第Ⅰ卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足＝2i，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3. 已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（　 ）A． B．　C． D．5. 若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(　　)A．2 B．3 C．6 D．9 ，在處有極值，，即，化簡得 ，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為9，派出5名優(yōu)秀教師去地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有(　　)A．80種 B．90種 C．120種 D．150種8. 如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小； 四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中命題的（　�。� B． C． D．考點(diǎn)：本題考查空間立體幾何中的面面垂直關(guān)系以及空間幾何體的體積公式，空間位置關(guān)系與距離命題的真假判斷與應(yīng)用．（一）做題（） （選修4-1：幾何證明選講）考點(diǎn)：本題主要考查幾何證明選講10. （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為 【解析】]11. （不等式證明選講）恒成立，則的范圍是____________.【答案】（二）做題（1～1題）14. 在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.【答案】-16【解析】試題分析：法一:假設(shè)是以的等腰三角形，．．.考點(diǎn)：本題考查向量的數(shù)量積，向量夾角問題.15. 若數(shù)列{an}滿足－＝d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________.16. 已知定義在[1,+∞）上的函數(shù)。給出下列結(jié)論：①函數(shù) f(x)的值域?yàn)閇0,4];②關(guān)于x的方程有2n+4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S=2；④存在，使得不等式成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_______.【答案】①③【解析】試題分析：考點(diǎn)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．綜合考查了分類討論思想方法、數(shù)形結(jié)合的方法與能力、類比推理能力和計(jì)算能力．的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，,且.(1)求角的大��；（2)若向量,,試求的取值范圍.（2）∵ ， ……………7分∴. ……9分∵ ，∴，∴.∴ ，故. ………………12分考點(diǎn)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用小型風(fēng)力發(fā)電風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5—106.5—8.5某公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目.調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；B項(xiàng)目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（）萬元，投資B項(xiàng)目資金為（）萬元，且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目.（1）請(qǐng)根據(jù)公司投資限制條件，寫出滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi);（2）記投資A，B項(xiàng)目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，;（3）根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利潤之和 的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.【答案】(1) (2) , (3) ,當(dāng)，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬元【解析】試題分析：（）根據(jù)公司計(jì)劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個(gè)小型風(fēng)能發(fā)電項(xiàng)目，公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目，可得x，y滿足的條件，從而可得平面區(qū)域； 如圖，的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn). (1) 證明：平面；求與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明如下：（2） (2) 以為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，以平面內(nèi)過點(diǎn)且垂直于方向?yàn)檩S以方向?yàn)檩S，建立如圖所示坐標(biāo)系.則，，，，，…………8分，，可求得平面PBC的法向量為由，，可求得平面PAD的法向量為則，因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為. …………12分本題考查平面與平面的判定，，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力 （本題滿分1分）數(shù)列滿足，（）.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. ；（2）.【解析】試題分析：（1）由已知變形，取倒數(shù)可得 ，即，的通項(xiàng)公式；∴（13分）考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列求通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和數(shù)列遞推式． （本題滿分1分）拋物線:上一點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，為拋物線的四個(gè)不同的點(diǎn)，其中、關(guān)于y軸對(duì)稱，，， ， ，直線平行于拋物線的以為切點(diǎn)的切線．（）求的值；（）證明：；（）拋物線方程為A()， D()， B() ，C()，，，，，所以直線AC和直線AB的傾斜角互補(bǔ)， 22. （本題滿分1分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個(gè)結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對(duì)任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足求證：當(dāng)，時(shí)，對(duì)任意大于，且互不相等的實(shí)數(shù),都有試題解析：（1）. 由，得，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.函數(shù)在處取得極大值，故.②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，設(shè)正數(shù)滿足令，則，且.湖南省祁東育英實(shí)驗(yàn)學(xué)校屆高三高考模擬數(shù)學(xué)（理）試題
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