松江二中2015學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)考試試卷高 一 數(shù) 學(xué)(第1卷)命題人 李萍 審題人 孫金明一、填空題（每題分，共分）1、設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是 命題（填“真”或“假”）。2、若，則 。3、已知集合，則 。4、函數(shù)的反函數(shù)是，則 。5、已知函數(shù)，，則 。6、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則 。7、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋�那么函�?shù)的定義域是 。8、已知函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。9、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。10、已知函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是 。11、關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根。其中正確的命題序號是 。12、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù) 。二、選擇題（每題分，共分）13、“”是“”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件14、函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) （A） （B） （C） （D） 15、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )（A） （B） （C） （D）16、已知，且，則的值有 （ ）（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）2014個(gè) （D）無數(shù)個(gè)三、解答題：（本大題共題，滿分分）17、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榍疑系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）寫出時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）解不等式：18、（本題 分，第（1）小題4分，第（2）小題6分） 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）若時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、（本題 分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價(jià)格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。20、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數(shù)是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個(gè)滿足條件的常數(shù)。21、（本題12分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（2）小題6分）已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)集合，，試判斷集合之間的關(guān)系，并給出證明。（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。松江二中2015學(xué)年度第二學(xué)期開學(xué)考試答案高 一 數(shù) 學(xué)(第1卷)命題人 李萍 審題人 孫金明一、填空題（每題分，共分）1、設(shè)都是實(shí)數(shù)，命題：“若，則”是 命題（填“真”或“假”）�！菊妗�2、若，則 �！�8】3、已知集合，則 。【】4、函數(shù)的反函數(shù)是，則 �！尽�5、已知函數(shù)，，則 。【】6、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則 �！尽�7、已知函數(shù)的定義域?yàn)�，那么函�?shù)的定義域是 �！尽�8、已知函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 �！尽�9、若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。【】10、已知函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是 �！尽�11、關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根。其中正確的命題序號是 �！荆�2）、（3）、（4）】12、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù) 。【或】二、選擇題（每題分，共分）13、“”是“”的 （ ）A（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件14、函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A（A） （B） （C） （D） 15、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )C（A） （B） （C） （D）16、已知，且，則的值有 （ ）D（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）2015個(gè) （D）無數(shù)個(gè)三、解答題：（本大題共題，滿分分）17、（本題 分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榍疑系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）寫出時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）解不等式： 解：（1）時(shí)，（4分）（2）當(dāng)時(shí)，，解得（2分）當(dāng)時(shí)，，解得（2分）綜上得（2分）18、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）若時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1），，解得，（2分）所以反函數(shù)（2分）（2）不等式化為（1分） 若，則不等式不成立；（2分）若，則恒成立，得；（2分）綜上得（1分）19、（本題 分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知某商品的價(jià)格每上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中為正常數(shù)，設(shè)銷售總金額為。（1）當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售的總金額最大？（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售總金額增加，求的取值范圍。解：（1）設(shè)商品的現(xiàn)價(jià)為，銷售數(shù)量為。 則，（2分），當(dāng)時(shí)， ，所以，（2分） 所以該商品的價(jià)格上漲就能使銷售的總金額最大。（1分）（2）函數(shù)在上遞增， 在上遞減，（2分），所以適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，即，即（2分）， 所以，能使銷售總金額增加。（1分）20、（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，對任意，等式恒成立。（1）試判斷一次函數(shù)是否屬于集合；（2）證明屬于集合，并寫出一個(gè)常數(shù)。解：（1）若等式恒成立，則恒成立，（1分）因?yàn)樗�以，�?分）故不存在非零常數(shù)，函數(shù)不屬于集合。（1分）（2）證明：對任意，，（2分） 因?yàn)楹瘮?shù)與圖像有交點(diǎn)，所以存在非零常數(shù)，使得 即等式恒成立（2分）。非零常數(shù)或（2分）21、（本題 分，第（1）小題3分，第（2）小題3分，第（3）小題 分）已知函數(shù)。（1）畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)集合，，試判斷集合之間的關(guān)系，并給出證明。（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。解：（1）圖略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）時(shí)，（1分）設(shè)（2分）當(dāng)即時(shí)，（1分）當(dāng)即時(shí)，（1分）綜上當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以時(shí)，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方。（1分）6上海市松江二中2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期2月開學(xué)考數(shù)學(xué)試題1Word版含答案
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