北京三帆中學(xué)第二學(xué)期期中考試試卷
初一 數(shù)學(xué)
班級(jí)＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿分層班級(jí)＿＿＿＿＿成績＿＿＿＿＿
注意：時(shí)間100分鐘，滿分120分；
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是 （ ）
A. B. C. D. +1
2. 下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是 （ ）
3. 若 ＜ ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. － ＜－ B. ＞ C. ＜ D. ＞
4. 在平面直角坐標(biāo)系 中，若點(diǎn) 在第四象限，且點(diǎn) 到 軸的距離為1，到 軸的距離為 ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ）
A． ( ) B． ( ) C． (1, ) D． ( )
5. 如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A
（不包括∠A）相等的角有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6. 在坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)A（－a＋2，－b＋1）、B（3a， b），若點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長度后，再向下移動(dòng)3個(gè)單位長度后與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B所在的象限為（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
③兩個(gè)無理數(shù)的積一定是無理數(shù)
④ >
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8.如圖，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，則下面的結(jié)論中，正確的是（ ）
①AC與BC互相垂直
②CD和BC互相垂直
③點(diǎn)B到AC的垂線段是線段CA
④點(diǎn)C到AB的距離是線段CD
⑤線段AC的長度是點(diǎn)A到BC的距離.
A．①⑤ B．①④ C．③⑤ D．④⑤
9. 車庫的電動(dòng)門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，
CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
10. 對于不等式組 （ 、 是常數(shù)），下列說法正確的是（ ）
A.當(dāng) < 時(shí)無解 B.當(dāng) ≥ 時(shí)無解 C.當(dāng) ≥ 時(shí)有解 D.當(dāng) 時(shí)有解
二、填空題（每題2分，共20分）
11. 在下列各數(shù) 、 、 、 、 、 、 、 中，
無理數(shù)有 .
12. 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相同，則這個(gè)數(shù)是 .
13. 當(dāng)x_________時(shí)， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=__________，∠BOC=__________
班級(jí)＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿ 分層班級(jí)＿＿＿＿＿
15. 已知關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，則 的值為__________
16. 把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”改寫成“如果……，
那么……”的形式：
17. 已知點(diǎn)M (3a 8, a 1).
(1) 若點(diǎn)M在第二象限, 并且a為整數(shù), 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 _________________;
(2) 若N點(diǎn)坐標(biāo)為 (3, 6), 并且直線MN∥x軸, 則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ___________ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐 彎繞湖而過；
如果第一次拐角∠A是120 °，第二次拐角∠B
是150°，第三次拐角是∠C，這時(shí)的道路恰好和
第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__________
19. 如圖，點(diǎn)A（1，0）第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（-1，1），
第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)
A3（-2，2），第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），…，
依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至
點(diǎn)A100的坐標(biāo)是______________.
20.如圖a, ABCD是長方形紙帶(AD∥BC), ∠DEF =19°, 將紙帶沿EF折疊成圖b, 再沿BF折疊成圖c, 則圖c中的∠CFE的度數(shù)是_____________；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是_____________．
三、解答題（21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分）
21. 計(jì)算： + ． 22.解方程：
23. 解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
24. 解不等式組 ,并寫出該不等式組的整數(shù)解．
25. 已知： ， ，點(diǎn) 在 軸上， .
（1）直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
26. 某地為更好治理湖水水質(zhì)，治污部門決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：
型
型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）
處理污水量（噸/月） 240 200
經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái) 型設(shè)備比購買一臺(tái) 型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái) 型設(shè)備比購買3臺(tái) 型設(shè)備少6萬元．
（1）求 的值．
（2）經(jīng)預(yù)算：治污部門購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該部門有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污部門設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．
7. 如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空：
（1）過點(diǎn)A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；
（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C；
（3）過點(diǎn)C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點(diǎn)D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點(diǎn)A到直線OB的距離為 .
28. 完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知，如圖，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 于 ，
求證： ⊥ .
證明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(____________________________)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(____________________________)
∴∠CDB=∠FHB. (____________________________)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(____________________________)
∴∠CDB=________°.
∴CD⊥AB. (____________________________)
29. 在平面直角坐標(biāo)系中， A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）畫出△ABC，則△ABC的面積為___________；
（2）在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為
C’（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，
畫出平移后的△A’B’C’，寫出點(diǎn)A’，B’的坐標(biāo)為
A’ (_______，_____)，B’ (_______，______)；
（3）P（－3， m）為△ABC中一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，－3），則m= ，n= ．
30．兩條平行線中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內(nèi)的直線 與 相交于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（a,b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.
根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2,3）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .
班級(jí)＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿ 分層班級(jí)＿＿＿＿＿
四、解答題（每題7分，共21分）
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求證：AB∥CD ；
(2)求∠C的度數(shù)．
32. 已知非負(fù)數(shù)x、y、z滿足 ，設(shè) ，
求 的最大值與最小值.
33. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)
將點(diǎn)A，B向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，連接AC，BD，CD．
(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積 ．
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA，PB，使 ＝ ，若存在這樣的點(diǎn)，
求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D
重合）給出下列結(jié)論：
① 的值不變
② 的值不變
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上結(jié)論中正確的是：______________
北京三帆中學(xué)第二學(xué)期期中考試
初一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每題3分，共30分）
BDCAD DAACB
二、填空題（每題2分，共20分）
11. 無理數(shù)有 、 、 、
12. 若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相同，則這個(gè)數(shù)是 0和1 .
13. 當(dāng) 時(shí)， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=____65°___，∠BOC=___115°____
15. 已知關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，則 的值為___-2_____
16. “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”
17. 已知點(diǎn)M (3a 8, a 1). (1)點(diǎn)M _（-2,1）__; (2)點(diǎn)M ___（-23,-6）_ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐 彎繞湖而過；如果第一次拐角
∠A是120 °，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時(shí)
的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__150°_
19. 如圖，點(diǎn)A（1，0）第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（-1，1），
第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)
A3（-2，2），第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），…，
依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至
點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（51,50）
20.圖c中的∠CFE的度數(shù)是___123°____；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是 __ 9________．
三、解答題（21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分）
21. 計(jì)算： + ．
解：原式=7-3+
= ……………………4分
22.解方程：
解： -----1分
------2分
------4分
23. 解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
解：去括號(hào)，得 ．
移項(xiàng)，得 ．…………………………………1分
合并，得 ． …………………………………………2分
系數(shù)化為1，得 …………………………………………3分
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
…………………………………………4分
24. 解不等式組 ,并寫出該不等式組的整數(shù)解．
解：由不等式 ,得 ；………………1分
由不等式 得： x＞-5；………………2分
畫出數(shù)軸： ………………3分
所以該不等式組的解集為：-5＜x≤1，………………4分
所以該不等式組的整數(shù)解是-4，-3，-2,-1，0，1．………………5分
25. 已知： ， ，點(diǎn) 在 軸上， .
（1）直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）若 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
解：∵A（4,0）,點(diǎn)C在x軸上,AC=5,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）或（9,0). ……………2分
②S△ABC= =10
解得y=4或-4………………………4分
所以點(diǎn)B坐標(biāo)是B（3,-4）或（3,4）………………………5分
26. 某地為更好治理湖水水質(zhì)，治污部門決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：
型
型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）
處理污水量（噸/月） 240 200
經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái) 型設(shè)備比購買一臺(tái) 型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái) 型設(shè)備比購買3臺(tái) 型設(shè)備少6萬元．
（1）求 的值．
（2）經(jīng)預(yù)算：治污部門購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該部門有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污部門設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．
解：(1)由題意得， ，解得 .………………2分
(2)設(shè)買x臺(tái)A型，則買 (10-x)臺(tái)B型，有
解得： ………………3分
答：可買10臺(tái)B型；或 1臺(tái)A型，9臺(tái)B型；或2臺(tái)A型，8臺(tái)B型. ………………4分
(3) 設(shè)買x臺(tái)A型，則由題意可得
………………5分
解得
當(dāng)x=1時(shí)，花費(fèi) (萬元)
當(dāng)x=2時(shí)，花費(fèi) (萬元)
答：買1臺(tái)A型，9臺(tái)B型設(shè)備時(shí)最省錢. ………………6分
27. 如圖，點(diǎn)A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空：
（1）過點(diǎn)A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點(diǎn)B；
（2）過點(diǎn)A畫OB的垂線段AC，垂足為點(diǎn)C；
（3）過點(diǎn)C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點(diǎn)D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點(diǎn)A到直線OB的距離為 .
解：（1）如圖； ……………………………1分
（2）如圖； ………………… ………2分
（3）如圖； ………………… ………3分
（4）90； ………………………………4分
（5）4.8. …………………………………6分
28. 完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知，如圖，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 于 ，求證： ⊥ .
證明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(__兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等__)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(__同位角相等，兩直線平行__)
∴∠CDB=∠FHB. (_____兩直線平行，同位角相等___)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(___垂直定義_______)
∴∠CDB=__90_°.
∴CD⊥AB. (____垂直定義_________)
29. 在平面直角坐標(biāo)系中， A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）畫出△ABC，則△ABC的面積為___________；
（2）在△ABC中，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為C’（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，畫出平移后的△A’B’C’，并寫出點(diǎn)A’，B’的坐標(biāo)；
（3）P（－3， m）為△ABC中一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q（n，－3），則m= ，n= ．
解：（1）如圖，過A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．
．……1分
（2）畫圖△A’B’C’， ， ； 4分
（3）m =3，n =1． ……6分
30．兩條平行線中一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內(nèi)的直線 與 相交于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（a,b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2,3）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 4個(gè) .
四、解答題（每題7分，共21分）
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求證：AB∥CD ；
(2)求∠C的度數(shù)．
(1)證明：
∵AE⊥BC, FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o．………………………1分
∴AE∥FG．∴∠2=∠A．
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．………………………2分
∴AB∥CD．………………………3分
（2）解：設(shè)∠3=xo，由（1）知：AB∥CD，∴∠C=∠3=xo．
∵∠D =∠3+60,∴∠D = xo+60．………………………4分
∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180o，………………………5分
∵∠CBD=70，∴x+60＋x＋70＝180．………………………6分
∴x＝25．∴∠C=25o．………………………7分
32. 已知非負(fù)數(shù)x、y、z滿足 ，設(shè) ，
求 的最大值與最小值.
…1分 …2分 5分 …7分
33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)
將點(diǎn)A，B向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是C，D，連接AC，BD，CD．
(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積 ．
解:（1） C（0，2） D(4，2) =8…………3分
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，連接PA，PB，使 ＝ ，若存在這樣的點(diǎn)，
求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．
解: 存在。P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）………5分
(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D
重合）給出下列結(jié)論：
① 的值不變
② 的值不變
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上結(jié)論中正確的是：_______②④_______ ………………………7分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/chuyi/917609.html
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