2018-2019學(xué)年湖北省宜昌市東部八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(每題3分,共45分)
1.(3分)若二次根式 有意義,則x的取值范圍為( 。
A.x≥2 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0
2.(3分)下列二次根式中,不能與 合并的是( 。
A. B. C. D.
3.(3分)下列各式中屬于最簡二次根式的是( 。
A. B. C. D.
4.(3分)若 ,則( 。
A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3
5.(3分)下列各組線段中,能夠組成直角三角形的是( 。
A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5
6.(3分)下列命題的逆命題是正確的是( )
A.若a=b,則a2=b2 B.若a>0,b>0,則ab>0
C.等邊三角形是銳角三角形 D.全等三角形的對應(yīng)邊相等
7.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,則AB=( 。
A.4 B. C. D.
8.(3分)一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下,那么其中是平行四邊形的是( 。
A.88°,108°,88° B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92° D.88°,92°,88°
9.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。
A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC
10.(3分)八年級(3)班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇,計劃用紅花擺成兩條對角線.如果一條對角線用了49盆紅花,還需要從花房運來紅花( 。
A.48盆 B.49盆 C.50盆 D..51盆
11.(3分)若一直角三角形的兩邊為5和12,則它第三邊的長為( 。
A.13 B. C.13或 D.13或
12.(3分)平行四邊形ABCD中,AB=1,BC= ,AC=2,則連接四邊形ABCD四邊中點所成的四邊形是( 。
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
13.(3分)如圖是我國古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”,給出“弦圖”這位數(shù)學(xué)家是( 。
A.畢達(dá)哥拉斯 B.祖沖之 C.趙爽 D.華羅庚
14.(3分)如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是正方形A1B 1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的( 。
A. B. C. D.
15.(3分)如圖,點P是▱ABCD內(nèi)的任意一點,連接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4,給出如下結(jié)論:
①S1+S3=S2+S4;②如果S4>S2,則S3>S1;③若S3=2S1,則S4=2S2;④若S1?S2=S3?S4,則P點一定在對角線BD上.
其中正確的有( 。
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
二、解答題(共9題,共75分)
16.(6分)計算:
(1)4 + ?
(2) × ÷
17.(6分)計算:
(1)(3+ )(3? )
(2)(?3)?2+ ?|1?2 |?( ?3)0
18.(7分)先化簡,再求值:(1? )÷(a? ),其中,a=2+ .
19.(7分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F.求證: OE=OF.
20.(8分)如圖,菱形ABCD的較短對角線BD為4,∠ADB=60°,E、F分別在AD,CD上,且∠EBF=60°.
(1)求證:△ABE≌△DBF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.
21.(8分)在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動中,八年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的課外實踐活動.具體內(nèi)容如下:在一段筆直的公路上選取兩點A、B,在公路另一側(cè)的開闊地帶選取一觀測點C,在C處測得點A位于C點的南偏西45°方向,且距離為100 米,又測得點B位于C點的南偏東60°方向.已知該路段為鄉(xiāng)村公路,限速為60千米/時,興趣小組在觀察中測得一輛小轎車經(jīng)過該路段用時13秒,請你幫助他們算一算,這輛小車是否超速?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
22.(10分)如圖,在△ABC中,點O是AC邊上一動點,過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形CEAF是矩形?請證明你的結(jié)論.
(3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 。
23.(11分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=20cm ,E是AD的中點.動點P從A點出發(fā),沿A?B?C路線以1cm/秒的速度運動,運動的時間為t秒.將△APE以EP為折痕折疊,點A的對應(yīng)點記為M.
(1)如圖(1),當(dāng)點P在邊AB上,且點M在邊BC上時,求運動時間t;
(2)如圖(2),當(dāng)點P在邊BC上,且點M也在邊BC上時,求運動時間t;
(3)直接寫出點P在運動過程中線段BM長的最小值 。
24.(12分)已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,求證:①BD⊥CF.②CF=BC?CD.
(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,且點A、F分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系.②若連接正方形對角線AE、DF,交點為O,連接OC,探究△AOC的形狀,并說明理由.
2018-2019學(xué)年湖北省宜昌市東部八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分,共45分)
1.(3分)若二次根式 有意義,則x的取值范圍為( 。
A.x≥2 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0
【解答】解:由題意得:x?2≥0,
解得:x≥2,
故選:A.
2.(3分)下列二次根式中,不能與 合并的是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:A、 ,故A能與 合并;
B、 ,故B能與 合并;
C、 ,故C不能與 合并;
D、 ,故D能與 合并;
故選:C.
3.(3分)下列各式中屬于最簡二次根式的是( 。
A. B. C. D.
【解答】解:因為B、 = ;
C、 =2 ;
D、 = ;
所以,這三個選項都不是最簡二次根式.故選A.
4.(3分)若 ,則( )
A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3
【解答】解:∵ ,
∴3?b≥0,解得b≤3.故選D.
5.(3分)下列各組線段中,能夠組成直角三角形的是( 。
A.6,7,8 B.5,6,7 C.4,5,6 D.3,4,5
【解答】解:A、∵62+72=36+49=85;82=64,
∴62+72≠82,
則此選項線段長不能組成直角三角形;
B、∵52+62=25+36=61;72=49,
∴52+62≠72,
則此選項線段長不能組成直角三角形;
C、∵42+52=16+25=41;62=36,
∴42+52≠62,
則此選項線段長不能組成直角三角形;
D、∵32+42=9+16=85;52=25,
∴32+42=52,
則此選項線段長能組成直角三角形;
故選:D.
6.(3分)下列命題的逆命題是正確的是( )
A.若a=b,則a2=b2 B.若a>0,b>0,則ab>0
C.等邊三角形是銳角三角形 D.全等三角形的對應(yīng)邊相等
【解答】解:A、逆命題為若a2=b2,則a=b,此逆命題為假命題;
B、逆命題為ab>0,則a>0,b>0,此逆命題為假命題;
C、逆命題為銳角三角形是等邊三角形,此逆命題為假命題;
D、逆命題為對應(yīng)邊相等的三角形為全等三角形,此逆命題為真命題.
故選:D.
7.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,則AB=( 。
A.4 B. C. D.
【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,
∴BC= AB
∴AB=2BC=2×2=4,
故選:A.
8.(3分)一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下,那么其中是平行四邊形的是( 。
A.88°,108°,88° B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92° D.88°,92°,88°
【解答】解:兩組對角分別相等的四邊形是 平行四邊形,故B不是;
當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°,108°,88°時,第四個角是76°,故A不是;
當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88°,92°,92°,第四個角是88°,而C中相等的兩個角不是對角故C錯,D中滿足兩組對角分別相等,因而是平行四邊形.
故選:D.
9.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。
A.AB∥CD,AD∥BC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥CD D.AB=CD,AD=BC
【解答】解:A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此選項不合題意;
B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此選項不合題意;
C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項符合題意;
D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此選項不合題意;
故選:C.
10.(3分)八年級(3)班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇,計劃用紅花擺成兩條對角線.如果一條對角線用了49盆紅花,還需要從花房運來紅花( 。
A.48盆 B.49盆 C.50盆 D..51盆
【解答】解:∵矩形的對角線互相平分且相等,
∴一條對角線用了49盆紅花,中間一盆為對角線交點,49?1=48,
∴還需 要從花房運來紅花48盆;
故選:A.
11.(3分)若一直角三角形的兩邊為5和12,則它第三邊的長為( 。
A.13 B. C.13或 D.13或
【解答】解:由題意得:
當(dāng)所求的邊是斜邊時,則有 =13;
當(dāng)所求的邊是直角邊時,則有 = .
故選:D.
12.(3分)平行四邊形ABCD中,AB=1,BC= ,AC=2,則連接四邊形ABCD四邊中點所成的四邊形是( 。
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
【解答】解:∵平行四邊形ABCD中,AB=1,BC= ,AC=2,
∴AB2+BC2=AC2,
∴∠ABC=90°,
∴四邊形ABCD為矩形,
∴連接矩形ABCD的四邊中點所成的四邊形是菱形,
故選:B.
13.(3分)如圖是我國古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”,給出“弦圖”這位數(shù)學(xué)家是( 。
A.畢達(dá)哥拉斯 B.祖沖之 C.趙爽 D.華羅庚
【解答】解:我國古 代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”,它解決的數(shù)學(xué)問題是勾股定理.
故選:C.
14.(3分)如圖, 正方形ABCD的對角線交于點O,點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點,而且這兩個正方形的邊長相等.無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部 分的面積,總等于一個正方形面積的( )
A. B. C. D.
【解答】解:(1)當(dāng)正方形繞點OA1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動到其邊OA1,OC1分別于正方形ABCD的兩條對角線重合這一特殊位置時,
顯然S兩個正方形重疊部分= S正方形ABCD,
(2)當(dāng)正方形繞點OA1B1C1O繞點O轉(zhuǎn)動到如圖位置時.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠OAB=∠OBF=45°,OA=OB
BO⊥AC,即∠AOE+∠EOB=90°,
又∵四邊形 A′B′C′O為正方形,
∴∠A′OC′=90°,即∠BOF+∠EOB=90°,
∴∠AOE=∠BOF,
在△AOE和△BOF中,
∴△AOE≌△BOF(ASA),
∵S兩個正方形重疊部分=S△BOE+S△BOF,
又S△AOE=S△BOF,
∴S兩個正方形重疊部分=S△ABO= S正方形ABCD.
綜上所知,無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉(zhuǎn)動,兩個正方形重疊部分的面積,總等于一個正方形面積的 .
故選:C.
15.(3分)如圖,點P是▱ABCD內(nèi)的任意一點,連接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4,給出如下結(jié)論:
①S1+S3=S2+S4;②如果S4>S2,則S3>S1;③若S3=2S1,則S4=2S2;④若S1?S2=S3?S4,則P點一定在對角線BD上.
其中正確的有( 。
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AB=CD,AD=BC,
設(shè)點P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4,
則S1= ABh1,S2= BCh2,S3= CDh3,S4= ADh4,
∵ ABh1+ CDh3= AB•hAB,
BCh2+ ADh4= BC•hBC,
又∵S平行四邊形ABCD=AB•hAB=BC•hBC
∴S2+S4=S1+S3,故①正確;
根據(jù)S4>S2只能判斷h4>h2,不能判斷h3>h1,即不能 得出S3>S1,∴②錯誤;
根據(jù)S3=2S1,能得出h3=2h1,不能推出h4=2h2,即不能推出S4=2S2,∴③錯誤;
∵S1?S2=S3?S4,
∴S1+S4=22+S3= S平行四邊形ABCD,
如圖所示:
此時S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC= S平行四邊形ABCD,
即P點一定在對角線BD上,∴④正確;
故選:D.
二、解答題(共9題,共75分)
16.(6分)計算:
(1)4 + ?
(2) × ÷
【解答】解:(1)原式=4 +3 ?2
=5 ;
(2)原式=
=15.
17.(6分)計算:
(1)(3+ )(3? )
(2)(?3)?2+ ?|1?2 |?( ?3)0
【解答】解:(1)原式=9?5
=4;
(2)原式= +2 +1?2 ?1
= .
18.(7分)先化簡,再求值:(1? )÷(a? ),其中,a=2+ .
【解答】解:原式= ÷
= ×
= ,
當(dāng)a=2+ 時,原式= = .
19.(7分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F.求證:OE=OF.
【解答】證明:
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥CD,OA=OC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
20.(8分)如圖,菱形ABCD的較短對角線BD為4,∠ADB=60°,E、F分別在AD,CD上,且∠EBF=60°.
(1)求證:△ABE≌△DBF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.
【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,
∵∠ADB=60°,
∴△ADB是等邊三角形,△BDC是等邊三角形,
∴AB=BD,∠ABD=∠A=∠BDC=60°,
∵∠ABD=∠EBF=60°,
∴∠ABE=∠DBF,
在△ABE和△DBF中,
,
∴△ABE≌△DBF.
(2)解:結(jié)論:△BEF是等邊三角形.
理由:∵△ABE≌△DBF,
∴BE=BF,∵∠EBF=60°,
∴△EBF是等邊三角形.
21.(8分) 在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動中,八年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的課外實踐活動.具體內(nèi)容如下:在一段筆直的公路上選取兩點A、B,在公路另一側(cè)的開闊地帶選取一觀測點C,在C處測得點A位于C點的南偏西45°方向,且距離為100 米,又測得點B位于C點的南偏東60°方向.已知該路段為鄉(xiāng)村公路,限速為60千米/時,興趣小組在觀察中測得一輛小轎車經(jīng)過該路段用時13秒,請你幫助他們算一算,這輛小車是否超速?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
【解答】解:如圖,作CD⊥AB于點D.
∵在Rt△ADC中,∠ACD=45°,AC=100 ,
∴CD=AC•cos∠ACD= AC=100,
∴AD=CD=100.
∵在Rt△CDB中,∠BCD=60°,
∴∠CBD=30°,
∴BD= CD=100 .
∴AB=AD+BD=100+100 =100( +1)≈273.
又∵小轎車經(jīng)過AB路段用時13秒,
∴小轎車的速度為 =21米/秒.…………(5分)
而該路段限速為60千米/時≈16.67米/秒,
∵21>16.67,
∴這輛小轎車超速了.
22.(10分)如圖,在△ABC中,點O是AC邊上一動點,過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形CEAF是矩形?請證明你的結(jié)論.
(3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為 24。
【解答】(1)證明:∵EF∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠OCE,
∴∠OEC=∠OCE,
∴EO=CO,
同理:FO=CO,
∴EO=FO;
(2)解:當(dāng)點O運動到AC的中點時,四邊形CEAF是矩形;理由如下:
由(1)得:EO=FO,
又∵O是AC的中點,
∴AO=CO,
∴四邊形CEAF是平行四邊形,
∵EO=FO=CO,
∴EO=FO=AO=CO,
∴EF=AC,
∴四邊形CEAF是矩形;
(3)解:由(2)得:四邊形CEAF是矩形,
∴∠AEC=90°,
∴AC= = =5,
△ACE的面積= AE×EC= ×3×4=6,
∵122+52=132,
即AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,
∴△ABC的面積= AB•AC= ×12×5=30,
∴凹四邊形ABCE的面積=△ABC的面積?△ACE的面積=30?6=24;
故答案為:24.
23.(11分)如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中點.動點P從A點出發(fā),沿A?B?C路線以1cm/秒的速度運動,運動的時間為t秒.將△APE以EP為折痕折疊,點A的對應(yīng)點記為M.
(1)如圖(1),當(dāng)點P在邊AB上,且點M在邊BC上時,求運動時間t;
(2)如圖(2),當(dāng)點P在邊BC上,且點M也在邊BC上時,求運動時間t;
(3)直接寫出點P在運動過程中線段BM長的最小值 2 ?10。
【解答】解:(1)如圖1,作EF⊥BC于F,
AP=t,則PB=8?t,PM=t,EF=AB=8,
∵∠B=∠PME=∠EFM=90°,
∴△PBM∽△MFE,
∴ = ,
BM= t,
在Rt△PBM中,PB2+BM2=PM2,
(8?t)2+( t)2=t2,
解得:t=5;
(2)由題意可知,
∠APE=∠MPE,∠AEP=∠MEP,
∵BC∥AD,
∴∠MPE=∠AEP,
∴四邊形APME為菱形,
∴AP=AE=10,
在Rt△ABP中,AB2+BP2=PA2,
即82+(t?8)2=102,
解得:t1=2(不合題意),t2=14;
(3)如圖2,當(dāng)點M在線段BE上時,BM最小,
∵AB=8,AE=10,
由勾股定理,BE=2 ,
BM=2 ?10.
24.(12分)已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,求證:①BD⊥CF.②CF=BC?CD.
(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的 延長線上時,其它條件不變,請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,且點A、F分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系.②若連接正方形對角線AE、DF,交點為O,連接OC,探究△AOC的形狀,并說明理由.
【解答】(1)證明:①∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=9 0°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中, ,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BD⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,
∵BD=BC?CD,
∴CF=BC?CD;
(2)與(1)同理可得BD=CF,
所以,CF=BC+CD;
(3)①與(1)同理可得,BD=CF,
所以,CF=CD?BC;
②∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠A CB=45°,
則∠ABD=180°?45°=135°,
∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中, ,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=180°?45°=135°,
∴∠FCD=∠ACF?∠ACB=90°,
則△FCD為直角三角形,
∵正方形ADEF中,O為DF中點,
∴OC= DF,
∵在正方形ADEF中,OA= AE,AE=DF,
∴OC=OA,
∴△AOC是等腰三角形.
本文來自:逍遙右腦記憶 http://simonabridal.com/chuer/1107255.html
相關(guān)閱讀:2018-2019學(xué)年菏澤市牡丹區(qū)八年級數(shù)學(xué)上期末試卷(附答案和解釋