第18章平行四邊形
一、選擇題
1.如圖，下面不能判斷是平行四邊形的是（ �。�
A. ∠B=∠D，∠A=∠C B. AB∥CD，AD∥BC
C. AB∥CD，AB=CD D. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
2.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線長可以是（ ）
A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和8
3.如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，則圖中全等三角形共有（ ）
A. 4對 B. 3對 C. 2對 D. 1對
4.如圖，以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，則∠AEB的度數(shù)是（ �。�
A. 120° B. 135° C. 150° D. 45°
5.在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如圖，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于點(diǎn)E，則∠DAE等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7.如圖，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，點(diǎn)M、N分別在BC和CD上，且∠MAN=60°，則四邊形AMCN的面積是多少（ ）
A. 6cm2 B. 18cm2 C. 9 cm2 D. 8 cm2
8.如圖，在▱ABCD中，∠A=70°，將▱ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到▱A1BC1D1的位置，此時C1D1恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則∠ABA1=（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
9.如圖，在 ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD
10.如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是( ) ．
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC ＝2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空題
11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，BC=7，BD=10，AC=6，則△AOD的周長是________．
12.A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有________種．
13.如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為________°．
14.如果平行四邊形的一條邊長為4cm，這條邊上的高為3cm，那么這個平行四邊形的面積等于________
15.如圖，BD是□ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是________
16.把邊長為3，5，7的兩個全等三角形拼成四邊形，一共能拼成________種不同的四邊形，其中有________個平行四邊形．
17.如圖，在▱ABCD中，AD=6，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=________
18.□ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm，7cm的兩條線段，則□ABCD的周長是________cm．
19.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，若△PEF的面積為3，那么△PDC與△PAB的面積和等于________
三、解答題
20.已知ABCD是平行四邊形，用尺規(guī)分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF．求證：BE=DF．
21. 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE+CD=AD．連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．
22.在▱ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm．
求：
（1）AC的長；
（2）求OB的長．
23.如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= ．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求AB的長．
參考答案
一、選擇題
A D A B B B C B D C
二、填空題
11. 15
12. 4
13.
14. 12
15. BE=DF（答案不唯一）
16. 6；3
17. 3
18. 34或38
19. 12
三、解答題
20. 證明：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
21. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴∠E=∠DCE，
∵AE+CD=AD，
∴BE=BC，
∴∠E=∠BCE，
∴∠DCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD．
22. （1）解：在▱ABCD中BC=AD=8cm， ∵AC垂直于BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC= =6cm
（2）解：∵OC= AC=3cm， ∴OB= =
23. （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，即AB∥DE， ∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形
（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°． ∵AB∥EC，∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°
∵CF= ，∴CE=2CF=2 ，
∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形，
∴AB=CD=DE，∴CE=2AB，
∴AB=
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