算的過(guò)程，是一個(gè)基礎(chǔ)題．　13．（5分）點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)，若△F1PF2為直角三角形，這樣的點(diǎn)P共有（　�。�　A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．.專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)以焦距F1F2為直徑的圓和橢圓有4個(gè)交點(diǎn)，可得存在4個(gè)以P為直角頂點(diǎn)的直角△F1PF2，再由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得以F1F2為一條直角邊的直角△F1PF2也有4個(gè)，由此可得滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有8個(gè)．解答：解：∵橢圓方程是，∴a=5，b=3，可得c==4因此橢圓的焦點(diǎn)F1（?4，0）和F2（4，0），由c＞b可得以F1F2為直徑的圓和橢圓有4個(gè)交點(diǎn)，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得當(dāng)P與這些交點(diǎn)重合時(shí)，△F1PF2為直角三角形；當(dāng)直角△F1PF2以F1F2為一條直角邊時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，可得存在四個(gè)滿(mǎn)足條件的直角△F1PF2綜上所述，能使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求橢圓上能與焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，著重考查了橢圓的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．　14．（5分）設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　�。�　A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．.專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)山東省濟(jì)南一中2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題
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