高一數(shù)學練習題及答案:函數(shù)與方程

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一 來源: 高中學習網(wǎng)

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  1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù),且f(-12)•f(12)<0,則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)

  ()

  A.可能有3個實數(shù)根B.可能有2個實數(shù)根

  C.有唯一的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

  解析:由f-12•f12<0得f(x)在-12,12內(nèi)有零點,又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),

  ∴f(x)在[-1,1]上只有一個零點,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.

  答案:C

  2.(2018•長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表:

  x123456

  f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064

  則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有

  ()

  A.區(qū)間[1,2]和[2,3]

  B.區(qū)間[2,3]和[3,4]

  C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]

  D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]

  解析:∵f(2)與f(3),f(3)與f(4),f(4)與f(5)異號,

  ∴f(x)在區(qū)間[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零點.

  答案:C

  3.若a>1,設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點為m,g(x)=logax+x-4的零點為n,則1m+1n的取值范圍是

  ()

  A.(3.5,+∞)B.(1,+∞)

  C.(4,+∞)D.(4.5,+∞)

  解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,

  在同一坐標系中畫出函數(shù)y=ax,y=logax,y=-x+4的圖象,結(jié)合圖形可知,n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,則1n+1m>1.

  答案:B

  4.(2018•昌平模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx,則函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區(qū)間是

  ()

  A.(0,1)B.(1,2)

  C.(2,3)D.(3,4)

  解析:函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f′(x)=lnx-1x.因為g(1)=ln1-1=-1<0,g(2)=ln2-12>0,所以函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).故選B.

  答案:B

  5.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________.

  解析:畫出f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,的圖象,如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,結(jié)合圖象得:0

  答案:(0,1)


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