2018-2019學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、 選擇題(共10小題)
1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是( 。
A. , , B.7,24,25 C.6,8,10 D.1,2,3
2.在給出的一組?3,π, ,3.14, , 中,無(wú)理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)
3.將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形( 。
A.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱
B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱
C.與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位
4.下列各式中計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
5.下列命題是真命題的是( 。
A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余
C.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和
D.三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角
6.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
7.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,高為5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為( )
A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm
8.張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=?8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
9.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠A+∠P=( 。
A.70° B.80° C.90° D.100°
10.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則函數(shù)y=?bx+k的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共8小題)
11.0.81的平方根是 。
12.動(dòng)感地帶收費(fèi):月租25元,接聽(tīng)免費(fèi),市話主叫每分鐘0.15元.假設(shè)只打市話,每月費(fèi)用y(元)與市內(nèi)主叫通話時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系式為 .
13.已知三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則此三角形的面積為 。
14.請(qǐng)將命題“等腰三角形的底角相等”改寫為“如果…,那么…”的形式 。
15.已知直線l1:y=?3x+b與直線l2:y=?kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1,?2),那么方程組 的解是
16.如圖1是我們常用的折疊式小刀,圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓,其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2,則∠1與∠2的度數(shù)和是 度.
17.甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法中:
①甲隊(duì)每天挖100米;
②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后,每天挖50米;
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù);
④當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米.
正確的有 .(在橫線上填寫正確的序號(hào))
18.如圖,已知直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為 。
四、解答題(共6小題,滿分0分)
19.計(jì)算:
①化簡(jiǎn)( )× ?6
②解方程組
20.我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
初中部 85
高中部 85 100
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
友情提示:一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式是S2= ,其中 為n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù).
22.小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜,2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.下面是這一家三口的對(duì)話,請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決小明想要知道的信息:
媽媽:“今天買這兩樣菜共花了 45元,上月買同重量的這兩種菜只要36元.”
爸爸:“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲了50%,排骨的單價(jià)上漲了20%;”
小明:“爸爸、媽媽,我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少?”
23.如圖,l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2表示該產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.
(1)求x=2時(shí),該產(chǎn)品的利潤(rùn)(銷售收入減去銷售成本)是多少?
(2)每天銷售多少件,銷售收入等于銷售成本?
(3)求出利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)表達(dá)式.
24.如圖所示,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,BD,CE均與AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F.
25.如圖,一次函數(shù)y=? x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B,再將△AOB沿直線CD對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 。
(2)求OC的長(zhǎng)度;
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,且△PAB是等腰三角形,不需計(jì)算過(guò)程,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
2018-2019學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題)
1.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是( 。
A. , , B.7,24,25 C.6,8,10 D.1,2,3
【解答】解:A、 2+ 2= 2,符合勾股定理的逆定理,故錯(cuò)誤;
B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故錯(cuò)誤;
C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故錯(cuò)誤;
D、12+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正確.
故選:D.
2.在給出的一組?3,π, ,3.14, , 中,無(wú)理數(shù)有( 。
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)
【解答】解:?3,π, ,3.14, , 中無(wú)理數(shù)有π, , 這3個(gè),
故選:C.
3.將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形( 。
A.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱
B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱
C.與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位
【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),知將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1,就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,因而是把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換.所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.
故選:A.
4.下列各式中計(jì)算正確的是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:A、 =9,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 =5,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、 =?1,故選項(xiàng)正確;
D、(? )2=2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
5.下列命題是真命題的是( 。
A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)
B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余
C.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和
D.三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角
【解答】解:A、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),所以A選項(xiàng)為假命題;
B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余,所以B選項(xiàng)為真命題;
C、三 角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和,所以C選項(xiàng)為假命題;
D、三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與之不相鄰得任意一個(gè)內(nèi)角,所以D選項(xiàng)為假命題.
故選:B.
6.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30
【解答】解:捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,
中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,
故選:C.
7.如圖,長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,高為5cm.若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng) 過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn),則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為( 。
A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm
【解答】解:如下圖所示:
∵長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,高為5cm.
∴PA=4+2+4+2=12(cm),QA=5cm,
∴PQ= =13cm.
故選:A.
8.張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=?8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
【解答】解:A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b.
將(0,25),(2,9)代入,
得 ,解得 ,
所以y=?8t+25,故A選項(xiàng)正確,但不符合題意;
B、由圖象可知,途中加油:30?9=21(升),故B選項(xiàng)正確,但不符合題意;
C、由圖可知汽車每小時(shí)用油(25?9)÷2=8(升),
所以汽車加油后還可行駛:30÷8=3 <4(小時(shí)),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤 ,但符合題意;
D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地,所需時(shí)間為:500÷100=5(小時(shí)),
∴5小時(shí)耗油量為:8×5=40(升),
又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油21升,
∴汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油:25+21?40=6(升),故D選項(xiàng)正確,但不符合題意.
故選:C.
9.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠A+∠P=( 。
A.70° B.80° C.90° D.100°
【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,
∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,
∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,
∴∠A=∠ACM?∠ABC=60°,
∠ACB=180°?∠ACM=80°,
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,
∵∠BPC=20°,
∴∠P=180°?∠PBC?∠BCP=30°,
∴∠A+∠P=90°,
故選:C.
10.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則函數(shù)y=?bx+k的圖象大致是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,
∴k>0,b>0,
∴函數(shù)y=?bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.
故選:C.
二、填空題(本大題共8小題)
11.0.81的平方根是 ±0.9。
【解答】解:∵(±0.9)2=0.81,
∴0.81的平方根是±0.9.
故答案為:±0.9.
12.動(dòng)感地帶收費(fèi):月租25元,接聽(tīng)免費(fèi),市話主叫每分鐘0.15元.假設(shè)只打市話,每月費(fèi)用y(元)與市內(nèi)主叫通話時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系式為 y=0.15x+25。
【解答】解:根據(jù)題意,每月費(fèi)用y與通話時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為y=0.15x+25.
13.已知三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則此三角形的面積為 24。
【解答】解:∵62+82=102,
∴此三角形為直角三角形,
∴此三角形的面積 為: ×6×8=24.
故答案為:24.
14.請(qǐng)將命題“等腰三角形的底角相等”改寫為“如果…,那么…”的形式 如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。
【解答】解:題設(shè)為:一個(gè)三角形是等腰三角形,結(jié)論為:這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等,
故寫成“如果…那么…”的形式是:如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的 兩個(gè)底角相等.
故答案為:如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.
15.已知直線l1:y=?3x+b與直線l2:y=?kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1,?2),那么方程組 的解是
【解答】解:∵直線l1:y=?3x+b與直線l2:y=?kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1,?2),
∴方程組 的解為 ,
故答案為: ,
16.如圖1是我們常用的折疊式小刀,圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓,其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2,則∠1與∠2的度數(shù)和是 90 度.
【解答】解:如圖2,AB∥CD,∠AEC=90°,
作EF∥AB,則EF∥CD,
所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
故答案為90.
17.甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道,所挖管道長(zhǎng)度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法 中:
①甲隊(duì)每天挖100米;
②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后,每天挖50米;
③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù);
④當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米.
正確的有、佗冖堋。ㄔ跈M線上填寫正確的序號(hào))
【解答】解:①根據(jù)函數(shù)圖象得:
甲隊(duì)的工作效率為:600÷6=100米/天,故正確;
②根據(jù)函數(shù)圖象,得
乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后的工作效率為:(500?300)÷(6?2)=50米/天,故正確;
③乙隊(duì)完成任務(wù)的時(shí)間為:2+(600?300)÷50=8天,
∴甲隊(duì)提前的時(shí)間為:8?6=2天.
∵2≠3,
∴③錯(cuò)誤;
④當(dāng)x=2時(shí),甲隊(duì)完成的工作量為:2×100=200米,
乙隊(duì)完成的工作量為:300米.
當(dāng)x=6時(shí),甲隊(duì)完成的工作量為600米,乙隊(duì)完成的工作量為500米.
∵300?200=600?500=100,
∴當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米.故正確.
故答案為:①②④.
18.如圖,已知直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為 .
【解答】解:當(dāng)y=0時(shí),2x+4=0,解得x=?2,則A(?2,0);
當(dāng)x=0時(shí),y=2x+4=4,則B(0,4),
所以AB= ,
因?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心,AB為半徑畫弧,交x軸于點(diǎn)C,
所以AC=AB=2 ,
所以O(shè)C=AC?AO=2 ?2,
所以的C的坐標(biāo)為 : ,
故答案為:
四、解答題(共6小題,滿分0分)
19.計(jì)算:
①化簡(jiǎn)( )× ?6
②解方程組
【解答】解:①原式=3 ?6 ?3 =?6 ;
②原方程組化簡(jiǎn),得
,
把①代入②,得
4(?2y?4)?5y=?29,
解這個(gè)方程,得
y=?1,
把y=?1代入①,得
x=?2,
這個(gè)方程組的解為 .
20.我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
友情提示:一 組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式是S2= ,其中 為n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù).
【解答】解:(1)填表:初中平 均數(shù)為: (75+80+85+85+100)=85(分),
眾數(shù)85(分);高中部中位數(shù)80(分).
故答案為:85,85,80;
(2)初中部成績(jī)好些.
因?yàn)閮蓚(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同,初中部的中位數(shù)高,
所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.
(3)∵ = [(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(85?85)2+(100?85)2]=70,
= [(70?85)2+(100?85)2+(100?85)2+(75?85)2+(80?85)2]=160.
∴ < ,
因此,初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
22.小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜,2斤排骨,準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯.下面是這一家三口的對(duì)話,請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決小明想要知道的信息:
媽媽:“今天買這兩樣菜共花了45元,上月買同重量的這兩種菜只要36元.”
爸爸:“報(bào)紙上說(shuō)了蘿卜的單價(jià)上漲了50%,排骨的單價(jià)上漲了20%;”
小明:“爸爸、媽媽,我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少?”
【解答】解:設(shè)上月蘿卜的單價(jià)是x元/斤,排骨的單價(jià)y元/斤,根據(jù)題意得
,
解得.
今天蘿卜的單價(jià)是2×(1+50%)=3元/斤,排骨的單價(jià)是15×(1+20%)=18元/斤.
答:今天蘿卜的單價(jià)是3元/斤,排骨的單價(jià)是18元/斤.
23.如圖,l1表示某公司一種產(chǎn)品一天的銷售收入與銷售量的關(guān)系,l2表示該產(chǎn)品一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.
(1)求x=2時(shí),該產(chǎn)品的利潤(rùn)(銷售收入減去銷售成本)是多少?
(2)每天銷售多少件,銷售收入等于銷售成本?
(3)求出利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)表達(dá)式.
【解答】解:(1)由圖象可知l1的解析式為y1=2x,l2的關(guān)系式為y2=x+1,
當(dāng)x=2時(shí),銷售成本y2=2+1=3(萬(wàn)元),銷售收入y1=2×2=4(萬(wàn)元),
盈利(收入?成本)=4?3=1萬(wàn)元;
(2)一天銷售1萬(wàn)件時(shí),銷售收入等于銷售成本;
(3)∵l1的解析式為y1=2x,l2的關(guān)系式為y2=x+1,
∴利潤(rùn)p=2x?(x+1)=x?1.
即利潤(rùn)與銷售量的函數(shù)表達(dá)式為:p=x?1.
24.如圖所示,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,BD,CE均與AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F.
【解答】證明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD;
又∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AB∥EF,
∴∠A=∠F.
25.如圖,一次函數(shù)y=? x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B,再將△AOB沿直線CD對(duì)折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (4,0) ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為。0,3)。
(2)求OC的長(zhǎng)度;
(3)在x軸上有一點(diǎn)P,且△PAB是等腰三角形,不需計(jì)算過(guò)程,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【解答】解:(1)令y=0,則x=4;令x=0,則y=3,
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3).(每空1分)
(2)設(shè)OC=x,則AC=CB=4?x,
∵∠BOA=90°,
∴OB2+O C2=CB2,
32+x2=(4?x)2,(2分)
解得 ,
∴OC= .(3分)
(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),
當(dāng)PA=PB時(shí), = ,解得x= ;
當(dāng)PA=AB時(shí), = ,解得x=9或x=?1;
當(dāng)PB=AB時(shí), = ,解得x=?4.
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),(?4,0),(?1,0),(9,0).(2分)
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