第18章平行四邊形
一、選擇題
1.如圖,下面不能判斷是平行四邊形的是( 。
A. ∠B=∠D,∠A=∠C B. AB∥CD,AD∥BC
C. AB∥CD,AB=CD D. ∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°
2.若平行四邊形的一邊長為5,則它的兩條對角線長可以是( )
A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和8
3.如圖,點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn),則圖中全等三角形共有( )
A. 4對 B. 3對 C. 2對 D. 1對
4.如圖,以平行四邊形ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且點(diǎn)E在平行四邊形內(nèi)部,連接AE、BE,則∠AEB的度數(shù)是( 。
A. 120° B. 135° C. 150° D. 45°
5.在四邊形ABCD中,從①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如圖,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=65°,AE⊥BD于點(diǎn)E,則∠DAE等于( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7.如圖,在▱ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC=6cm,點(diǎn)M、N分別在BC和CD上,且∠MAN=60°,則四邊形AMCN的面積是多少( )
A. 6cm2 B. 18cm2 C. 9 cm2 D. 8 cm2
8.如圖,在▱ABCD中,∠A=70°,將▱ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到▱A1BC1D1的位置,此時C1D1恰好經(jīng)過點(diǎn)C,則∠ABA1=( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
9.如圖,在 ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. BO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AC=BD
10.如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是( ) .
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC =2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.
A. ①②③ B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空題
11.如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,BC=7,BD=10,AC=6,則△AOD的周長是________.
12.A、B、C、D在同一平面內(nèi),從①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD這四個條件中任選兩個,能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有________種.
13.如圖,□ABCD與□DCFE的周長相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,則∠DAE的度數(shù)為________°.
14.如果平行四邊形的一條邊長為4cm,這條邊上的高為3cm,那么這個平行四邊形的面積等于________
15.如圖,BD是□ABCD的對角線,點(diǎn)E、F在BD上,要使四邊形AECF是平行四邊形,還需增加的一個條件是________
16.把邊長為3,5,7的兩個全等三角形拼成四邊形,一共能拼成________種不同的四邊形,其中有________個平行四邊形.
17.如圖,在▱ABCD中,AD=6,點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),則EF=________
18.□ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm,7cm的兩條線段,則□ABCD的周長是________cm.
19.如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E、F分別為PB、PC的中點(diǎn),若△PEF的面積為3,那么△PDC與△PAB的面積和等于________
三、解答題
20.已知ABCD是平行四邊形,用尺規(guī)分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF.求證:BE=DF.
21. 已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點(diǎn)E,使AE+CD=AD.連結(jié)CE,求證:CE平分∠BCD.
22.在▱ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn),AC垂直于BC,且AB=10cm,AD=8cm.
求:
(1)AC的長;
(2)求OB的長.
23.如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上,AE∥BD,EF⊥BC,CF= .
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)求AB的長.
參考答案
一、選擇題
A D A B B B C B D C
二、填空題
11. 15
12. 4
13.
14. 12
15. BE=DF(答案不唯一)
16. 6;3
17. 3
18. 34或38
19. 12
三、解答題
20. 證明:如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
21. 證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,
∴∠E=∠DCE,
∵AE+CD=AD,
∴BE=BC,
∴∠E=∠BCE,
∴∠DCE=∠BCE,
即CE平分∠BCD.
22. (1)解:在▱ABCD中BC=AD=8cm, ∵AC垂直于BC,
∴∠ACB=90°,
∴AC= =6cm
(2)解:∵OC= AC=3cm, ∴OB= =
23. (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,即AB∥DE, ∵AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形
(2)解:∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°. ∵AB∥EC,∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°
∵CF= ,∴CE=2CF=2 ,
∵四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形,
∴AB=CD=DE,∴CE=2AB,
∴AB=
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