期末考試數學試卷(理科)
命題人:吳祥成
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項
是符合題目要求的)
1.已知集合M=x,P=a,若P⋃M=M,則a的取值范圍是(
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1] D.(-∞,-1]⋃[1,+∞)
2.函數f(x)=1
x-2+log2(x+1)的定義域為( )
A.(-∞,-1) B.(-1,2)⋃(2,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,+∞)
3.若函數f(x)=2x+a⋅2-x是R上的偶函數,則a=( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.
設2a=5b=1
a+1
b=( )
A.5 B.2
D.10
,則sin2α+3cos2
5.已知tanα=2α
3sin2α+cos2α=( )
A.7
13 B.8
13 C. 54
7 D.7
6.已知sin(π+α)=-1
3,則sin(3π-α)=( )
A.-113 B.3
C.
)
7.函數f(x)=|tanx|的一個單調遞減區(qū)間是( )
A.(-π,-,0) 2
π3π) C.(0,) D.(π,222
o8.在RtABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,D是AC的中點,則BA⋅BD=( ) π) B.(-π
A.14 B.15 C.16 D.17
9.已知|a|=6,|b|=4,(a+2b)⋅(a-3b)=-72,則a與b的夾角為( )
A.30 B.45 C.60 D.120
10.在ABC中,AB=2,AC=4,O是ABC的外接圓圓心,則AO⋅BC=( )
A.-6 B.6 C.-12 D.12
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中橫線上)
11. 函數f(x)=sin(x-ooooπ
3)的一條對稱軸為直線x=a(013. a=(2,1),b=(-3,4),則a在b方向上的投影為14. 函數f(x)=lg(a+2x為奇函數,則a= . x+1
15. 如圖,設Ox,Oy是平面內相交成60°角的兩條數軸,e1、e2分別是與x軸、y軸正方向同向的
單位向量,若向量OP=xe1+ye2,則把有序數對(x,y)叫做向
量OP在坐標系xOy中的坐標。假設OP=3e1+2e2,
(1)OP= 。
(2)在以O為圓心,1為半徑的圓上任取點M(x,y),則在此坐標系xOy中x,y所滿足的關系式
為 。
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三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本題滿分12分)已知xlog34=sin4α+sin2αcos2α+cos2α求4+4的值.
17.(本題滿分12分)已知a=(1,1),b=(2,4)
(1)若ka+b與a-b垂直,求k的值.
(2)若對一切實數k,不等式m≤ka+b恒成立,求m的取值范圍. 18.(本題滿分12分)已知函數f(x)=sin(2x+ϕ)(ϕ<
(1)求ϕ.
(2)將函數y=f(x)的圖象向右平移x-xπ2)的圖象的一個對稱中心為(-π6,0), π⎡π⎤個單位,得函數y=g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間⎢0,⎥12⎣2⎦上的值域.
19.(本題滿分12分)如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,在每間居室的前面和旁邊各開一個2m寬的門,如果可供建造圍墻的材料總長是40m,那么寬x(單位:m)為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積?每間熊貓居室的面積是多少?
2m
2m
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20.(本題滿分13分)給定兩個長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為120︒,如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧AB上變動.
(1)D在線段OC上,若OD=λOA+(1-λ)OB(λ∈R)
求證:D點也在線段AB上。
(2)若OC=xOA+yOB,求x+y的值與最小值.
a⋅2x+a-2(a∈R) 21.(本題滿分14分)設函數f(x)=x2+1
(1)若f(x)為奇函數,求a的值.
(2)若f(x)定義在[-4,+∞)上,且對f(x)定義域內的一切實數x,
1f(cosx+b+)≥f(sin2x-b-3)恒成立,求實數b的取值范圍.
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