懷遠(yuǎn)一中2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷(時間:120分鐘 滿分:150分)一.選擇題(每題5分,共50分)1.計算sin的值為( ).A.- B. C. D.- 2. 若,則是 ( ) A. B. C. D. 3.y=-3與y=sin 3x的交點個數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個4.如果角α、β滿足αβ=π,那么下列式子中正確的是( ).sin α=sin β; sin α=-sin β;cos α=cos β; cos α=-cos β.A. B. C. D.5.若f(x)=,則f(x)的定義域為( )A.(,) B.(,] C.(,+∞) D.(,+∞) 則等于 ( ) A. B. C . D.7. 已知函數(shù)若,則的值( )A.一定是 B一定是 C.是中較大的數(shù) D是中較小的數(shù)則是第幾象限角( )A.一,二;B. 二;C. 四;D.三,四9.若函數(shù)f(x)=x2+2x1至多有一個零點,則的取值范圍( )A.1 B.[1,+∞)C.(-∞,-1] D.以上都不對10.設(shè)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增加的,又f(3)=0,則x?f(x)3}C.{xx3}D.{x-30,則終邊在第________象限. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則________.13.的單調(diào)增區(qū)間是 .14.已知f()=4log2+23,則f(2)+f(4)+f(8)+…+f()的值等于________.1.已知an=logn+1(n+2)(nN+),觀察下列運算: ;…定義使a1?a2?…?ak為整數(shù)的k (kN+)叫做數(shù).試確定當(dāng)a1?a2?…?ak=2 01時,數(shù)k=________.三.解答題(解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)16.(本題滿分12分)設(shè)集合,,分別求滿足下列條件的實數(shù)的取值范圍:(1);(2).17. (本題滿分12分)已知角α的終邊落在直線y=2x上,求sin α,cos α,tan α的值.18. (本題滿分12分)(1)求函數(shù)y=的定義域;(2)求函數(shù)y=sin x在[,的最大值和最小值.已知函數(shù)y=1-2a-2ax+2x2(-1≤x≤1)的最小值為f(a),求f(a)的表達(dá)式,并指出當(dāng)a[-3,0]時,函數(shù)=logf(a)的值域.上的單調(diào)函數(shù)滿足,且對任意都有(1)求證:為奇函數(shù);(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21. (本題滿分14分)已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).(的值域為,求實數(shù)的值;(Ⅱ)已知,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的值.參考答案選擇題,DBABA DCCDC填空題 11, 二 ,12;3 13;(-2,0) 14; 2016; 15;三,解答題:16,解:∵ , 2分(1)當(dāng)時,有, …… 4分解得 ∴ …… 6分(2)當(dāng)時,有,應(yīng)滿足或 解得或 ……12分17,解 當(dāng)角α的終邊在第象限時,在角α的終邊上取點P(1,2),由r=OP=,得sin α==,cos α==,tan α=2;當(dāng)角α的終邊在第象限時,在角α的終邊上取點Q(1,-2),由r=OQ=,得sin α==-,cos α=,tan α=2.12分18,(1)由sin x-≥0,知sin x≥.作出y=sin x,x[0,2π]的圖像知2kπ+≤x≤2kπ+,kZ.∴定義域為{x2kπ+≤x≤2kπ+,kZ}.(2)由y=sin x,x[,]知,在[,]遞增,在[,]上遞減,故當(dāng)x=時,ymax=,當(dāng)x=時,ymin=,最大值為,最小值為. 12分19,解:y=2(x-)2--2a+1,所以當(dāng)≤-1即a≤-2時,y的最小值為1-2a-2a?(-1)+2×(-1)2=3.當(dāng)≥1即a≥2時,y的最小值為1-2a-2a+2=-4a+3.當(dāng)-1<<1即-2<a<2時,y的最小值為--2a+1.所以f(a)=因為當(dāng)-3≤a≤-2時,f(a)=3,當(dāng)-2<a≤0時,f(a)[1,3),所以f(a)[1,3],所以=logf(a)的值域為[-1,0]. …………………①令,代入①式,得即令,代入①式,得,又則有即對任意成立,所以是奇函數(shù).………………………………………………4分(Ⅱ)解:,即,又在上是單調(diào)函數(shù),所以在上是增函數(shù).又由(1)是奇函數(shù).,即對任意成立.令,問題等價于對任意恒成立.…8分令其對稱軸.當(dāng)時,即時,,符合題意;…………10分當(dāng)時,對任意恒成立解得……………………………………………12分綜上所述,對任意恒成立時,實數(shù)的取值. ……………………………13分 ,21,解:(Ⅰ)由所給函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)時,時函數(shù)取最小值;所以對于函數(shù),當(dāng)時取得最小值,所以,∴……… ………………………………………………4分(Ⅱ)設(shè),,=()所給函數(shù)性質(zhì)知:在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增所以:在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.于是,,………………………………………9分(Ⅲ)因為在單調(diào)遞減,所以,由題意知:于是有:,得:.………………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的安徽省懷遠(yuǎn)一中2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷
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