高三數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

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  一、填空題

  1.當(dāng)自變量從x0變到x1時(shí),函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)________.(填序號(hào))

 、僭赱x0,x1]上的平均變化率;

 、谠趚0處的變化率;

  ③在x1處的變化率;

 、芤陨隙疾粚(duì).

  2.設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量x由x0改變到x0+Δx時(shí),函數(shù)的增量Δy=______________.

  3.已知函數(shù)f(x)=2x2-1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1+Δx,f(1+Δx)),則ΔyΔx=________.

  4.某物體做運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),則該物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是______________.

  5.如圖,函數(shù)y=f(x)在A,B兩點(diǎn)間的平均變化率是________.

  6.已知函數(shù)y=f(x)=x2+1,在x=2,Δx=0.1時(shí),Δy的值為_(kāi)_______.

  7.過(guò)曲線y=2x上兩點(diǎn)(0,1),(1,2)的割線的斜率為_(kāi)_____.

  8.若一質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)=8+t2運(yùn)動(dòng),則該質(zhì)點(diǎn)在一小段時(shí)間[2,2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度是________.

  二、解答題

  9.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,分別計(jì)算函數(shù)在區(qū)間[-3,-1],[2,4]上的平均變化率.

  10.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線,求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.

  能力提升

  11.

  甲、乙二人跑步路程與時(shí)間關(guān)系如右圖所示,試問(wèn)甲、乙二人哪一個(gè)跑得快?

  12.函數(shù)f(x)=x2+2x在[0,a]上的平均變化率是函數(shù)g(x)=2x-3在[2,3]上的平均變化率的2倍,求a的值.

  參考答案

  1.①

  2.f(x0+Δx)-f(x0)

  3.4+2Δx

  解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2,

  ∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.

  4.s(t+Δt)-s(t)Δt

  解析由平均速度的定義可知,物體在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比.

  所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.

  5.-1

  解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

  6.0.41

  7.1

  解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.

  8.4.1

  解析質(zhì)點(diǎn)在區(qū)間[2,2.1]內(nèi)的平均速度可由ΔsΔt求得,即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

  9.解函數(shù)f(x)在[-3,-1]上的平均變化率為:

  f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

  =[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

  函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變化率為:

  f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

  10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1

  =3Δx+3(Δx)2+(Δx)3,

  ∴割線PQ的斜率

  ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.

  當(dāng)Δx=0.1時(shí),割線PQ的斜率為k,

  則k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

  ∴當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率為3.31.

  11.解乙跑的快.因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi),甲跑的路程小于乙跑的路程,即甲的平均速度比乙的平均速度小.

  12.解函數(shù)f(x)在[0,a]上的平均變化率為

  f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

  函數(shù)g(x)在[2,3]上的平均變化率為

  g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

  ∵a+2=2×2,∴a=2.


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