【導語】正向思考的力量,勝過一個負面思想的力量數(shù)百倍,那會降低我們某種程度的憂慮。而憂愁像嬰兒一樣,會慢慢被養(yǎng)大的。記。簞e帶著憂愁入睡,想想明早天邊的彩虹吧。逍遙右腦為你整理了《高一數(shù)學必修二作業(yè)本答案》,希望可以幫到你!
【一】
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的。)
1.已知集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,6,9,C=3,7,8,則(A∩B)∪C等于()
A.0,1,2,6,8B.3,7,8
C.1,3,7,8D.1,3,6,7,8
[答案]C
[解析]A∩B=1,3,(A∩B)∪C=1,3,7,8,故選C.
2.(09•陜西文)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,則()
A.f(3) C.f(-2) [答案]A [解析]若x2-x1>0,則f(x2)-f(x1)<0, 即f(x2) ∴f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù), ∵3>2>1,∴f(3) 又f(x)是偶函數(shù),∴f(-2)=f(2), ∴f(3) 3.已知f(x),g(x)對應值如表. x01-1 f(x)10-1 x01-1 g(x)-101 則f(g(1))的值為() A.-1B.0 C.1D.不存在 [答案]C [解析]∵g(1)=0,f(0)=1,∴f(g(1))=1. 4.已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(x)的解析式是() A.3x+2B.3x+1 C.3x-1D.3x+4 [答案]C [解析]設(shè)x+1=t,則x=t-1, ∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1. 5.已知f(x)=2x-1(x≥2)-x2+3x(x<2),則f(-1)+f(4)的值為() A.-7B.3 C.-8D.4 [答案]B [解析]f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故選B. 6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函數(shù),則m的取值范圍是() A.2B.(-∞,2] C.[2,+∞)D.(-∞,1] [答案]C [解析]f(x)=-(x-m2)2+m24的增區(qū)間為(-∞,m2],由條件知m2≥1,∴m≥2,故選C. 7.定義集合A、B的運算A*B=x∈A,或x∈B,且x∉A∩B,則(A*B)*A等于() A.A∩BB.A∪B C.AD.B [答案]D [解析]A*B的本質(zhì)就是集合A與B的并集中除去它們的公共元素后,剩余元素組成的集合. 因此(A*B)*A是圖中陰影部分與A的并集,除去A中陰影部分后剩余部分即B,故選D. [點評]可取特殊集合求解. 如取A=1,2,3,B=1,5,則A*B=2,3,5,(A*B)*A=1,5=B. 8.(廣東梅縣東山中學2009~2010高一期末)定義兩種運算:a?b=a2-b2,a⊗b=(a-b)2,則函數(shù)f(x)=為() A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.奇函數(shù)且為偶函數(shù) D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù) [答案]A [解析]由運算?與⊗的定義知, f(x)=4-x2(x-2)2-2, ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2, ∴f(x)=4-x2(2-x)-2=-4-x2x, ∴f(x)的定義域為-2≤x<0或0 又f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù). 9.(08•天津文)已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,則不等式f(x)≥x2的解集為() A.[-1,1]B.[-2,2] C.[-2,1]D.[-1,2] [答案]A [解析]解法1:當x=2時,f(x)=0,f(x)≥x2不成立,排除B、D;當x=-2時,f(x)=0,也不滿足f(x)≥x2,排除C,故選A. 解法2:不等式化為x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2, 解之得,-1≤x≤0或0 10.調(diào)查了某校高一一班的50名學生參加課外活動小組的情況,有32人參加了數(shù)學興趣小組,有27人參加了英語興趣小組,對于既參加數(shù)學興趣小組,又參加英語興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計中,下列說法正確的是() A.最多32人B.最多13人 C.最少27人D.最少9人 [答案]D [解析]∵27+32-50=9,故兩項興趣小組都參加的至多有27人,至少有9人. 11.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5)=() A.0B.1 C.52D.5 [答案]C [解析]f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=12,又f(-1)=-f(1)=-12,∴f(2)=1, ∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52. 12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(xiàn)(x)=g(x),若f(x)≥g(x),f(x),若f(x) A.最大值為3,最小值-1 B.最大值為7-27,無最小值 C.最大值為3,無最小值 D.既無最大值,又無最小值 [答案]B [解析]作出F(x)的圖象,如圖實線部分,知有最大值而無最小值,且最大值不是3,故選B. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上) 13.(2010•江蘇,1)設(shè)集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,A∩B=3,則實數(shù)a=________. [答案]-1 [解析]∵A∩B=3,∴3∈B, ∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=-1. 14.已知函數(shù)y=f(n)滿足f(n)=2(n=1)3f(n-1)(n≥2),則f(3)=________. [答案]18 [解析]由條件知,f(1)=2,f(2)=3f(1)=6,f(3)=3f(2)=18. 15.已知函數(shù)f(x)=2-ax(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是________. [答案](0,2] [解析]a<0時,f(x)在定義域上是增函數(shù),不合題意,∴a>0. 由2-ax≥0得,x≤2a, ∴f(x)在(-∞,2a]上是減函數(shù), 由條件2a≥1,∴0 16.國家規(guī)定個人稿費的納稅辦法是:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元的14%納稅;超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.某人出版了一本書,共納稅420元,則這個人的稿費為________. [答案]3800元 [解析]由于4000×11%=440>420,設(shè)稿費x元,x<4000,則(x-800)×14%=420, ∴x=3800(元). 三、解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分12分)設(shè)集合A=x,集合B=x,分別就下列條件求實數(shù)a的取值范圍: (1)A∩B≠∅,(2)A∩B=A. [解析](1)因為A∩B≠∅,所以a<-1或a+3>5,即a<-1或a>2. (2)因為A∩B=A,所以A⊆B,所以a>5或a+3<-1,即a>5或a<-4. 18.(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求a的取值范圍. [解析](1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)=f(2), ∴對稱軸為x=1. 又∵f(x)最小值為1,∴可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1(a>0) ∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1, 即f(x)=2x2-4x+3. (2)由條件知2a<1 19.(本題滿分12分)圖中給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖象,已知f(x)的定義域為[-5,5],試補全其圖象,并比較f(1)與f(3)的大。 [解析]奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,可畫出其圖象如圖.顯見f(3)>f(1). 20.(本題滿分12分)一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長分別為40cm與60cm現(xiàn)將它剪成一個矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個角,問怎樣剪法,才能使剩下的殘料最少? [解析]如圖,剪出的矩形為CDEF,設(shè)CD=x,CF=y(tǒng),則AF=40-y. ∵△AFE∽△ACB. ∴AFAC=FEBC即∴40-y40=x60 ∴y=40-23x.剩下的殘料面積為: S=12×60×40-x•y=23x2-40x+1200=23(x-30)2+600 ∵0 ∴在邊長60cm的直角邊CB上截CD=30cm,在邊長為40cm的直角邊AC上截CF=20cm時,能使所剩殘料最少. 21.(本題滿分12分) (1)若a<0,討論函數(shù)f(x)=x+ax,在其定義域上的單調(diào)性; (2)若a>0,判斷并證明f(x)=x+ax在(0,a]上的單調(diào)性. [解析](1)∵a<0,∴y=ax在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函數(shù), 又y=x為增函數(shù),∴f(x)=x+ax在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函數(shù). (2)f(x)=x+ax在(0,a]上單調(diào)減, 設(shè)0 。(x1+ax1)-(x2+ax2)=(x1-x2)+a(x2-x1)x1x2 。(x1-x2)(1-ax1x2)>0, ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,a]上單調(diào)減. 22.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,g(x)=ax. (1)當a=2時,解關(guān)于x的不等式f(x) (2)記F(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F(x)在(0,a]上的最小值(a>0). [解析](1)|x-2|<2x,則 x≥2,x-2<2x.或x<2,2-x<2x. ∴x≥2或23 (2)F(x)=|x-a|-ax,∵0 ∴F(x)=-(a+1)x+a.∵-(a+1)<0, ∴函數(shù)F(x)在(0,a]上是單調(diào)減函數(shù),∴當x=a時,函數(shù)F(x)取得最小值為-a2. 【二】 第Ⅰ卷(選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符號題目要求的。) 1.(09•寧夏海南理)已知集合A=1,3,5,7,9,B=0,3,6,9,12,則A∩∁NB=() A.1,5,7B.3,5,7 C.1,3,9D.1,2,3 [答案]A [解析]A∩∁NB=1,3,5,7,9∩1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,…=1,5,7. 2.方程log3x+x=3的解所在區(qū)間是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,+∞) [答案]C [解析]令f(x)=log3x+x-3, ∵f(2)•f(3)<0,∴f(x)的零點在(2,3)內(nèi),∴選C. 3.(08•全國Ⅰ)(1)函數(shù)y=x(x-1)+x的定義域為() A.xB.x C.x∪0D.0≤x≤1 [答案]C [解析]要使y=x(x-1)+x有意義,則x(x-1)≥0x≥0, ∴x≥1或x≤0x≥0,∴x≥1或x=0, ∴定義域為x∪0. 4.(09•遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足:x≥4,f(x)=12x;當x<4時,f(x)=f(x+1),則f(2+log23)=() A.124B.112 C.18D.38 [答案]A 5.(08•江西)若0 A.3y<3xB.logx3 C.log4x [答案]C [解析]∵0 ∴①由y=3u為增函數(shù)知3x<3y,排除A; ②∵log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增, ∴l(xiāng)og3x 、塾蓎=log4u為增函數(shù)知log4x 、苡蓎=14u為減函數(shù)知14x>14y,排除D. 6.已知方程|x|-ax-1=0僅有一個負根,則a的取值范圍是() A.a(chǎn)<1B.a(chǎn)≤1 C.a(chǎn)>1D.a(chǎn)≥1 [答案]D [解析]數(shù)形結(jié)合判斷. 7.已知a>0且a≠1,則兩函數(shù)f(x)=ax和g(x)=loga-1x的圖象只可能是() [答案]C [解析]g(x)=loga-1x=-loga(-x), 其圖象只能在y軸左側(cè),排除A、B; 由C、D知,g(x)為增函數(shù),∴a>1, ∴y=ax為增函數(shù),排除D.∴選C. 8.下列各函數(shù)中,哪一個與y=x為同一函數(shù)() A.y=x2xB.y=(x)2 C.y=log33xD.y=2log2x [答案]C [解析]A∶y=x(x≠0),定義域不同; B∶y=x(x≥0),定義域不同; D∶y=x(x>0)定義域不同,故選C. 9.(上海大學附中2009~2010高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y=xα和y=xβ的圖像,其中α,β∈-12,12,2,3,則不可能的是() [答案]B [解析]圖A是y=x2與y=x12;圖C是y=x3與y=x-12;圖D是y=x2與y=x-12,故選B. 10.(2010•天津理,8)設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,log12(-x),x<0.若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是() A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1) [答案]C [解析]解法1:由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖,且f(-x)=-f(x),即f(x)為奇函數(shù),∴f(a)>f(-a)化為f(a)>0,∴當x∈(-1,0)∪(1,+∞),f(a)>f(-a),故選C. 解法2:當a>0時,由f(a)>f(-a)得,log2a>log12a,∴a>1;當a<0時,由f(a)>f(-a)得,log12(-a)>log2(-a),∴-1 11.某市2008年新建住房100萬平方米,其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房,有關(guān)部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%,其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米.按照此計劃,當年建造的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù):1.052=1,1.053=1.16,1.054=1.22,1.055=1.28)() A.2010年B.2011年 C.2018年D.2018年 [答案]C [解析]設(shè)第x年新建住房面積為f(x)=100(1+5%)x,經(jīng)濟適用房面積為g(x)=25+10x,由2g(x)>f(x)得:2(25+10x)>100(1+5%)x,將已知條件代入驗證知x=4,所以在2018年時滿足題意. 12.(2010•山東理,4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)=() A.3B.1 C.-1D.-3 [答案]D [解析]∵f(x)是奇函數(shù),∴f(0)=0,即0=20+b,∴b=-1, 故f(1)=2+2-1=3,∴f(-1)=-f(1)=-3. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二、填空題(本大題共4個小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上) 13.化簡:(lg2)2+lg2lg5+lg5=________. [答案]1 [解析](lg2)2+lg2lg5+lg5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2+lg5=1. 14.(09•重慶理)若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù),則a=________. [答案]12 [解析]∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-1)=-f(1), 即12-1-1+a=-12-1-a,∴a=12. 15.已知集合A=x,B=ax+2=0若BA,則實數(shù)a的取值集合為________. [答案]0,-1,-27 [解析]A=2,7,當a=0時,B=∅ 滿足BA;當a≠0時,B=-2a 由BA知,-2a=2或7,∴a=-1或-27 綜上可知a的取值集合為0,-1,-27. 16.已知x23>x35,則x的范圍為________. [答案](-∞,0)∪(1,+∞) [解析]解法1:y=x23和y=x35定義域都是R,y=x23過一、二象限,y=x35過一、三象限, ∴當x∈(-∞,0)時x23>x35恒成立 x=0時,顯然不成立. 當x∈(0,+∞)時,x23>0,x35>0, ∴=x115>1,∴x>1,即x>1時x23>x35 ∴x的取值范圍為(-∞,0)∪(1,+∞). 解法2:x<0時,x23>0>x35成立; x>0時,將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù) ∵23>35且x23>x35,∴x>1. ∴x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞). [點評]變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應用. 三、解答題(本大題共6個小題,共74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分12分)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=x-2x+1在(-1,+∞)上是增函數(shù). [解析]證明:設(shè)x1>x2>-1,則 f(x1)-f(x2)=x1-2x1+1-x2-2x2+1=3(x1-x2)(x1+1)(x2+1)>0 ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(-1,+∞)上是增函數(shù). 18.(本題滿分12分)已知全集R,集合A=x2+px+12=0,B=x,若(∁RA)∩B=2,求p+q的值. [解析]∵(∁RA)∩B=2,∴2∈B, 由B=x2-5x+q=0有4-10+q=0,∴q=6, 此時B=x=2,3 假設(shè)∁RA中有3,則(∁RA)∩B=2,3與(∁RA)∩B=2矛盾, ∵3∈R又3∉(∁RA), ∴3∈A,由A=x有9+3p+12=0, ∴p=-7.∴p+q=-1. 19.(本題滿分12分)設(shè)f(x)=4x4x+2,若0<a<1,試求: (1)f(a)+f(1-a)的值; (2)f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001)的值. [解析](1)f(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41-a+2 。4a4a+2+44+2×4a=4a+24a+2=1 ∴f(11001)+f(10001001)=f(21001)+f(9991001) 。健絝(5001001)+f(5011001)=1.∴原式=500. 20.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有兩個不相等的實根,求分別滿足下列條件的a的取值范圍. (1)方程兩根都小于1; (2)方程一根大于2,另一根小于2. [解析]設(shè)f(x)=x2+2ax+2-a (1)∵兩根都小于1, ∴Δ=4a2-4(2-a)>0-2a<2f(1)=3+a>0,解得a>1. (2)∵方程一根大于2,一根小于2, ∴f(2)<0∴a<-2. 21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(a-ax)(a>1). (1)求函數(shù)的定義域和值域; (2)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性; (3)求證函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱. [解析](1)解:由a-ax>0得,ax<a,∵a>1, ∴x<1,∴函數(shù)的定義域為(-∞,1) ∵ax>0且a-ax>0. ∴0<a-ax<a. ∴l(xiāng)oga(a-ax)∈(-∞,1),即函數(shù)的值域為(-∞,1). (2)解:u=a-ax在(-∞,1)上遞減, ∴y=loga(a-ax)在(-∞,1)上遞減. (3)證明:令f(x)=y(tǒng),則y=loga(a-ax), ∴ay=a-ax, ∴ax=a-ay,∴x=loga(a-ay), 即反函數(shù)為y=loga(a-ax), ∴f(x)=loga(a-ax)的圖象關(guān)于直線y=x對稱. [點評](1)本題給出了條件a>1,若把這個條件改為a>0且a≠1,就應分a>1與0<a<1進行討論.請自己在0<a<1的條件下再解答(1)(2)問. (2)第(3)問可在函數(shù)f(x)的圖象上任取一點,P(x0,y0),證明它關(guān)于直線y=x的對稱點(y0,x0)也在函數(shù)的圖象上. ∵y0=loga(a-ax0) ∴ay0=a-ax0即a-ay0=ax0 ∴f(y0)=loga(a-ay0)=logaax0=x0 ∴點(y0,x0)也在函數(shù)y=f(x)的圖象上. ∴函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱. 22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=axx2-1的定義域為[-12,12],(a≠0) (1)判斷f(x)的奇偶性. (2)討論f(x)的單調(diào)性. (3)求f(x)的最大值. [解析](1)∵f(-x)=-axx2-1=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù). (2)設(shè)-12≤x1<x2≤12, f(x1)-f(x2)=ax1x21-1-ax2x22-1 =a(x2-x1)(x1x2+1)(x21-1)(x22-1) 若a>0,則由于x21-1<0,x22-1<0,x2-x1>0, x1x2+1>0. ∴f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x1)>f(x2)即f(x)在[-12,12]上是減函數(shù) 若a<0,同理可得,f(x)在[-12,12]上是增函數(shù). (3)當a>0時,由(2)知f(x)的最大值為 f(-12)=23a. 當a<0時,由(2)知f(x)的最大值為f(12)=-23a.
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