方城一中高一年級12月月考數(shù)學試卷一、 選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,則 ( )A. B.C.D.2.若平面(//(,直線a( (,直線b ((,那么直線a,b的位置關系是( )(A)垂直(B)平行(C)異面(D)不相交3.下列四個命題中,正確的命題個數(shù)為( )①如果兩個平面有三個公共點,那么這兩個平面重合;②兩條直線可以確定一個平面;③若∈,∈,∩=,則∈;④空間中,相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi).. B. C. D.4.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是如圖等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面積是( )A. B. C. D.5.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示,其中正視圖中是邊長為的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為( ) A. B. C. D.6.下列四個命題:① 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行;② 垂直于同一個平面的兩條直線相互平行;③ 垂直于同一條直線的兩個平面相互平行;④ 垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確命題個數(shù)為……………………… ( )A. 1個 B. 2個 C. 3 個 D. 4個7.如下圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點,則直線CE垂直于( )A.AC B.BD C.A1D D.A1D18一個圓柱的軸截面是正方形,其側(cè)面積與一個球的表面積相等,那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為 ( )A 3:2 B 3:1 C 2:3 D 4:39. 已知是兩條不同的直線,是兩個不重合的平面,給出下列命題:①若,則 ②若則 ; ③若則 ; ④若則; 其中正確命題的個數(shù)為( ) A.。眰 B.2個 C.3個 D. 4個10.已知正方體的外接球的體積是,則這個正方體的棱長是( )A. B. C. D.11. 某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形,則此幾何體的體積是( )A.B. C.D.12.在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點,下面四個結論中不成立的是( )A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13.設,則= .14.如圖所示,AB∥α,CD∥α,AC,BD分別交α于M,N兩點,=2,則=________.15.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上、下底面半徑的比是1∶4,截去的圓錐的母線長是3 cm,則圓臺的母線的長為________cm.16.如圖PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,E、F分別是點A在PB、PC上的射影,給出下列結論:①AF⊥PB ②EF⊥PB 、跘E⊥BC ? ④平面AEF⊥平面PBC? ?⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是? 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17、(本小題滿分10分)已知為空間四邊形的邊上的點,且.求證:18.(本小題滿分12分)一個三棱柱的底面是邊長3cm的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,它的三視圖如圖所示,cm.(1)請畫出它的直觀圖;(2)求這個三棱柱的表面積和體積.19.(本小題滿分12分)如圖,圓錐SO中, AB、CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的中點.(1)求證:SA∥平面PCD; (2)求圓錐SO的表面積;(3)求異面直線SA與PD所成的角正切值.20.(本小題滿分12分)如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是邊長為1的正方形。點F是PB的中點,點E在邊BC上移動。(1)當點E為BC的中點時,試在AB上找一點G,使得平面PAC∥平面EFG.求此時AG的長度(2)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF.21.(本小題滿分12分)把一副三角板如圖拼接,設BC=6,∠A=90°,AB=AC,∠BCD=90°,∠D=60°,使兩塊三角板所在的平面互相垂直.(1)求證:平面ABD⊥平面ACD. (2)求三棱錐C-ABD的高22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義域為實數(shù)集的奇函數(shù),(1)求a的值;(2)判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性并證明;(3)當x∈[-1,2) 時,求函數(shù)f (x)的值域.俯視圖正視圖側(cè)視圖CB1A1BAC1河南省方城一高2015-2016學年高一12月月考數(shù)學試題
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